江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.1函数的单调性分层作业新人教A版选择性必修第二册

5.3.1函数的单调性A级必备知识基础练1.［探究点一、二］（多选题）函数的导函数的图象如图所示,则下列判断正确的是()A.在上,单调递增 B.在上,单调递增C.在上,单调递增 D.在上,单调递增2.［探究点三（角度）］函数的单调递减区间为()A. B. C. D.3.［探究点三（角度）］函数的单调递增区间为()A., B. C., D.,4.［探究点二］已知函数，则下列选项正确的是()A. B.C. D.5.［探究点四］若函数存在单调递减区间,则实数的取值范围为()A. B. C. D.6.［探究点一］已知函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是()A. B. C. D.7.［探究点三（角度）］函数的单调递减区间为.8.［探究点四］已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围是.9.［探究点三（角度）］求下列函数的单调区间：（1）;（2）.10.[探究点三（角度2）·2023河北张家口期末]已知函数.讨论函数的单调性.B级关键能力提升练11.函数的定义域为,,为的导函数，且，则不等式的解集是()A. B.C. D.12.已知,则“”是“在内单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件13.定义在上的函数的导函数为，对任意的实数，都有，且，则()A. B. C. D.14.已知函数,若对任意两个不等的正数,,都有恒成立,则的取值范围为()A. B. C. D.15.若函数,则满足的的取值范围为()A. B.,C. D.,16.（多选题）下列函数在定义域上为增函数的有()A. B.C. D.17.若函数在定义域的一个子区间上不单调，则实数的取值范围是.18.已知满足，为其导函数，且导函数的图象如图所示，则的解集是.19.[2023上海浦东期末]已知定义在上的函数为偶函数,则的单调递减区间为.20.已知函数（为常数,为自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行.（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间.C级学科素养创新练21.[2023江西赣州期末]已知,,,则()A. B. C. D.22.已知函数.（1）当时,求的单调区间；（2）若,证明:当时,.5.3.1函数的单调性A级必备知识基础练1.BC[解析]由题图知当,,时,,所以在区间,,上,单调递增,当,时,,所以在区间,上,单调递减.2.D[解析],令,得,所以的单调递减区间为.3.A[解析]的定义域是,,令,解得.4.D[解析]因为函数，所以，所以函数在上单调递增.又因为，所以.故选.5.B[解析]由，可得.由题意可得存在，使得，即存在，使得，即.因为,所以,当且仅当时，等号成立，所以.故选.6.B[解析]由的图象知,在上是单调递增的,且在区间上增长速度越来越快,而在区间上增长速度越来越慢,故选.7.[解析],令,解得,所以函数的单调递减区间为.8.[解析]，令，则在上单调递增，故需,，即，所以.9.（1）解函数的定义域为，，令，即，得.令，即，得.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）函数的定义域为，，令，即，得或.令，即，所以且.故函数的单调递增区间为，,单调递减区间为，.10.解由已知得的定义域为,,当时,,为减函数.当时,令,则.时,当,时,,单调递增,当,时,,单调递减;时,当,时,,单调递减,当,时,,单调递增.综上,当时,为减函数;当时,在,内单调递增,在,内单调递减;当时,在,内单调递减,在,内单调递增.B级关键能力提升练11.A[解析]由题意可知在上单调递增，又，，所以当时，由可知，即，因此；当时，由可知，即,因此.所以不等式的解集为，故选.12.A[解析]当在内单调递增时,在内恒成立,而,当且仅当时,等号成立.所以,所以“”是“在内单调递增”的充分不必要条件,故选.13.B[解析]构造，则.又，所以，所以函数在上单调递减.所以，又，所以，所以.故选.14.A[解析]令,因为,所以,即在上单调递增,故在上恒成立,即,令,，则,,即的取值范围为.故选.15.B[解析]函数,定义域为,且满足,为上的奇函数.又，当且仅当时，等号成立.当时，,恒成立,为上的增函数.又,,,即,解得或,的取值范围是.故选.16.CD[解析]函数的定义域为，其导数为，当时，，当时，，所以函数在定义域上不是增函数；函数的定义域为，其导数为，当时，，当时，，所以在定义域上不是增函数；函数的定义域为，其导数为，因为且不恒为0，所以在定义域上是增函数；函数的定义域为，其导数为，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以在定义域上是增函数.故选.17.,[解析]显然函数的定义域为，.由，得函数的单调递增区间为，；由，得函数的单调递减区间为,.因为函数在区间上不单调，所以，解得，又因为为定义域的一个子区间，所以，即.综上可知，.18.[解析]由函数的图象可知，当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增.因为，所以当时，由，可得；当时，由，可得.综上所述，不等式的解集为.19.,和,[解析]定义在上的函数为偶函数,则,即,,,,,,令,,解得,和,,故的单调递减区间为,和,.20.（1）解由,可得.曲线在点处的切线与轴平行,,即,解得.（2）由（1）知,,设,则.可知在上为减函数,由知,当时,,故；当时,,故.综上,的单调递增区间是,单调递减区间是.C级学科素养创新练21.A[解析]易知.当时,,故.令,,,则在上单调递增,所以,即,即.所以.故选.22.（1）解当时