新教材2023-2024学年高中数学第6章平面向量初步6.2向量基本定理与向量的坐标6.2.2直线上向量的坐标及其运算课件新人教B版必修第二册

第六章6.2.2直线上向量的坐标及其运算基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测课程标准1.理解直线上向量的坐标的概念.2.掌握直线上向量的坐标运算及数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式.基础落实·必备知识全过关知识点1

直线上向量的坐标给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e,由共线向量基本定理可知,对于直线l上的任意一个向量a,一定存在唯一的实数x,使得

,此时,x称为向量a的坐标.

过关自诊已知e为直线l上的一个单位向量,向量a与b都是直线l上的向量,且a=3e,b=-2e,则a,b的坐标分别为(

)

A.3,-2 B.3,2C.-3,2 D.-3,-2a=xeA知识点2

直线上向量的运算与坐标的关系1.假设直线上两个向量a,b的坐标分别为x1,x2,且u,v是两个实数,则(1)a+b的坐标为

;

(2)ua+vb的坐标为

;

(3)ua-vb的坐标为ux1-vx2.2.数轴上两点之间的距离公式设A(x1),B(x2)是数轴上两点,则AB==

.

3.数轴上的中点坐标公式设A(x1),B(x2)是数轴上两点,假设M(x)是线段AB的中点,则

.

x1+x2

ux1+vx2|x2-x1|名师点睛因为数轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去向量始点的坐标,所以对于任意两个相等向量,它们的方向相同且长度相等,因此终点坐标与始点坐标的差也一定相同,故它们的坐标相同.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)数轴上点A的坐标为-3,O为坐标原点,则向量

的坐标为3.(

)(2)数轴上点A的坐标为-3,O为坐标原点,则向量

=3.(

)(3)直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等.(

)×√√2.已知数轴上两点A,B的坐标分别为4,-4,求:(1)向量

的坐标,A,B之间的距离;(2)线段AB的中点坐标.重难探究·能力素养全提升探究点一直线上向量的坐标运算【例1】

已知直线上向量a,b的坐标分别为3,-4,求下列向量的坐标.(1)2a+b;(2)5a-b.解

(1)2a+b的坐标为2×3+(-4)=2.(2)5a-b的坐标为5×3-×(-4)=17.规律方法

直线上向量的坐标运算类似于初中数学上的代入求值问题,解题时要特别注意符号,以防出错.变式训练1已知a,b是直线l上的向量,向量a-3(b+a),b-a的坐标分别为-16,2,求|a-3b|的值.解

设a,b的坐标分别是x,y.因为向量a-3(b+a),b-a的坐标分别为-16,2,所以|a-3b|=10.探究点二数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式【例2】

已知A,B是数轴上的点,B(-2),且

的坐标为4.求:(1)点A的坐标;(2)线段AB的中点C的坐标.规律方法

要熟记数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式,并清楚它们之间的区别.变式训练2已知数轴上两点A,B的坐标分别为x1,x2,根据下列条件,分别求点A的坐标x1.成果验收·课堂达标检测12341.已知A,B都是数轴上的点,A(3),B(-1),则向量

的坐标为(

)A.4 B.-4 C.±4 D.2B12342.已知直线上向量a,b的坐标分别为-1,3,则下列向量与a同向的是(

)A.a+b

B.a-b

C.a+2b

D.3bB解析

由题意,a+b的坐标为2,a+2b的坐标为5,3b的坐标为9,都与a反向,a-b的坐标为-4,与a同向.12343.已知数轴上的点A(-3),B(5),C(