2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷

2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、

多选错选，均不得分）

1.（3分）（2021•嘉兴）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火

星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示

为（）

A.55xl06B.5.5xlO7C.5.5xlO8D.0.55x10s

2.（3分）（2021•嘉兴）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（

）

主视方向

3.（3分）（2021•嘉兴）能说明命题“若x为无理数，则/也是无理数”是假命题的反例是

A.x=＞/2—1B.x=5/2+1C.x=3\/2D.x=y/3—y/2

4.（3分）（2021•嘉兴）已知三个点（占，乂）,（超，%），（七，%）在反比例函数y=—的

X

图象上，其中不＜吃＜0＜&，下列结论中正确的是（）

A.＞2＜乂＜。＜%B.C.丫3＜。＜%＜%D.%＜°＜»＜必

5.（3分）（2021•嘉兴）将--张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图

⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形

6.（3分）（2021•嘉兴）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的

A.中位数是33°C

B.众数是33°C

C.平均数是以C

7

D.4日至5日最高气温下降幅度较大

7.（3分）（2021•嘉兴）己知平面内有OO和点A,B,若半径为2c线段OA=3c〃?，

OB=2cm,则直线/IB与OO的位置关系为（）

A.相离B.相交C.相切D.相交或相切

8.（3分）（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种

价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20

根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）

A4030”o4030”

1.5xxx1.5x

r30403040

x1.5x1.5xx

9.（3分）（2021•嘉兴）如图，在AA8C中，ABAC=90°,AB=AC=5,点。在AC上，

且45=2,点E是43上的动点，连结DE,点F,G分别是BC和小的中点，连结AG,

FG,当AG=FG时，线段长为（）

c

EB

A.V13商

10.（3分）（2021•嘉兴）已知点尸（a,力在直线y=-3x—4上,且--5”,0,则下列不等式

一定成立的是（）

A.—„—B.—C.-..2D.-

b2b2a5a5

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11.（4分）（2021•嘉兴）已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解.

12.（4分）（2021•嘉兴）如图，在直角坐标系中，AABC与△ODE是位似图形，则它们位

似中心的坐标是.

5

4

3

2

12345x

13.（4分）（2021•嘉兴）观察下列等式：1=12—0。3=22-12,5=32—2?,…按此规律，

则第〃个等式为2〃-1=—.

14.（4分）（2021•嘉兴）如图，在oABCZ）中，对角线AC,BD交于点、O,ABVAC,AHVBD

于点"，若AB=2,BC=26，则的长为.

15.（4分）（2021•嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌

的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则

赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比

赛的概率为

马匹下等马中等马上等马

姓名

齐王6810

田忌579

16.（4分）（2021•嘉兴）如图，在AABC中，Zfi!AC=30°.ZACB=45°,AB=2,点P从

点A出发沿A3方向运动,到达点B时停止运动，连结CP,点A关于直线CP的对称点为4,

连结A，C,A'P.在运动过程中，点4到直线43距离的最大值是；点P到达点3时，

线段AP扫过的面积为一.

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题

每题10分，第24题12分，共66分）

17.（6分）（2021•嘉兴）（1）计算：2-'+V12-sin30o；

（2）化简并求值：1一，_,其中a=_L.

a+12

18.（6分）（2021•嘉兴）小敏与小霞两位同学解方程3（x-3）=（x-3f的过程如下框:

小敏：小霞：

两边同除以（x-3）,得移项，得3(x—3)—(x—3)~=0,

3=%—3,

提取公因式，得(工一3)(3-工-3)=0.

则x=6.

则％-3=0或3—x—3=0,

解得玉=3,x2=0.

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“4”；若错误请在框内打“x”，并写出你

的解答过程.

19.（6分）（2021•嘉兴）如图，在7x7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A,B

在格点上，每一个小正方形的边长为1.

（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）.

（2）计算你所画菱形的面积.

1--r-1

A

20.（8分）（2021•嘉兴）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”,

30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑

训练时速度M〃?/s）与路程x（〃?）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示.

（1）y是关于x的函数吗？为什么？

（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？

（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议.

21.（8分）（2021•嘉兴）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名

八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图

（不完整）：

400名八年级学生2021该批400名学生2020年

年初视力统计图

青少年视力健康标准

类别视力健康状况

A视力.50视力正常

B4.9轻度视力不

良

C46,视力中度视力不

,,4.8良

D视力”4.5重度视力不

良

根据以上信息，请解答：

（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别8）的扇形圆心角度数和

2020年初视力正常（类别A）的人数.

（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比

2020年初增加了多少人？

（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内.请估计该市八年级学生2021

年初视力不良率是否符合要求？并说明理由.

22.（10分）（2021•嘉兴）一酒精消毒瓶如图1,4?为喷嘴，ABCD为按压柄，CE为伸缩

连杆，BE和EE为导管，其示意图如图2,NDBE=NBEF=108。,BD=6cm,BE=4cm.当

按压柄ABC£＞按压到底时，50转动到80,此时（如图3）.

（1）求点。转动到点〃的路径长；

(2)求点。到直线防的距离(结果精确到0.157).

(参考数据：sin36°®0.59,cos36°«0.81,tan36°»0.73,sin72°a0.95,cos72°»0.31,

tan72°«3.08)

23.（10分）（2021•嘉兴）已知二次函数y=-f+6x-5.

（1）求二次函数图象的顶点坐标：

（2）当探Ik4时，函数的最大值和最小值分别为多少？

（3）当啜/f+3时，函数的最大值为机，最小值为“，若m-〃=3,求r的值.

24.（12分）（2021•嘉兴）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活

动：将一个矩形ABC力绕点A顺时针旋转。（0。<%90。），得到矩形ABO,连结5E>.

［探究1］如图1,当a=90。时，点C恰好在延长线上.若9=1,求8c的长.

［探究2］如图2,连结AC,过点。作。M//AC交比）于点线段。M与DM相等吗?

请说明理由.

［探究3］在探究2的条件下，射线分别交AO,AC于点尸，N（如图3）,发现线段DN,

MN,PN存在一定的数量关系,请写出这个关系式，并加以证明.

图1

2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、

多选错选，均不得分）

1.（3分）（2021•嘉兴）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火

星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示

为（）

A.55xl06B.5.5xlO7C.5.5xlO8D.0.55x10s

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|。|<10，〃为整数.当原数绝对

值..10时，〃是正数.

【解答】解：55000000=5.5xlO7.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中

1”〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及N的值.

2.（3分）（2021•嘉兴）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐.

故选：C.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.（3分）（2021•嘉兴）能说明命题“若无为无理数，则V也是无理数”是假命题的反例是

)

A.x=>/2—1B.x=>/2+1C.x=3>/2D.x=y/3—\/2

【分析】根据题意，只要/是有理数，即求出各个选项中产的值，再判断即可.

【解答】解：（&-1）2=3-2&,是无理数，不符合题意；

（0+1）2=3+2攻，是无理数，不符合题意；

（3&）?=18,是有理数，符合题意；

（>/3->/2）2=5-2>/6,是无理数，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了命题，命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出

一个反例即可.

4.（3分）（2021•嘉兴）已知三个点（占，y）,（x,,y）,（三,%）在反比例函数y=—的

2x

图象上，其中弓<%<0〈不，下列结论中正确的是（）

D

A.y2<j]<0<y3B.^<^,<0<y3C.%<。<%<%-

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据当<当<0<三即

可得出结论

【解答】解：•.•反比例函数y=2中，k=2>0,

X

.•・函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，），随X的增大而减小.

x,<Xj<0<x3,

.,.点（占,y,）>（X,,必）两点在第三象限，点（鼻，/）在第一象限，

.'.y2<y,<0<y3.

故选：A.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标

一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

5.（3分）（2021•嘉兴）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图

⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去

一个三角形得到的，按原图返回即可.

【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形548,

由折叠可知6=至，

.•.AABC是等腰三角形，

又MBC和ABa）关于直线CD对称,

四边形548是菱形，

故选：D.

【点评】本题主要考查折叠的性质及学生动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维

方式.

6.（3分）（2021•嘉兴）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的

A.中位数是33七

B.众数是33°C

C.平均数是3C

7

D.4日至5日最高气温下降幅度较大

【分析】分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项.

【解答】解：A、7个数排序后为23,25,26,27,30,33,33,位于中间位置的数为27,

所以中位数为27℃,故A错误，符合题意；

B、7个数据中出现次数最多的为33,所以众数为33℃,正确，不符合题意；

C、平均数为1（23+25+26+27+30+33+33）=也，正确，不符合题意；

77

。、观察统计表知：4日至5日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，

故选：A.

【点评】考查了统计的知识，解题的关键是了解如何确定一组数据的中位数、众数及平均数，

难度不大.

7.（3分）（2021•嘉兴）已知平面内有OO和点A,B,若0。半径为2cm,线段。4=3皿，

OB=2cm,则直线45与。。的位置关系为（）

A.相离B.相交C.相切D.相交或相切

【分析】根据直线上点与圆的位置关系的判定得出直线与圆的位置关系.

【解答】解：OO的半径为2的，线段。4=3加，OB=2cm,

即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点3到圆心O的距离等于圆的半径，

.,.点A在O。外，点5在O。上，

直线AB与QO的位置关系为相交或相切，

故选：D.

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键.

8.（3分）（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种

价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20

根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）

A4030240_网=2。

A.------=2UB.

1.5xXX1.5%

c304023040

C.————=20D.——=20

X1.5xL5xX

【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光

棒少20根”列方程即可.

【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，

根据题意可得：---=20.

x1.5x

故选：B.

【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有

一个量，一定是根据另一量来列等量关系的.本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问

题的关键.

9.（3分）（2021•嘉兴）如图，在AA8C中，N8AC=90。，AB=AC=5,点。在AC上,

且4）=2,点E是45上的动点，连结DE,点F,G分别是和小的中点，连结AG,

FG,当AG=FG时，线段止长为（）

【分析】分别过点G,尸作/R的垂线，垂足为例，N,过点G作GP_LEV于点P,由中

位线定理及勾股定理可分别表示出线段AG和尸G的长，建立等式可求出结论.

【解答】解：如图，分别过点G,尸作M的垂线，垂足为M,N,过点G作GPLRV于

:.GM=PN,GP=MN,

-.-Za4C=9O°,AB=AC=5,

又・・•点G和点尸分别是线段DE和8c的中点,

GM和EV分别是AADK和A48C的中位线,

.\GM=-AD=\,AM=-AE,

22

FN=-AC=-AN-AB=-

2222

:.MN=AN-AM=---AE,

22

3

:.PN=\,FP=一，

2

设AE=m,

AM=—m，GP=MN=---m,

222

在RtAAGM中，AG2=(gm)2+12,

在RtAGPF中，GF2=(|—；加尸+(

・.・AG=GF,

•0•(~机)2+/=§—；而+g)2'

解得m=39即DE=3，

在RtAADE中，DE=YAD?+AE?=屈.

故选：A.

【点评】本题主要考查中位线定理，勾股定理，矩形的性质与判定，构造中位线是解题过程

中常见思路.

10.(3分)(2021•嘉兴)已知点P(a,b)在直线y=-3x-4上,且2a-5A0,则下列不等式

一定成立的是()

A.—„—B.—C.D.-

h2b2a5a5

【分析】结合选项可知，只需要判断出。和力的正负即可，点P(a,6)在直线y=-3x-4上，

代入可得关于〃和b的等式，再代入不等式2a-5Ao中，可判断出a与b正负，即可得出结

论.

【解答】解：•.•点P(a,b)在直线y=-3x-4上，

—3a—4=Z?,

又2a-5b,,0，

2a—5(—3a—4),,0,

解得出一帝0,

当〃=_型时，得人=_色，

1717

,8

---,

17

2a-5b,,0,

/.2④5b，

.b2

■，一,,~,

a5

故选：D.

【点评】本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出〃与b的正

负是解题关键.

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11.（4分）（2021•嘉兴）已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解

（答案不唯一）.

[y=l

【分析】把y看做已知数求出x,确定出整数解即可.

【解答】解：x+3y=\4,

x=l4-3y,

当y=1时，y=11,

fV=11

则方程的一组整数解为一，.

故答案为：y=ii（答案不唯一）.

[y=l

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

12.（4分）（2021•嘉兴）如图，在直角坐标系中，AABC与AODE是位似图形，则它们位

似中心的坐标是_（4,2）_.

【分析】根据图示，对应点所在的直线都经过同一点，该点就是位似中心.

点G（4,2）即为所求的位彳以中心.

故答案是：（4,2）.

【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，如果两个图形不仅是相似图

形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，

这个点叫做位似中心.

13.（4分）（2021•嘉兴）观察下列等式：1=F—003=2?-代，5=32-22,…按此规律，

则第几个等式为2〃-1=_/-（〃-Ip

【分析】根据题目中的式子可以发现：等号左边是一些连续的奇数，从1开始；等号右边第

一个数是和左边是第几个奇数一样，第二个数比第一个数少1,然后即可写出第〃个等式.

【解答】解:vl=l2-02,3=22-12,5=32-22,

.•.第"个等式为2〃-1=〃2-（〃一1）2,

故答案为：n2—（n—I）2.

【点评】本题考查数字的变化类，发现式子的变化特点是解答本题的关键.

14.（4分）（2021•嘉兴）如图，在QABCZ）中，对角线AC,BD交于点O,AB±AC,AHA.BD

于点“，若AB=2,BC=2y[3,则AH的长为巫.

一3一

【分析】在RtAABC和RtAOAB中，分别利用勾股定理可求出8c和08的长，又A"_L08,

可利用等面积法求出AH的长.

【解答】解：如图，

-.■ABYAC,AB=2,BC=26，

AC=百+（2后=272,

在口ABCD中，OA=OC,OB=OD,

：.OA=OC=y/2,

在RtAOAB中，

08=用+（扬2=",

又AHLBD,

-OBAH=-OAAB,即而AH=—x2x夜，

2222

解得AH=迈.

3

故答案为：迈.

3

【点评】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，等面积思想等，熟知等面积法是解题

关键.

15.（4分）（2021•嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌

的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则

赢.己知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比

赛的概率为-.

-6-

马匹下等马中等马上等马

姓名

齐王6810

田忌579

【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即

可.

【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序

为10,8,6时，田忌的马按5,9,7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，

当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：

齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上

双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，

，田忌能赢得比赛的概率为

6

【点评】本题考查了利用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

16.（4分）（2021•嘉兴）如图，在AA8C中，N84c=30。，ZACB=45°,AB=2,点、P从

点A出发沿4?方向运动,到达点B时停止运动，连结CP,点A关于直线CP的对称点为A,

73-1

连结AC,A'P.在运动过程中，点W到直线4?距离的最大值是r；点P到达点

5时，线段AP扫过的面积为一.

C

【分析】如图1中，过点3作于，.解直角三角形求出C4,当时，点A，

到直线他的距离最大，求出CY,CK.可得结论.如图2中，点P到达点8时，线段AP

扫过的面积=S扇形，由此求解即可.

【解答】解：如图1中，过点B作于".

.4'

图1

在RtAABH中，BH=AB-sin300=1,AH=^/3BH=y/3,

在RtABCH中，NBCH=45°,

：.CH=BH=l,

：.AC=OV=I+G,

当av,他时，点A，到直线他的距离最大，

设。r交他的延长线于K.

在RtAACK中，CK=ACsinBO。：^^,

2

.■.A'K=CA'-CK=l+y/3-^^-=^^-.

22

如图2中，点P到达点3时，线段WP扫过的面积

=无形A，a_2SMBC=90”"）2xgx（l+币）x1=]+*万_1_#.

JOUZ'Z

图2

故答案为：［（1+等）万一1—

【点评】本题考查轴对称的性质，翻折变换，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等

知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面

积，属于中考填空题中的压轴题.

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题

每题1（）分，第24题12分，共66分）

17.（6分）（2021•嘉兴）（1）计算：2-1+V12-sin30o；

（2）化简并求值：1一」一，其中“=

ci+12

【分析】（1）根据负整数指数累、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；

（2）先通分，然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子，然后将。的值代入化简后

的式子即可解答本题.

【解答】解：（1）2-1+712-sin300

」+26一

22

=2百；

（2）1-一—

«+1

_a+\a

a+\a+\

a+\-a

a+\

1

-----，

a+\

当〃=_1•时，原式=一—=2.

2.1+1

2

【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方

法和实数运算的计算方法.

18.(6分)(2021•嘉兴)小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下框：

小敏：小霞：

两边同除以(x-3),得移项，得3(x—3)—(x—3)2=0,

3=x—3,

提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0.

则x=6.

则x—3=0或3-x-3=0,

解得芭=3,x2=0.

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“4”；若错误请在框内打“x”，并写出你

的解答过程.

【分析】小敏：没有考虑X-3=0的情况；

小霞：提取公因式时出现了错误.

利用因式分解法解方程即可.

【解答】解：小敏：x；

小霞：X.

正确的解答方法：移项，得3(X-3)-(X-3)2=0,

提取公因式，得(x—3)(3—x+3)=0.

则x—3=0或3—x+3=0,

解得%=3,x?=6.

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程时可以采取公式法，因式分

解法，配方法以及换元法等，至于选择哪一解题方法，需要根据方程的特点进行选择.

19.(6分)(2021•嘉兴)如图，在7x7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A,B

在格点上，每一个小正方形的边长为1.

(1)以43为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可).

(2)计算你所画菱形的面积.

【分析】(1)先以43为边画出一个等腰三角形，再作对称即可;

(2)根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得.

【解答】解：(1)如下图所示:

(2)图1菱形面积S='x2x6=6,

2

图2菱形面积5=1x2亚x4&=8,

2

图3菱形面积S=(VT5)2=10.

【点评】本题主要考查菱形的性质，由对称性得到菱形是解题的关键.

20.(8分)(2021•嘉兴)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型模前30米称为“加速期”，

30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑

训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示.

(1)y是关于x的函数吗？为什么？

(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？

(3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议.

y（m，s）

【分析】（1）根据函数的定义，可直接判断；

（2）由图象可知，“加速期”结束时，即跑30米时，小斌的速度为104〃/s.

（3）答案不唯一.建议合理即可.

【解答】解：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯

一确定的值与之对应.

（2）“加速期”结束时,小斌的速度为10.4〃?/s.

（3）答案不唯一.例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力

训练，提高成绩.

【点评】本题主要考查函数图象的应用，结合题干中“百米赛跑数学模型”读出图中的数据

是解题关键.

21.（8分）（2021•嘉兴）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名

八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图

（不完整）：

400名八年级学生2021该批400名学生2020年

年初视力统计图

青少年视力健康标准

类别视力健康状况

A视力.50视力正常

B4.9轻度视力不

良

C4.6,,视力中度视力不

,,4.8良

D视力”4.5重度视力不

良

根据以上信息，请解答：

（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和

2020年初视力正常（类别A）的人数.

（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比

2020年初增加了多少人？

（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内.请估计该市八年级学生2021

年初视力不良率是否符合要求？并说明理由.

【分析】（1）利用2021年初视力不良的百分比乘360。即可求解.

（2）分别求出2021、2020年初视力正常的人数即可求解.

（3）用1-31.25%即可得该市八年级学生2021年视力不良率，即可判断.

【解答】解：（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数

=360°x（1-31.25%-24.5%-32%）=44.1°.

该批400名学生2020年初视力正常人数=400-48-91-148=113（人）.

（2）该市八年级学生221年初视力正常人数=20000x3L25%=6250（人）.

113

这些学生2020年初视力正常的人数=20000x--=5650（人）.

400

增加I的人数=6250-5650=600（人）.

（3）该市八年级学生2021年视力不良率=1一31.25%=68.75%.

•.■68.75%<69%.

.•.该市八年级学生2021年初视力良率符合要求.

【点评】本题考查扇形统计图、统计表的知识，关键在于计算的准确性.

22.（10分）（2021•嘉兴）一酒精消毒瓶如图1,他为喷嘴，ABCD为按压柄，CE为伸缩

连杆，BE和所为导管，其示意图如图2,NDBE=ZBEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.当

按压柄ABC£>按压到底时，转动到8。，此时8Z7〃£F（如图3）.

（1）求点。转动到点。的路径长;

（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）.

（参考数据：sin36°«0.59,cos36°«0.81,tan36°®0.73,sin72°x0.95,cos72°=0.31,

图2

【分析】（1）由3£>'//历,求出NZXBE=72。，可得N/MZ7=36。，根据弧长公式即可求出

点。转动到点。的路径长为生3=》；

1805

（2）过。作DG工BD于G,过石作EHJLBU于H,RtABDG中，求出

Z）G=3»sin36o=3.54,RtABEH中，HE=3.80,故QG+/ffi°7.3,即点。到直线£F的距离

为7.3cm,

【解答】解：・.・B£）'//£F,N8EF=108o,

ZZ/BE=180°-/BEF=72°,

vZE>BE=108°,

・•.ZDBiy=ZDBE-ZDfBE=108°-72°=36°,

,/BD=6，

二.点。转动到点Dr的路径长为变叱=9〃；

1805

（2）过。作£>GJ_8D'于G,过E作于"，如图:

RtABDG中，DG=8D•sin36。=6x0.59=3.54

RtABEH中，//E=fi£sin72°«4x0.95=3.80,

/.DG+HE=3.54+3.80=7.34a7.3,

-.-BiyIIEF,

.•.点D到直线EF的距离约为7.3c加，

答：点D到直线EF的距离约为13cm.

【点评】本题考查圆的弧长及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握弧长公式，熟练运用

三角函数解直角三角形.

23.(10分)(2021•嘉兴)已知二次函数y=-V+6x-5.

(1)求二次函数图象的顶点坐标：

(2)当掇Ik4时，函数的最大值和最小值分别为多少？

(3)当源k7+3时，函数的最大值为m,最小值为"，若〃?-w=3,求f的值.

【分析】(1)解析式化成顶点式即可求得；

(2)根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值；

(3)分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值m和最小值w,进而根据帆-〃=3得

到关于f的方程，解方程即可.

【解答】解：(1)vy=-x2+6x-5=(x-3)2+4,

顶点坐标为(3,4)；

(2)•.•顶点坐标为(3,4),

...当x=3时，%大值=4，

•・・当啜/3时，y随着x的增大而增大，

.,.当x=1时,>最小值=°，

•.•当3<%,4时，y随着x的增大而减小,

.•.当x=4时，如小值=3.

.•.当1效k4时，函数的最大值为4,最小值为0；

（3）当琛*，+3时，对/进行分类讨论，

①当f+3<3时，即rvO,y随着x的增大而增大，

当工=^+3时，/«=（r+3）2+6（f+3）-5=-r2+4,

当x=f时;〃=-/+6/-5,

:.m-n=-=-t2+4-（T2+6r-5）=-6r+9,

.•.-6f+9=3,解得f=l（不合题意，舍去），

②当Q,f<3时，顶点的横坐标在取值范围内，

i）当噫出3时，在工=，时，〃=一