新教材适用2023-2024学年高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基1．理解集合之间的包含与相等的含义．2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．3．在具体情境中，了解空集的含义．1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2．借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养.必备知识•探新知

子集、真子集、集合的相等

知识点

1(1)Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为____________.(2)两个集合之间的关系

定义符号表示图形表示子集如果集合A中__________元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集A_____B(或B_____A)Venn图任意一个⊆⊇x∈Bx∉A

任何一个任何一个＝(3)子集的性质①任何一个集合是它本身的______，即A⊆A．②对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么____________.子集A⊆C想一想：(1)任意两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有什么区别？提示：(1)不一定，如集合A＝{1,3}，B＝{2,3}，这两个集合就没有包含关系．(2)①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N.②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1,2,3}⊆

{3,2,1}．③“∈”的左边是元素，右边是集合，“⊆”的两边均为集合．练一练：1．已知集合M＝{1}，N＝{1,2,3}，则有()A．M＜N

B．M∈N2．用适当的符号填空：(1)a____{a，b，c}；(2)0____{x|x2＝0}；(3)∅____{x∈R|x2＋1＝0}；(4){0,1}____N；(5){0}____{x|x2＝x}；(6){2,1}____{x|x2－3x＋2＝0}．D∈∈＝

＝空集

知识点

2(1)定义：不含______元素的集合叫做空集，记为____.(2)规定：______是任何集合的子集．提醒：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．任何∅空集想一想：∅，0，{0}与{∅}之间有怎样的关系？提示：

∅与0∅与{0}∅与{∅}相同点都表示无的意思都是集合都是集合不同点∅是集合；0是实数∅不含任何元素；{0}含一个元素0∅不含任何元素；{∅}含一个元素，该元素是∅关系0∉∅∅

{0}∅

{∅}或∅∈{∅}练一练：下列四个集合中，是空集的为()A．{0}B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x>4}[解析]

x>8，且x<5的数x不存在，∴选项B中的集合不含有任何元素，故选B.B关键能力•攻重难(1)(多选题)在以下写法中正确的是()A．0∈∅

B．∅⊆{0}C．{0,2}⊆{2,0} D．{0}∈{0,1,2}题型探究题型一集合间关系的判断典例1BC(2)在下列各组中的集合M与N中，使M＝N的是()A．M＝{(1，－3)}，N＝{(－3,1)}B．M＝∅，N＝{0}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}D．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{t|t＝(y－1)2＋1，y∈R}(3)判断下列两个集合之间的关系：①P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4n，n∈Z}．②P＝{x|x－3>0}，Q＝{x|2x－5≥0}．D[分析]

(1)正确判断元素与集合、集合与集合的关系．(2)结合每个集合中元素的形式和元素的取值进行判断．(3)根据数集的意义、不等式表示的范围等方法进行判断．[解析]

(1)∅不含任何元素，0∉∅，故A错误；空集是任何集合的子集，故B正确；{0,2}＝{2,0}，故C正确；D错误，应该是{0}

{0,1,2}．(2)在A中，M和N表示不同的点；在B中，M是空集，N是单元素集；在C中，M是数集，N是点集；在D中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{t|t＝(y－1)2＋1，y∈R}＝{t|t≥1}．因此，M＝N.故选D.[归纳提升]

(1)集合间基本关系判定的两种方法和一个关键(2)证明集合相等的两种方法①用两个集合相等的定义，证明两个集合A，B中的元素全部相同，即可证明A＝B；②证明A⊆B，同时B⊆A，推出A＝B.

能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是()对点练习❶B题型二确定集合的子集、真子集[解析]

(1)满足题意的集合A可以是{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共有5个．典例2D(2)因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．[归纳提升]

子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集有2n个；(2)A的非空子集有2n－1个；(3)A的真子集有2n－1个；(4)A的非空真子集有2n－2个．[解析]

由题意知，集合A可以为{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}．对点练习❷C题型三由集合间的关系求参数范围问题[分析]

借助数轴分析，注意对B为空集情况的讨论．典例3[解析]

(1)当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅.解这两个不等式组，得2≤m≤3.②当B＝∅时，满足B

A，由m＋1>2m－1，得m<2.综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}．[归纳提升]

已知两个集合之间的关系求参数的策略1．已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．2．若集合为不等式的解集，常借助数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意区间端点处的值是否可取；若集合用列举法表示，可依据元素间的关系，转化为方程(组)求解．(1)已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝____；(2)已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．[解析]

(1)因为B⊆A，所以m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，所以m＝1.当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}，满足B⊆A，故m＝1.对点练习❸1误区警示忽视“空集”的存在

已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1}C．{－1,1} D．{－1,0,1}典例4D[方法点拨]已知两个集合之间的关系求参数时，要根据集合间的关系来确定元素之间的关系，需关注子集是否为空集．一般地，当集合为有限集时，往往通过列方程或方程组来处理，此时需注意集合中元素的互异性；当集合为连续型无限集时，往往借助数轴列不等式或不等式组来求解，要注意运用分类讨论、数形结合等思想方法，尤其需注意端点值能否取到．课堂检测•固双基1．下列六个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅

{0}；⑥0∈{0}．其中正确的个数是()A．1

B．3C．4 D．6[解析]

①②⑤⑥正确，③④错误，故选C．C2．下列关系式正确的是()C．{0,1}⊆{(0,1)} D．{(a，b)}＝{(b，a)}[解析]

对于A,0∈{0}，故A错误；对于C，{0,1}是双元素集，而{(0,1)}是点集，故C错误；对于D，(a，b)和(b，a)是两个不同的点，故D错误，故选B.B3．集合A＝{x|0≤