新教材2023-2024学年高中数学第3章圆锥曲线与方程3.1椭圆3.1.1椭圆的标准方程分层作业课件湘教版选择性必修第一册

第3章3.1.1椭圆的标准方程123456789101112131415161718A级必备知识基础练1.若方程

=1表示椭圆,则实数m的取值范围为(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(0,1)∪(1,2)D解得m的取值范围为(0,1)∪(1,2),故选D.1234567891011121314151617182.椭圆

=1与y轴的一个交点为P,两个焦点为F1,F2,则△PF1F2的面积为(

)A.6 B.8

C.10

D.12D解析

由椭圆方程可得c2=25-16=9,则|F1F2|=2c=6.设点P的纵坐标为yP,在1234567891011121314151617183.椭圆的焦距为8,且2a=10,则该椭圆的标准方程是(

)B123456789101112131415161718D123456789101112131415161718D解析

∵线段PF1的中点M在y轴上且O是线段F1F2的中点(F2为椭圆的另一个焦点),∴PF2⊥x轴,∴点P的横坐标是±3.∵点P在椭圆上,123456789101112131415161718C1234567891011121314151617187.(多选题)若椭圆

=1(m>0)的焦距为2,则m的值是(

)A.3 B.15

C.5

D.1AC1234567891011121314151617188.若椭圆的焦点坐标为(±3,0),且椭圆经过点(4,0),则椭圆的标准方程为

.

1234567891011121314151617189.已知椭圆的两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(-4,3).若F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程.∴(-4+c)(-4-c)+32=0,∴c2=25,即c=5.∴F1(-5,0),F2(5,0).123456789101112131415161718123456789101112131415161718B级关键能力提升练B123456789101112131415161718123456789101112131415161718D解析

(方法1)由已知a=2,b=1,c=,设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=4,∴m2+2mn+n2=16.在△PF1F2中,m2+n2-2mncos∠F1PF2=(2c)2,∴16-2mn-2mncos∠F1PF2=12,即mn+mncos∠F1PF2=2.123456789101112131415161718123456789101112131415161718C12345678910111213141516171812345678910111213141516171813.

如图,已知F(-5,0)为椭圆C的左焦点,P为椭圆C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的方程为(

)C123456789101112131415161718解析

由题意可得c=5,设右焦点为F',连接PF',由|OP|=|OF|=|OF'|知,∠PFF'=∠FPO,∠OF'P=∠OPF',∴∠PFF'+∠OF'P=∠FPO+∠OPF',∴∠FPO+∠OPF'=90°,即PF⊥PF'.在Rt△PFF'中,由勾股定理,123456789101112131415161718B12345678910111213141516171815.已知F1,F2是椭圆C:

=1(a>b>0)的两个焦点,点M在C上,|MF1||MF2|的最大值为25,则a=

.

5解析

因为F1,F2是椭圆C:

=1(a>b>0)的两个焦点,点M在C上,所以|MF1|+|MF2|=2a,所以|MF1||MF2|≤()2=a2,当且仅当|MF1|=|MF2|=a时,等号成立.又因为|MF1||MF2|的最大值为25,所以a=5.123456789101112131415161718123456789101112131415161718解得c=2,从而|OF2|=|PF2|=2.连接PF1(图略),由|OF1|=|OF2|=|OP|知,PF1⊥PF2.123456789101112131415161718(1)求椭圆C的标准方程;(2)求点P的坐标.12345678910111213141516171812345678910111213141516171818.在平面直角坐标系xOy中,已知△