江苏专版2023-2024学年新教材高中数学模块综合测评新人教A版选择性必修第二册

模块综合测评（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.记为等比数列的前项和.若,,则()A.22 B.24 C.28 D.302.曲线在点处的切线方程为()A. B. C. D.3.在等差数列中,,那么该数列的前14项和为()A.20 B.21 C.42 D.844.设等比数列的前项和为,且满足,.若,则数列的前10项和是()A. B. C.25 D.355.中国明代商人程大位对书法和数学颇感兴趣,他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》.该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石,令三人从上互和减半分之,只云甲多丙米三十六石,问：各该若干？”大致意思是:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三个人来分,他们分得的米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少石米？”则甲应该分得()A.78石 B.76石 C.75石 D.74石6.已知函数,,若在区间上单调递增,则实数的取值范围是()A. B. C. D.7.[2023河南南阳期末]对于函数,,下列说法正确的是()A.函数有唯一的极大值点 B.函数有唯一的极小值点C.函数有最大值没有最小值 D.函数有最小值没有最大值8.已知为定义在上的可导函数,为其导函数,且恒成立,是自然对数的底数,则()A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.函数的导函数的图象如图所示,下列说法正确的是()A.为函数的单调递增区间B.为函数的单调递减区间C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值10.等差数列是递增数列,满足,前项和为,下列选项正确的是()A.公差 B.C.当时,最小 D.当时,的最小值为811.[2023重庆长寿校级期末]已知数列中,,,则关于数列的说法正确的是()A. B.数列为递增数列C. D.数列的前项和小于12.已知是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是()A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若函数在点处的切线方程为,则,.14.[2023天津津南期末]随着双减政策的落地,小明决定利用写完作业后的时间进行了一次“阅读经典”的活动,阅读书籍共1200页.他第一天只读了10页,之后采取了积极措施,从第二天起每一天阅读的量都比前一天多10页.在这次“阅读经典”活动中,小明一共进行的天数为.15.在数列中,已知,,记数列的前项之积为,若,则的值为.16.[2023北京丰台期末]已知函数存在两个极值点,,给出下列四个结论：①函数有零点;②的取值范围是,;③;④.其中所有正确结论的序号是.四、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）过函数图象上两点和作曲线的割线.（1）求出当时割线的斜率;（2）求在处的瞬时变化率.18.[2023浙江杭州校级期末]（12分）等差数列的前项和为,已知,,求：（1）数列的通项公式;（2）数列的前项和的最小值.19.（12分）设,函数.（1）若函数为奇函数,求实数的值;（2）若函数在处取得极小值,求实数的值.20.[2023山东青岛崂山期末]（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图中（1）,（2）,（3）,（4）为她们刺绣中最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同）,设第个图形包含个小正方形.（1）求的值;（2）求出的表达式;（3）求证：当时,.21.（12分）已知数列满足,.（1）证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;（2）令,求数列的前项和.22.（12分）已知函数.（1）若,讨论在上的单调性;（2）若函数在上的最大值小于,求实数的取值范围.模块综合测评一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D[解析]设等比数列的公比为,首项为,则,所以,,所以,解得,,所以.故选.2.A[解析],则曲线在点处的切线斜率为,所以切线方程为,即,故选.3.B[解析]由,得,即,则数列的前14项和为.4.C[解析]设等比数列的公比为.由题意知,则解得所以,所以,所以数列的前10项和.故选.5.A[解析]今有白米一百八十石,甲、乙、丙三个人来分,设他们分得的米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,因此公差,则前3项和,解得.所以甲应该分得78石.6.B[解析]因为,定义域为,所以,依题意在区间上恒成立,即在区间上恒成立,所以在区间上恒成立,令,,则,在区间上单调递增,所以在处取得最小值,即,所以.故选.7.A[解析],,,令,则在区间上恒成立,则在区间上单调递减,而,,存在,使得当时,,单调递增,当时,,单调递减,又,,则函数有唯一的极大值点,且函数有最大值和最小值.故选.8.B[解析]令,则,因为,所以,故函数在上单调递增,所以,故,即.二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.ABD[解析]由题图可知,当或时,;当或时,,所以函数的单调递减区间为,,单调递增区间为,,所以函数在,处取得极小值,在处取得极大值,故选项错误,正确.10.ABD[解析]因为是等差数列，,所以,解得,又由等差数列是递增数列,可知,则,故,正确.因为,由可知,当或时,最小,故错误,令,解得或,又,故当时,的最小值为8,故正确.故选.11.BCD[解析]由,得,即,又,,所以{}是以2为首项,1为公差的等差数列,所以,即,所以,故错误,正确.由,可知为递增数列,故正确.,所以数列的前项和为,故正确.故选.12.ACD[解析]构造函数，，所以在区间上,,单调递增；在区间上,,单调递减，所以，故，当且仅当时等号成立.即,，当且仅当时等号成立.所以,，选项错误，，选项正确.构造函数，，所以在区间上,,单调递增；在区间上,,单调递减，所以,，选项错误.故选.三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.2;1[解析]由题得,又,,即,,所以,.14.15[解析]由题意可得“阅读经典”活动小明每天的读书页数为等差数列,设该等差数列为,由题意可得首项,公差,则通项公式,所以数列的前项和,设天读完,则,即,,解得或（舍去）,所以.15.2022[解析]由及,得,,,,猜想.经检验符合题意.数列的前项之积为.当时,的值为2022.16.①④[解析]显然,①正确;函数的定义域为,,由于存在两个极值点,则有两个不相等的正根,所以解得,②错误;令,得,解得,,又,则,,③错误;由前面分析可知,函数在,上单调递减,在上单调递增,所以,④正确.四、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）解当时,,故,故.（2）.则瞬时变化率.18.（1）解由已知得解得所以.（2）.当或6时,有最小值.19.（1）解由已知,得,,.为奇函数,,,即,.（2）的定义域为,当变化时,,的变化情况如下表：0-0单调递增极大值单调递减极小值单调递增在处取得极小值,,.20.（1）解根据题意,由题干中的图形可得,,,,,.（2）解根据题意,,,,,……由此类推：.则.（3）证明由（2）的结论,,当时,,则.又由,故结论成立.21.（1）解由可得.,是首项为2,公比为2的等比数列.,.（2）由（1）知,,,..22.（1）解,则,令,解得,令,解得,故在上单调递减,在上单调递增,①当时,在上单调递减,②