2021年云南省昭通市中考数学模拟试卷（一）【附答案】

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2021年云南省昭通市中考数学模拟试卷（一）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

1.（4分）下列几何体中，主视图和俯视图都为圆的是（）

A.B.xWlC.x<lD.x>\

3.（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作轴对称图

形的是（）

A.丽B.江C.古D.城

4.（4分）若关于x的一元二次方程57+10x+〃?=0有实数根，则机的取值范围为（）

A.in<5B./nW5C.m>5D.

5.（4分）下列说法正确的是（）

A.要了解全国初中学生的身高情况应选用普查方式

B.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

C.守株待兔描述的事件为必然事件

D.天气预报说：某地明天降水的概率是50%,那就是说明天有半天都在降雨

6.（4分）观察下列按一定规律排列的代数式：2,3+工，3-1,3+工，3-1,--第n

2345

个代数式为（）

A.2+包1B.C.3+9二D.3-上止

nnnn

7.（4分）如图，圆锥顶点为尸，底面圆心为O,过轴尸。的截面为△以8,C为以的中点,

OC=2«,尸0=6,则圆锥的侧面积为（）

C.12yliD.24A/3K

［竿>x.5

（4分）若关于x的不等式组|

8.只有4个整数解，则。的取值范围是（)

Mx+a

A.-Ka<-HB.-7Wa<-卫C.-7<aW-WD.-7—卫

2222

二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）2020年，我国全海深载人潜水器“奋斗者”号成功坐底世界最深处马里亚纳海沟,

坐底深度10909米，创造了我国载人深潜的新纪录.若记海平面为零米，则“奋斗者”

号坐底深度10909米，记作米.

10.（3分）如图，有平面镜4与3,光线由水平方向射来，传播路线为a-b-c,已知平面

镜A平行于平面镜a±b,bVc,Zl=30°,则N2=.

11.（3分）若函数y=2至是关于x的反比例函数，则a满足的条件是

X

12.（3分）2021年云南省第十三届人民代表大会第四次会议上指出，2020年云南经济运行

持续回升，根据国家统一核算，全省完成地区生产总值2.45万亿元，那么2.45万亿用科

学记数法表示为.

13.（3分）如图，ZC=ZD=90°,AC=3,EC=4,AD=4,则4B=.

14.（3分）在△ABC中，AB=15,AC=20,。是8C边所在直线上的点，4。=12,80=9,

贝I」BC=.

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

2

15.（6分）先化简，再求值：囱至+a+2a+l+2,其中”=2.

aa2-la

16.（6分）如图，在△ABC中，力是三角形内一点，连接DA、DB、DC,且/1=N2,Z

3=N4,求证：AB=AC.

17.（8分）近期受季节性因素叠加寒潮低温天气、疫情点状散发等影响，民生商品价格出

现大幅度上涨，群众感受明显.2021年农历新年前，为切实规范我省市场价格，保障价

格运行总体平稳，确保人民群众过一个安定、祥和的“舒心年”，省市场监管局加强了民

生行业价格监管.下表是某周我省某地大葱的价格：

11期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

每斤价3.053.093.013.073.033.073.04

格（元）

（I）我省该地该周每斤大葱价格的平均数、中位数、众数各是多少？（结果精确到0.01

元）

（2）你觉得用以上三个数据中的哪个来描述该周每斤大葱价格的水平更为合适？

18.（6分）我国5G网络和终端商的快速发展，使得新一轮5G建设蓄势待发.某大型5G

设备生产商，为加快生产速度，现在平均每天比原计划多生产50万件，现在生产600万

件与原来生产500万件所需时间相同.问：原计划每天生产多少万件？

19.（7分）在一个装有一个红球、一个白球和两个蓝球的不透明的盒子中（这些球除颜色

外都相同），小宇、小刚两个同学玩摸球游戏，小宇先摸，从中随机摸出一个球，记下颜

色后放回，小刚再从中随机摸出一个球.

（1）小宇摸到白球的概率是多少？

（2）若红色和蓝色可以配成紫色，则两个同学摸出的球可以配成紫色的概率是多少？

20.（8分）某地特产采取线上销售，产品供不应求，销售额x（万元）与。（月）之间的函

数关系如表所示.销售成本y（万元）与销售额x（万元）之间的函数关系如图中线段AB

所示.

月份（〃/月）123456

销售额（X/万元）100100150175200200

（1）求线段A8所表示的函数的表达式.

（2）若w表示销售利润，问第几个月销售利润最大，最大利润是多少？

21.（8分）如图，△ABC是。。的内接三角形，/BCA=75：N4BC=45°,连接CO并

延长，交。O于。，连接B。，过A作AE〃CZ）,与8c的延长线交于£

（I）求证：AE与相切.

（2）若BD=6,求OO的半径的长.

B

D

22.(9分)已知抛物线y=tz?+〃x+3(4W0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与

y轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接AC,BC,抛物线上是否存在一点E,使得SAABE=25AABC?若存在，请求出

3

点E的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(12分)如图1,在矩形48CO中，E为。C边上一点，把△AOE沿AE翻折，使点。

恰好落在8c边上的点尸处.

(1)求证：△ABFsXFCE.

(2)若A8=3«,AD=6,求EC的长.

(3)如图2,在第(2)问的条件下，若尸，。分别是4E,AD上的动点，求PO+PQ的

最小值.

图2

参考答案

一、选择题（共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

1.（4分）下列几何体中，主视图和俯视图都为圆的是（）

答案解：A.圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故本选项不合题意;

B.圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；

C.球的主视图和俯视图都为圆，故本选项符合题意；

D.长方体的主视图和俯视图都为矩形，故本选项不合题意.

故选：C.

A.B.xWlC.x<lD.x>l

答案解：依题意有x-l>0；

解得x>l.

故选：D.

3.（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作轴对称图

形的是（）

卵江古城

答案解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意;

C.是轴对称图形，故此选项符合题意;

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意;

故选：C.

4.（4分）若关于x的一元二次方程5，+10田+,”=0有实数根，则根的取值范围为（）

A.m<5B.MJW5C.m>5D.杉5

答案解：由题意可知：A=100-20m20,

故选:B.

5.（4分）下列说法正确的是（）

A.要了解全国初中学生的身高情况应选用普查方式

B.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

C.守株待兔描述的事件为必然事件

D.天气预报说：某地明天降水的概率是50%,那就是说明天有半天都在降雨

答案解：A、要了解全国初中学生的身高情况应选用抽查方式，不符合题意；

8、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，符合题意；

C、成语“守株待兔”所描述的事件是随机事件，不符合题意；

D、某地明天降水的概率是50%,说明明天下雨的可能性是50%,并不是明天有半天都

在降雨，不符合题意；

故选：B.

6.（4分）观察下列按一定规律排列的代数式：2,3+1,3-X3+1,3-1,--第n

2345

个代数式为（）

A.2+上空B.2-①仁3+如D.3-如

nnnn

n个式子为3+@_l.

答案解：根据前面几个式子的规律可得第

n

故选：C.

7.（4分）如图，圆锥顶点为尸，底面圆心为O,过轴尸。的截面为△必8,C为孙的中点,

OC=2«,PO=6,则圆锥的侧面积为（）

C.D.24&n

答案解：为网的中点，OC=2j§,

：.AP=2OC=4-J3>

,:P0=6,

,'MO=VPA2-OP2=V（4>/3）2-62=2^3,

.•.圆锥的侧面积为m・/=7tX2yx4T=24TT,

故选：A.

［警“5

8.（4分）若关于x的不等式组;只有4个整数解，则“的取值范围是（）

2

A.-7<«<--1^B.-7Wa<-卫C.-7（“W-卫D.-7WaW-卫

2222

'竿>x-5①

答案解：:，

乎<x+a②

解①得xW20,

解②得x>3-2a,

因为不等式组只有4个整数解，

所以不等式组的解集为3-2a〈xW20,

即不等式组只有4个整数解为17,18,19,20,

所以16W3-2a<17,

所以-7VaW-工.

2

故选：C.

二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）2020年，我国全海深载人潜水器“奋斗者”号成功坐底世界最深处马里亚纳海沟,

坐底深度10909米，创造了我国载人深潜的新纪录.若记海平面为零米，则“奋斗者”

号坐底深度10909米，记作-10909米.

答案解：若记海平面为零米，则“奋斗者”号坐底深度10909米，记作-10909米.

故答案为：-10909.

10.（3分）如图，有平面镜A与B,光线由水平方向射来，传播路线为己知平面

镜A平行于平面镜B,a±h,b±c,Zl=30°,则/2=30°.

1

■:aLb,h.Lc,

：.ZCDE=ZDEF=90°,

•・•平面镜A平行于平面镜8,

・・・Z4=Z3,

VZ4+ZCDE+Z1=180°,Z2+ZDEF+Z3=180°,

AZ1=Z2,

VZl=30°,

/.Z2=30°,

故答案为：30°.

11.（3分）若函数y=2坦是关于x的反比例函数，则〃满足的条件是4W-3.

X

答案解：由题可得，a+3W0,

解得aW-3,

故答案为：a于-3.

12.（3分）2021年云南省第十三届人民代表大会第四次会议上指出，2020年云南经济运行

持续回升，根据国家统一核算，全省完成地区生产总值2.45万亿元，那么2.45万亿用科

学记数法表示为2.45X1（）12.

答案解：2.45万亿=24500亿=2450000000000=2.45X10%

故答案为：2.45X1012.

13.（3分）如图，/C=/O=90°,AC=3,EC=4,A£>=4,则A8=.

~3~

答案解：VZC=ZD=90°,ZCAE=ZDAB,

：./\ACE^^ADB,

•••A-C二--C-E，

ADDB

；AC=3,EC=4,AD=4,

•••3-----4>

4DB

解得：西，

3

在RtAABD中，

AB=7AD2+BD2

=空

T,

故答案为：20

3

14.（3分）在△ABC中，AB=\5,AC=20,。是8c边所在直线上的点，40=12,80=9,

则BC=25或7.

答案解：如图1所示，当点。在线段BC上时，

VAD=12,BD=9,A8=15,

：.AD2+BD2=AB2,

.••△48。是直角三角形，且/4。8=90°,

AZADC=90°,

ADC=VAC2-AD2=V202-122=16,

.,.BC=BZ）+CD=9+16=25；

如图2所示，当点。在C8的延长线上时,

同理可得，OC=16,

.*.BC=C£>-3O=16-9=7；

由于AOAB,所以点。不在BC的延长线上.

综上所述，BC的长度为25或7.

故答案为：25或7.

图2

图1

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

2

15.（6分）先化简，再求值：3a+34_ajt2a+l,+2；其中。=2.

aa2-la

2

答案解：囱生+a+2a+l+Z

aa2-la

_3a+3、,a2-l2

-------X-5-----L

aa+2a+la

3(a+l)(a-l)(a+1)2

a(a+1)2a

=3(a-l)卜2

aa

=3a-3+2

a

—3a-l

当a=2时,

原式=3X2-1

2

=5

~2

16.（6分）如图，在△ABC中，。是三角形内一点，连接ZM、DB、DC,且N1=N2,Z

3=N4,求证：AB—AC.

答案证明：；/l=N2,

：.DB=CD,

在△4B。和△ACD中，

'AD=AD

,N3=N4,

BD=CD

...△ABOdACO(SAS),

：.AB=AC.

17.（8分）近期受季节性因素叠加寒潮低温天气、疫情点状散发等影响，民生商品价格出

现大幅度上涨，群众感受明显.2021年农历新年前，为切实规范我省市场价格，保障价

格运行总体平稳，确保人民群众过一个安定、祥和的“舒心年”，省市场监管局加强了民

生行业价格监管.下表是某周我省某地大葱的价格：

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

每斤价3.053.093.013.073.033.073.04

格（元）

（1）我省该地该周每斤大葱价格的平均数、中位数、众数各是多少？（结果精确到0.01

元）

（2）你觉得用以上三个数据中的哪个来描述该周每斤大葱价格的水平更为合适？

答案解：（1）平均数：x=—X（3.05+3.09+3.01+3.07+3.03+3.07+3.04）七3.05（元）；

7

中位数:按从小到大顺序排列得：3.01,3.03,3.04,3.05,3.07,3.07,3.09,

故其中位数为：3.05；

众数：出现最多次数的数是3.07,故众数为3.07；

（2）用平均数（或中位数）来描述该周每斤大葱价格的水平更为合适.

理由：平均数或中位数更能反映出大葱的价格水平.

18.（6分）我国5G网络和终端商的快速发展，使得新一轮5G建设蓄势待发.某大型5G

设备生产商，为加快生产速度，现在平均每天比原计划多生产50万件，现在生产600万

件与原来生产500万件所需时间相同.问：原计划每天生产多少万件？

答案解：设原计划每天生产x万件，则现在每天生产（x+50）万件，

依题意得：型"6°°，

xx+50

解得：x=250,

经检验，x=250是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天生产250万件.

19.（7分）在一个装有一个红球、一个白球和两个蓝球的不透明的盒子中（这些球除颜色

外都相同），小宇、小刚两个同学玩摸球游戏，小宇先摸，从中随机摸出一个球，记下颜

色后放回，小刚再从中随机摸出一个球.

（1）小宇摸到白球的概率是多少？

（2）若红色和蓝色可以配成紫色，则两个同学摸出的球可以配成紫色的概率是多少？

答案解：（D小宇摸到白球的概率是」_=工；

1+1+24

（2）把一个红球、一个白球和两个蓝球分别记为：A、B、C、D,

画树状图如下：

开始

ABCD

^1\

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，小宇、小刚两个同学摸出的球可以配成紫色的结果有4利，，

小宇、小刚两个同学摸出的球可以配成紫色的概率为_£=工.

164

20.（8分）某地特产采取线上销售，产品供不应求，销售额x（万元）与〃（月）之间的函

数关系如表所示.销售成本y（万元）与销售额x（万元）之间的函数关系如图中线段AB

所示.

月份(H月)123456

销售额(3万元)100100150175200200

(1)求线段所表示的函数的表达式.

(2)若卬表示销售利润，问第几个月销售利润最大，最大利润是多少？

(万元)

°而2-x(方元)

答案解：(1)设y=H+儿

把(100,60),(200,110)代入得［l0°k+b=60,

I200k+b=110

解得［2,

b=10

；.y=L+10(100WxW200).

2

(2)w—x-y—x-(-kr+10)

~yx-10,

2

vA>o,

2

•••w随X的增大而增大，

.•.当x=200时，w最大是90.

.♦•5月和6月的销售利润最大，最大利润为90万元.

21.(8分)如图，ZVIBC是。。的内接三角形，/BC4=75°,ZABC=45°,连接CO并

延长，交。。于。，连接8£>,过A作AE〃C£>,与8c的延长线交于E.

(1)求证：AE与。。相切.

(2)若BD=M，求OO的半径的长.

E

答案(1)证明：如图，连接0A,

'：ZABC=45°,

；.N4OC=90°,

,JCD//AE,

.,.ZOAE=180°-/AOC=90°,

；.AE与00相切.

(2)解：'：ZCAB=\S00-NBC4-NA8C=180°-75°-45°=60°,

；.NBDC=60°,

•.•CO是00的直径，

:.NDBC=90°,

ZDCB=90°-ZBDC=900-60°=30°,

:.CD=2BD=2近,

二。。的半径的长为我.

E

22.(9分)已知抛物线y=o?+尿+3(aWO)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与

y轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接AC,BC,抛物线上是否存在一点E,使得SAABE=25AABC?若存在，请求出

3

点E的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x-xi)(x-X2)=a(x+1)(x-3)=a(x2-

2x-