新教材2023-2024学年高中数学第5章统计与概率5.3概率5.3.5随机事件的独立性分层作业课件新人教B版必修第二册

第五章5.3.5随机事件的独立性123456789101112131415A级必备知识基础练1.[探究点一·2023广东揭阳高一期末]若随机事件A,B满足

则事件A与B的关系是(

)A.互斥

B.相互独立 C.互为对立 D.互斥且独立B1234567891011121314152.[探究点三]现有航天员甲、乙、丙三个人,进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务,工作时间不超过10分钟,如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务,10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人,每个人只派出一次.已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为

每个人能否完成任务相互独立,该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出,则试验任务成功的概率为(

)D123456789101112131415解析

试验任务成功的事件M是甲成功的事件M1,甲不成功乙成功的事件M2,甲乙都不成功丙成功的事件M3的和,1234567891011121314153.[探究点一](多选题)对于事件A,B,下列说法正确的是(

)BCD1234567891011121314151234567891011121314154.[探究点二]从某地区的儿童中挑选体操学员,已知儿童体型合格的概率为,身体关节构造合格的概率为

.从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)(

)B1234567891011121314151234567891011121314155.[探究点二]有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是,乙能解决的概率是,2人试图独立地在半小时内解决它,则2人都未解决的概率为

.

1234567891011121314156.[探究点二]射击队某选手命中环数的概率如下表所示:命中环数10987<7概率0.320.280.180.120.1该选手射击两次,两次命中环数相互独立,则他至少命中一次9环或10环的概率为

.

0.84解析

该选手射击一次,命中的环数低于9环的概率为1-0.32-0.28=0.4,该选手射击两次,两次命中的环数都低于9环的概率为0.4×0.4=0.16,所以他至少命中一次9环或10环的概率为1-0.16=0.84.1234567891011121314157.[探究点二·北师大版教材习题]在某项1500m体能测试中,甲、乙两人各自通过体能测试的概率分别是,且甲、乙两人是否通过体能测试互相独立.求:(1)两人都通过体能测试的概率;(2)恰有一人通过体能测试的概率;(3)至少有一人通过体能测试的概率.

1234567891011121314151234567891011121314158.[探究点二·2023江西丰城期末]甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,甲、乙都中靶的概率为0.72,甲、乙是否中靶相互独立.求下列事件的概率.(1)乙中靶;(2)恰有一人中靶;(3)至少有一人中靶.123456789101112131415解

(1)设甲中靶为事件A,乙中靶为事件B,则事件A与事件B相互独立,∵P(A)=0.8,P(AB)=0.72,故乙中靶的概率为0.9.(2)设恰有一人中靶为事件C,则P(C)=P(A)+P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26,故恰有一人中靶的概率为0.26.(3)设至少有一人中靶为事件D,则P(D)=1-P()=1-0.2×0.1=0.98,故至少有一人中靶的概率为0.98.123456789101112131415B级关键能力提升练9.端午节放假,甲回老家过节的概率为,乙、丙回老家过节的概率分别为

假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(

)C12345678910111213141510.体育课上定点投篮项目测试规则:每位同学有3次投篮机会,一旦投中,则停止投篮,视为合格,否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立,某同学一次投篮投中的概率为p,若该同学本次测试合格的概率为0.784,则p=(

)A.0.4 B.0.6

C.0.1

D.0.2A解析

由题意可得p+p(1-p)+p(1-p)2=0.784,整理可得p(2-p+1-2p+p2)=p(p2-3p+3)=0.784,将各选项中的数分别代入方程可知A项正确.12345678910111213141511.(多选题)[2023浙江杭州余杭高二]分别抛掷两枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),设事件M=“第一枚骰子的点数为奇数”,事件N=“第二枚骰子的点数为偶数”,则(

)A.M与N互斥

B.M与N不对立C.M与N相互独立 D.P(M∪N)=BCD解析

事件M与N是可能同时发生的,故M与N不互斥,故A不正确;事件M与N不互斥,不是对立事件,故B正确;事件M发生与否对事件N发生的概率没有影响,M与N相互独立,故C正确;123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415(1)求乙答对这道题的概率;(2)求甲、乙、丙三人中至少有一人答对这道题的概率.123456789101112131415解

(1)记甲、乙、丙答对这道题分别为事件A,B,C,设乙答对这道题的概率P(B)=x,由于每人回答问题正确与否是相互独立的,因此A,B,C是相互独立事件.123456789101112131415(2)设“甲、乙、丙三人中至少有一人答对这道题”为事件M,丙答对这道题的概率P(C)=y.12345678910111213141514.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值,假设所有电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率.123456789101112131415解

(1)由题表知,电影公司收集的电影部数为140+50+300+200+800+510=2

000,获得好评的第四类电影部数为200×0.25=50,所以所求概率为

=0.025.(2)记“从第四类电影中随机选取的1部获得好评”为事件A,“从第五类电影中随机选取的1部获得好评”为事件B,则事件“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,恰有1部获得好评”可表示为由题表知,P(A)=0.25,P(B)=0.2,因为所有电影是否获得好评相互独立,所以P()=1-P(A)=0.75,P()=1-P(B)=0.8,=0.25×0.8+0.75×0.2=0.35,从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率为0.35.123456789101112131415C级学科素养拔高练15.[2023河北石家庄高二]甲、乙两位队员进行对抗赛,每局依次轮流发球,连续赢2个球者获胜,通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知,甲发球甲赢的概率为,乙发球甲赢的概率为,不同球的结果互不影响,已知某局甲先发球.(1