新教材2023-2024学年高中数学第4章计数原理4.2排列第2课时含限制条件的排列问题分层作业课件湘教版选择性必修第一册

第4章4.2第2课时含限制条件的排列问题12345678910111213A级必备知识基础练1.五名同学国庆假期相约去采风观景,结束后五名同学排成一排照相留念,若甲、乙二人不相邻,则不同的排法共有(

)A.36种

B.48种 C.72种

D.120种C解析

根据题意,分2步进行:第一步,将除甲、乙之外的三人全排列,有

=6种排法;第二步,排好后有4个空位,在4个空位中任选2个,安排甲、乙2人,有

=12种排法.则甲乙不相邻的排法有12×6=72种.故选C.123456789101112132.A,B,C,D,E五个字母排成一排,字母A排在字母B的左边(但不一定相邻)的排法种数为(

)A.24 B.12

C.60

D.120C解析

先5个字母全排列,由于字母A不是排在字母B的左边,就是排在字母B的右边两种情况,且这两种情况排列数相等,故所求排列数为

=60.故选C.123456789101112133.A,B,C,D,E五人站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有(

)A.24种

B.36种 C.48种

D.60种A解析

A,B必须相邻且B在A的右边,将A,B作为一个整体,所以不同的排法种数为

=24.故选A.123456789101112134.高三(2)班某天安排6节课,其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节.若要求物理课比生物课先上,语文课与数学课相邻,则课程编排方案共有(

)A.42种

B.96种 C.120种

D.144种C解析

因为要求物理课比生物课先上,语文课与数学课相邻,所以课程编排123456789101112135.在某场疫情视频会议中,甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮流发言,其中甲必须排在前两位,丙、丁必须排在一起,则四位专家的不同发言顺序共有(

)A.12种

B.8种

C.6种

D.4种C解析

根据题意,分2种情况讨论:当甲排在第一位时,将丙、丁看成一个整体,再与乙全排列,共有

=4种发言顺序;当甲排在第二位时,则乙安排在第一位,将丙、丁看成一个整体,有

=2种发言顺序.故共有4+2=6种不同的发言顺序.故选C.123456789101112136.五个人排成一列,若甲、乙必须站在一起,则有24种排法.

(判断对错)

错12345678910111213B级关键能力提升练7.七人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙、丙两人必须相邻,则排法共有(

)A.48种

B.96种

C.240种 D.480种D123456789101112138.在某校举行的秋季运动会中,有甲、乙、丙、丁四位同学参加了50米短跑比赛.现将四位同学安排在1,2,3,4这4个跑道上,每个跑道安排一名同学,则甲不在1道,乙不在2道的不同安排方法有(

)A.12种

B.14种

C.16种

D.18种B解析

分两类讨论:第一类,甲在2道,安排方法有

=6种;第二类,甲不在2道,则甲只能在3或4道,乙不能在2道,只能在剩下的2个道中选择一个,丙丁有2种,所以甲不在2号跑道的分配方案有2×2×=8种.根据分类加法计数原理,共有6+8=14种方案.故选B.123456789101112139.由1,2,3,4,5,6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数:1必须排在前两位,且2,3,4必须排在一起,则这样的六位数共有(

)A.48个

B.60个

C.72个

D.84个B解析

把2,3,4捆绑在一起,作为一个元素排列,当1排在第一位时,有

=36种排法;当1排在第二位时,2,3,4作为一个元素只能排在第三、四、五位或第四、五、六位,故共有

=24种排法.由分类加法计数原理得,共有36+24=60种排法.故选B.1234567891011121310.(多选题)用3,4,5,6,7,9六个数字组成没有重复数字的六位数,下列结论正确的有(

)A.这样的六位数共有720个B.在这样的六位数中,偶数共有240个C.在这样的六位数中,4,6不相邻的共有144个D.在这样的六位数中,4个奇数数字从左到右、从小到大排序的共有30个ABD12345678910111213个4,6不相邻的六位数,故C错误;对于D,4个奇数数字按从左到右、从小到大的顺序排好,将4,6依次插入到空位中,有5×6=30个符合题意的六位数,故D正确.故选ABD.1234567891011121311.书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的顺序,有

种不同的插法.(具体数字作答)

5041234567891011121312.有7名学生,其中3名男生,4名女生,在下列不同条件下,求不同的排法种数.(1)全体站成一排,其中甲不站在最左边,也不站在最右边;(2)男生顺序已定,女生顺序不定;(3)站成三排,前排2名同学,中间排3名同学,后排2名同学,其中甲站在中间排的中间位置;(4)7名同学站成一排,其中甲、乙相邻,但都不与丙相邻.12345678910111213(3)首先把甲放在中间排的中间位置,则剩余6人进行全排列,故不同的排法种数为

=720.1234567891011121312345678910111213C级学科素养创新练13.男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同学排成一排拍照,要求男女生相间且甲和乙相邻,共有

种不同排法.

40解析

(1)6名同学按男女男女男女排列,若男生甲在最左侧,女生乙只能在其右侧,有1种情况,剩下的2名男生和2名女生都各有

=2种排法,共有1×2×2=4种排法;若男生甲不在最左边的位置,则男生甲有2种排法,此时女生乙可以在其左侧或右侧,有2种排法,剩下的2名男生和2名女生都各有

=2种排法,共有2×2×2×2=16种排法,故共有4+16=20种排法.12345678910111213(2)6名同学按女男女男女男进行排列,若女生乙在最左边的位置,则男生甲只能在其右侧,有1种情况,剩下的2名男生和2名女生都各有

=2种排法