理学章平面任意力系

1第四章平面任意力系(静力学的重点）本章内容:1平面任意力系的简化2平面任意力系的平衡3物体系统的平衡解决办法：解析法2第一节平面任意力系向一点的简化各力的作用线在同一平面内任意分布的力系称为平面任意力系。例如：大多数空间力系可简化为平面力系；平面力系中平面任意力系最常见。3一、力的平移定理若将力从轮的边缘平移到O点,将改变其对轮的作用效应。如何才等效？FAFo平移转动与移动效应移动效应4ABMABF′F′F″FABF＝＝

作用在刚体上力的F，可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩对于原力F对新作用点之矩。即：M=MB（F）。力偶的转向与原力对新作用点之矩的转向相同。5说明：③力的平移定理是任意力系简化的理论基础。②力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关，M=F•d力力+力偶①力的平移定理揭示了力与力偶的关系分解合成平面汇交力系简化的理论基础?平面力偶系简化的理论基础?力的平行四边形法则力偶等效定理6为了了解偏心力F对立柱的作用效果，将F平移到轴线上，可以容易的看出立柱的变形情况应用实例7F1F2F3FnOOF'1M1F'2M2F'3M3F'nMn=OF'1F'2F'3F'n+OM1M2M3Mn=OFR/

Mo二、平面任意力系向作用面内一点简化8平面汇交力系

合力，FR′

(主矢，作用在简化中心)平面力偶系

合力偶，MO

(主矩，作用在该平面上)平面任意力系平面汇交力系+平面力偶系向一点简化其中平面汇交力系的合成结果为:一个合力平面力偶系的合成结果为：一个合力偶平面任意力系向O点（简化中心）简化的结果：主矢、主矩共同作用等效于原力系9

结论：平面一般力系向其作用平面内任一点简化，得到一个力和一个力偶。这个力称为原力系的主矢，作用于简化中心,等于原力系各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩。等于原力系中各力对简化中心之矩之代数和。

注意：主矢与简化中心位置无关，主矩则有关（特殊情况下无关）。因此说到力系的主矩时，必须指出是力系对于哪一点的主矩。10主矢的解析式（作用在简化中心）主矢的方向直观确定方向大小xyOFR方向11AAA

一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端或插入端支座。固定端约束AMAFYAFXAFRAMA12

情况向O点简化的结果力系简化的最终结果分类 主矢R′

主矩MO

（与简化中心无关）3 FR

0MO=0合力FR=FR

，作用线过O点。2 FR'=0MO

0 一个合力偶，M=MO。

1 FR′=0MO=0 平衡状态（力系对物体的移动和转动作用效果均为零）。4F

R′

0MO

0一个合力，其大小为FR=FR

，作用线到O点的距离为h=MO/FR'FR在O点哪一边，由MO符号决定

平面任意力系简化的最终结果，只有三种可能：一个力；一个力偶；或为平衡力系。三、平面任意力系简化结果的讨论13结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。这就是平面任意力系的合力矩定理。14平面平行力系的简化的最终结果？三种可能：一个力；一个力偶；或为平衡力系。同向平面平行力系的简化的最终结果？一个力15线分布荷载的简化结果：一个合力合力大小：荷载图的面积合力方向：与各分力同向合力作用线：荷载图的形心R=4x2=8kN同向平面平行力系的简化16例题：水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。已知：q，l；试求合力大小及合力作用线的位置。ABqxlxdxhxABqlFR解：在距A端为x的微段dx的梁上，载荷集度的大小为qx，由相似三角形关系可知因此分布载荷的合力大小作用线的位置？（课外作业）17第二节

平面任意力系的平衡方程

一、平面任意力系的平衡方程

1.平面任意力系平衡方程的基本形式

平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零，即

或

即平面任意力系平衡的解析条件为：

力系中所有力在作用面内任意两个坐标轴上投影的代数和等于零，并且各力对于平面内任意一点的矩的代数和等于零。

◆显然,由以上方程仅可以求解三个未知量

投影方程力矩方程(基本形式)18图a图b解：（1）选取悬臂梁为研究对象（2）画受力图,如图b所示

（3）列平衡方程

选取坐标系，并以点为矩心，建立平衡方程：

[例]（4）求解未知量所得结果均为正值，说明图中假设的约束力的方向是正确的。

19

Fx=0,

MA=0,

MB

=0。

MA=0，

MB

=0,

MC=0。BAxCBACA、B连线不垂直于x轴A、B、C三点不在同一条直线上2、平衡方程的其他形式：二矩式三矩式20用平衡方程求解平衡问题的步骤：1、选研究对象，作其受力图2、建立坐标系，选矩心3、列平衡方程，解方程4、校核用平衡方程求解平衡问题技巧：1、X、Y轴尽量建立在与多个未知力平行或垂直的方向上；2、列力矩式时，矩心选在未知力的交点上(支座上)；3、尽量不要求解联立方程组；使得一个方程只有一个未知量。21二、平面平行力系的平衡方程

各力作用线在同一平面内并相互平行的力系称为平面平行力系。

平面平行力系独立的平衡方程只有两个，为:其二矩式为:

其中，、为力系作用面内任意两点，其连线不能与各力平行。

Y轴与平面平行力系各力的作用线不平行，可以列几个独立的平衡方程？22∑FY=0∑MO=0∑FX=0∑FY=0∑FX=0平面力系间的关系∑MO=0∑FX=0∑FX=0∑FY=0汇交力系∑FY=0共线力系力偶系平行力系任意力系一般--------------特殊23解:（1）选取起重机整体为研究对象，其受力图如图。（2）确定空载时平衡物的重量当空载时，。为使起重机不绕点翻倒，必须满足≥。

解得[例]24将上式代入空载条件≥，可得空载时平衡物的重量≤

（3）确定满载时平衡物的重量

当满载时，为使起重机不绕点翻倒，必须满足≥。

解得将上式代入空载条件≥，可得空载时平衡物的重量≥

综合考虑到上述两种情况，平衡物的重量应满足不等式≤

≤

25

由若干个物体通过约束所组成的系统称为物体系统，简称物系(整体)。外界物体作用于系统的力称该系统的外力。系统内各物体间相互作用的力称该系统的内力（内部反力）。第三节

物体系统的平衡26物系平衡的特点①物系平衡

②设物系中有n个物体,每个物体都受有平面一般力系作用，每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程。

③由n物体个组成的物系，其中n1个受有平面力偶系作，n2个受有平面汇交力系或平行力系作用，n3个受有平面一般力系作用，且：n=n1+n2+n3，则整个系统可列出m个独立的平衡方程，而m=n1+2n2+3n3，可求解m个未知量。当研究物体系统的平衡时，研究对象可以是整体，也可以是局部，也可以是单个物体。系统中每个物体平衡（单个物体）系统平衡（整体）27静定和超静定问题静定问题：系统中的未知力的数目等于独立平衡方程数,所有的未知力都能由静平衡方程求出。超静定问题：系统中的未知力的数目多于独立平衡方程数,由静平衡方程不能求出所有的未知力。物系中的未知力的数目

=

独立平衡方程数物系中的未知力的数目

﹥

独立平衡方程数

物系中的未知力的数目

﹤

独立平衡方程数静定问题静不定问题可动机构28A、先整体后个体；B、先个体后整体；C、全个体。对于物体系统的平衡问题，其要点在于如何正确选择研究对象，一旦确定了研究对象，则计算步骤与单个物体的计算步骤完全一样。求解系统平衡问题选取研究对象的技巧29[例]一静定多跨梁如图所示。已知，，，，。试求支座、与铰链的约束力。

，，图b注：先取分离体，后简