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午练11双曲线1.已知,为定点,动点满足,当和时,点的轨迹分别为()A.双曲线和一条直线 B.双曲线的一支和一条直线C.双曲线和一条射线 D.双曲线的一支和一条射线2.双曲线方程为,则它的右焦点坐标为()A. B. C. D.3.[2023河北保定检测]若方程表示双曲线,则的取值范围是()A. B.C. D.4.双曲线的左焦点与右顶点之间的距离等于()A.6 B.8 C.9 D.105.已知双曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为()A. B. C. D.6.已知双曲线的方程为，如图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线的右支上，则的最小值为.7.[2023江苏苏州月考]若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则该双曲线的离心率等于.8.若双曲线的渐近线方程为,则实数等于.9.求适合下列条件的双曲线的标准方程:（1）焦点坐标为,,且经过点;（2）焦点在坐标轴上,经过点,.10.已知双曲线与椭圆有公共焦点,在下列两个条件中选择其中一个作为双曲线的已知条件,求双曲线的标准方程.条件①:虚轴长是实轴长的两倍；条件②:离心率.午练11双曲线1.D[解析]因为,,所以当时,,为双曲线的一支；当时,,为一条射线.2.C[解析]将双曲线方程化为标准形式,所以,,于是,故右焦点坐标为.3.B[解析]由题意,得,解得.故选.4.B[解析]由已知得左焦点,右顶点,所以左焦点与右顶点之间的距离等于8.5.D[解析]因为曲线为等轴双曲线，所以.所以，即焦点的坐标为，其渐近线方程为.因为焦点到渐近线的距离为，所以.则双曲线的标准方程为，即.故选.6.[解析]设点的坐标为，则点，是双曲线的焦点，由双曲线的定义，得.所以.又是圆上的点，圆的圆心为，半径为1，故.从而,当点，在线段上时，等号成立.即的最小值为.7.2[解析]由题意得,双曲线的一条渐近线方程的斜率,所以双曲线的离心率.8.16[解析]双曲线方程化为,于是双曲线的焦点在轴上,且,所以,,所以,解得.9.（1）解由焦点坐标为,,设双曲线的标准方程为.双曲线经过点,.又,,解得或.当时,,故双曲线方程为;当时,（舍去）.综上,双曲线的标准方程为.（2）设双曲线的方程为,双曲线经过点,,解得双曲线的标准方程为.10.解因为双曲线与椭圆有公共焦点,所以设双曲线的方程为,.若选条件①,由虚轴长是实轴长的两倍,可得虚半

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