2021年浙江省高考数学方向性测试试卷（学生版+解析版）（ⅱ）

2021年浙江省高考数学方向性测试试卷（II）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.（4分）已知集合4={0,1,2},B={\,2,3,4},则%*A=（）

A.{1,2}B.{3,4}C.{0,1,2}D.{0,3,4}

2.（4分）抛物线y=V+l的准线方程是（)

A3c3

A.x——B.x=-c•y=一D.y=-

4444

3.(4分)已知半径为r(r>0)的圆被直线y=-2x^y=-2x+5所截得的弦长均为2,则/•=(

)

A.-B.&C.-D.6

42

4.（4分）若函数/（x）=sin（5+£）在区间（-三，0）内单调,且尸(1,0)是

对称中心，则g的值是（）

A.6B.-10C.9D.-2

5.（4分）函数y=log“|V-or|（0<〃<l）的图象可能是（

111JL

A.；B.

*7

C.11iD.

6.(4分)已知a,b,c,dw/?,则“max{a,b}+inax{c,J}>0"是"max{a-\-c,b+d]>0

的()注：max{p,q}表示p,i7之间的较大者.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.(4分)已知实数。，匕，c成公差不为0的等差数列，若函数/(x)满足/(a),f(b),

f(c)成等比数列，则/(x)的解析式可以是()

A.f(x)=2xB.f(x)=2x+\C.f(x)=x2D.f(x)=x2+l

1a

8.(4分)设随机变量X〜8(〃,p),若二项式(x+p)"=4++.......+a“x",则(

)

A.E(X)=3,£>(X)=2B.E(X)=4,£>(X)=2

C.E(X)=2,ZXX)=1D.E(X)=3,£>(X)=1

9.(4分)已知非零平面向量1,5满足|d+6|=40,则|山・防|的最小值是()

A.1B.2C.3D.4

10.(4分)如图，在大小为4的锐二面角£一/-6中，Aea,M,Nel,AM,

BNU,C,。分别为Afi,MV的中点.记直线4V与半平面/?的夹角为a，直线CD与

半平面£的夹角为4.若AM>MN>BN,贝卜)

A.2名，4<24B.q<202,4>20}

c.a>2&,a<24D.”>2仇,4>2名

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.(6分)设i是虚数单位，复数z=Ld+二-,则z的虚部是，|z|=.

21+z

12.(6分)某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积(单位：c/)是

表面积(单位：c>)是

mnifi

13.（4分）三角学于十七世纪传入中国，此后徐光启、薛凤祚等数学家对此深入研究，对

三角学的现代化发展作出了巨大贡献.类似二倍角的展开，三倍角可以通过拆写成二倍角和

一倍角的和，再把二倍角拆写成两个一倍角的和来化简.注意到sin36o=cos54。，化筒并整

理可得sin18。=.

x-y+\>0

14.（6分）已知平面区域C:，3x-y-l<0,则。的面积是,2x-y的取值范围是.

xy<0

15.（4分）从1,2,3,4,5,6中选出五个数字组成五位数，要求有且仅有两个奇数相邻，

则所有满足条件的五位数的个数是—.（用数字作答）

22

16.（4分）已知双曲线C:'•一］=1,4（3,0）,尸（4,0）,O是坐标原点，过点F的直线/交

双曲线。于两点，若直线I上存在点P满足|Q+|=4,则||的最小值是.

17.（6分）已知数列｛4｝的各项均不相同，q=0,a*=2021,e｛-2,3｝（2领jk,iwN*）,

则正整数％的最小值是—，最大值是—.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（14分）在AABC中，»24+^g=2（tanA+tanB）.设角A,B,C所时的边分别是

cosBcosA

a,b,c.

（I）求小的值；

c

（II）若A48c的面积S=1c2,求sinC的值.

4

19.（15分）如图，E,尸分别是矩形ABC。边AD,8C上的点，沿砂将矩形ABC。翻

折成多面体-CDEF,AD=y/3AB,AE=CF=^BC.

(I)证明：EFA.B.D；

(II)当8Q=C£>时，求二面角A-BQ-C大小的余弦值.

20.(15分)己知数列｛6,｝的前〃项和为5“.记集合7=｛｛a.｝电,〃eN*｝.

(I)若等比数列｛〃,｝的首项a=。，公比为人，且｛々JeT,求6的取值范围；

(H)若等差数列｛%｝的首项q=c,公差为“，且｛%+〃｝eT,证明：C+J+2..0.

22

21.(15分)如图，椭圆=:*■+方=l(a>b>0)的离心率为e,耳，鸟分别是其左、右焦

点，过工的直线/交椭圆于点A,B,P是椭圆上不与A,8重合的动点，O是坐标原点.

(I)若O是A/VLB的外心，ZPAB=-,求e的值；

4

(II)若”是AE4B的重心，求e的取值范围.

22.(15分)已知实数刀片0,设函数f(x)=/nx+x"-e".

(I)若函数f(x)有唯一零点x"，且%>1,证明：x“随着a的增大而增大；

(H)设X。是函数f(x)的极值点，若对任意满足/(%)=/(々)的正实数斗，%(%<%)均有

-+求a的取值范围.

2021年浙江省高考数学方向性测试试卷(II)

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.(4分)已知集合4={0,1,2},B={1,2,3,4},则出4=()

A.{1,2}B.{3,4}C.{0,1,2}D.{0,3,4)

【解答】解：；4={0,1,2},fi={l,2,3,4),

A|jB={0,1,2,3,4},q，u">A={3,4}.

故选：B.

2.(4分)抛物线y=/+l的准线方程是()

3535

A.x=-B.x=-C.y=-D.y=-

44-44

【解答】解：抛物线y=V即V=y,

即有2P=1,即p=；,

可得准线方程为y=-^即

1

尸-“

抛物线y=d+i的准线方程是：)，=3.

4

故选：C.

3.(4分)已知半径为r(r>0)的圆被直线y=-2x和y=-2x+5所截得的弦长均为2,则r=(

)

A.-B.5/2C.-D.A/3

42

【解答】解：•.•直线y=-2x和y=-2x+5平行，且被圆截得的弦长相等，

.•.圆心到其中一条直线的距离"='xJWL=更，

2@+：2

又弦长为2,.•.r=J(1)2+12=g.

故选：C.

4.（4分）若函数f（x）=sin（0x+三）在区间（-乙，0）内单调，且P（生，0）是f（x）的一个

4128

对称中心，则口的值是（）

A.6B.-10C.9D.-2

【解答】解：•••/（x）=sin3x+?）在区间（-三，0）内单调,

P（三,0）是/（x）的一个对称中心,

8

JT7T

+—=knikeZ),G=8Z-2(攵wZ),

又12,：.co=-\Q,-2,6,

①当口=一10时，VXG(--,0),/.-10X+-G(-,—),

124412

丁./(冗)=sin(5+5)在区间(-2»0)内不单调，舍去•

②当G=-2时，・.，xw(—―,0),/.-2x+—e(―,—),

124412

.•./(x)=sin3x+?)在区间(一看，0)内单调，:.a)=-2.

③当G=6时，•.•%€(—―,0),/.6x+—G(-—,―),

12444

/./(%)=sin(d?x+()在区间(-展，0)内单调，:.co=6-

综上所述，6y=—2或0=6.

故选：AD.

5.(4分)函数y=k)g4一以|(0<〃<1)的图象可能是()

c.

33

【解答】解：根据题意，/(x)=logrt|x-ox|,必有x-orwO,则工工0且xw土G,即函

数的定义域为｛x|"0且"±右｝

33

/(一幻=logrt|(-x)-a(-x)|=log.|x-ax\=/(x),则函数y=log”|丁一公|为偶函数，排除q,

设g(x)=V-or,其导数9(幻=3n2-。，由g<x)=0得x=土^,

当x>与时，g，(x)>0,g(x)为增函数，而/(x)为减函数，排除C,

在区间(-与，牛)上，g'(x)<0,则g(x)在区间(-与，浮)上为减函数，

在区间(当，+00)上，g'(X)>0,则g(x)在区间(华，+8)上为增函数，g(G)=0,

则g(x)存在极小值g(与)=(与)3_".与=_3答，此时|g(x)|存在极大值

火黑e(0,l),此时/(x)>0,排除A,

故选：B.

6.(4分)己知a,b,c,dwR,则“inax{a,b}+inax{c,d}>0”是“majc[a+c,b+d}>0

的()注：max{p,q)表示p,9之间的较大者.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【解答】国军：若〃o?v{a+c,力+d}=a+c,则q+c>0,

则切b},,a,max{c,d}..c9则"?，b]+nuix{c,d}..a+c>0,即必要性成立，

同理若nuix{a+c,b+d]=b+d9则b+d>0,贝!，b}..b，max{c，d}..d,则max{a,

h}+max{c>d}..b+d>0,即必要性成立,

若a=d=1,h=c=—1,则"g{a,b}-]-fnax{c,d}=max{\,-\]+inax\\,-1}=1+1=2>0

成立,

但利at{a+c,b+d]=max{0<0}=0>0不成立，即充分性不成立，

则”,b}+max{c,d}>0"是amax[a+c,b+d}>0"的必要不充分条件，

故选：B.

7.(4分)已知实数”,8,c成公差不为0的等差数列，若函数/(x)满足/(a),f(b),

f(c)成等比数列，则/(x)的解析式可以是()

A.f(x)=2xB.f(x)=2x+\C.f(x)=x2D.f(x)=x2+l

【解答】解：根据题意，设等差数列a,b.c的公差为,"，则a=6-加，c=b+〃z,(wwO),

若f(a),f(b),f(c)成等比数列,则"(b)]2=/(a)/(c),

对于A,f(b)=2b,f(a)=2(/?-m).f(c)=2(b+iri),若"(b)『=/(a)f

(c),即4后=4(〃-，〃2),

又由"HO,则"(b)J2=/(a)f(c)不成立，A错误；

对于8,f(b)=2b+\,f(a)=23-m)+l,f(c)=2(b+〃?)+l,若"(b)『=/

(a)f(c),即(力+1)2=(26+1)2—41,

又由加工0,则"(b)『=/(a)f(c)不成立，3错误；

对于C,f(b)=b2,(a)=(b-m)2,f(c)=(b+tn)2,若"(b)]2=f(a)f(c),

即b4=4s—m)2(b+m)2=(b2—m2)2,

当加=»2时成立，符合题意，

对于£),f(b)=从+1,f(a)=(b-m)2+1,f(c)=(b+m)2+1,

则"(b)F=A4+2〃+1,f(a)f(c)=[g-㈤2+1]­[(b+m)2+1]=(1+〃+m2)2-4川后,

mwO,

故"(b)F。/(a)f(c),故。错误，

故选：C.

ia

8.(4分)设随机变量X〜仅几p),若二项式(x+p)"=%+耳工+1厂+...+,则(

)

A.E(X)=3,D(X)=2B.E(X)=4,£)(%)=2

C.£(X)=2,zxx)=lD.E(X)=3,D(X)=1

，l22

【解答】解：・.・Q+p)〃=p〃+C：pF+C；P-X+C；pF3+…+Cnxn,

又(x+p)"=a。+—x+—+........+a“x”,

£①

n(n-l)2

.2°2

若A成立，则［叩=3，解得1,代入①验证不成立，故A错误;

［np（l-p）=2p=-

若8成立，则［叩=4，解得1,代入①验证不成立，故8错误;

［np（y-p）=2p=-

j=21〃=4

若C成立，则叩-,解得1，代入①验证成立，故C正确；

［叩（1一〃）=1〃=一

9

(_O〃=_

若O成立，则,解得42,不合题意.

［叩(1-p)=12

产§

故选：C.

9.（4分）已知非零平面向量1,B满足|万+片|=济5,则|可・防|的最小值是（

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：*:\a+b\=ab=|a\\b|cos^>0,

/.0<cos^,1,

由|〃+Z?|=①5平方得a2+b2+2a*btz|2|Z?|2cos20,

22

・.・a+h..2\~a\\h\f

222

:.\tz||Z?|cos0..2\a||〃|+2|a\-\h\cos0f

即|a\\h\cos2夕.2+2cos0,

.—2+2cos®22__11、21

n即nI〃IIbI•.；----―=-----y-------=2(--------+-)-；，

cos~0cos~0cos6cos®22

,/0<cos1,z.—-—..1,即当一--=1时,取得最小值,

cos0cos0

此时|2||方|=2+2=4,

故选：D.

10.（4分）如图，在大小为q的锐二面角0-/-/?中，Aea,Be/7,M,Nel,AM,

BNA.I,C,。分别为AB,MV的中点.记直线AV与半平面£的夹角为。2,直线CD与

半平面尸的夹角为%.若AM>MN>BN,贝卜）

A.*<2优,B.0、<2网,a>2q

C.4>22，D.8、>24,0]>20,

【解答】解：如图所不，构造直二棱柱AM/7-EVB,

由题意得：ZAMF=ZGD1=NENB=4,ZANH=02,ZCDI=4,

在AG。/中，SAC1DC=S..nc,GE>-sinNGDC=£>/•sinZTOC,

•;AM>MN>BN,:,GD>DI,

.・.sinZGDC<sinAlDC，/./GDC<AIDC,z.4<24，

•・・sinZANH=sinZAMF•sinZANM,

sinO2=sin9、-sinZA/VM,

,/sin0.=-"“4——,sin2&=2sina•cos,

1sinAANM-

s'n2%=2cosa•sinZANM>2cosZANM-sinZANM>1,

sin4

qvie2,

故选：A.

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.（6分）设i是虚数单位，复数z=^+2,则z的虚部是-工，|z|=

21+z-2~

1+z21+z2(1-/)3

【解答】解:z=------1----=----1----------

2\+i2(1+/)(!-()22

所以z的虚部是丹|=橙+（_景=萼.

故答案为：巫.

22

12.（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：C7H）,则该几何体的体积（单位：切丹是

it«tMIW视图

【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为五棱柱体;

利用割补法：把五棱柱的底面分成两部分，内侧为矩形，长为2,宽为1,外侧是等腰三角

形，腰长为四，底边长为2,五棱柱体的高为2.

所以：V=2x1x2+—x2xlx2=6»

2

S表=2x2+2x2x1+2x2x^2+2x2xl+2x2x1x—=14+4-^2,

故答案为：6；14+4四.

13.（4分）三角学于十七世纪传入中国，此后徐光启、薛凤祚等数学家对此深入研究，对

三角学的现代化发展作出了巨大贡献.类似二倍角的展开，三倍角可以通过拆写成二倍角和

一倍角的和，再把二倍角拆写成两个一倍角的和来化简.注意到sin36o=cos54。，化简并整

理可得sin18。=叵口.

一4一

【解答】解：由cos54°=cos（36°+18°）=cos36°cos180-sin36°sin18°

=(1-2sin2180)cos18°-2sin218°cos18°,

又sin36°=cos54°,2sinl8°cosl8°=(1-2sin218°)cosl80-2sin218°cosl8°,

,.,cos18°^0,

/.2sinl8°=l-4sin218°,即4sin218°+2sinl8°-l=0,

解得sin18。=/二唾,即sin18。=@二!•或sin18。=一石.(舍去).

844

故答案为：避」

4

x-y+\>0

7

14.（6分）已知平面区域0:《3工-》-1<0,则。的面积是_；_,2x-y的取值范围是,

W<0

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图,

2

一，

3

令z=2x-y得y=2x—z,

平移直线y=2x-z,

当直线y=2x-z经过点4(-1,0)时，直线的截距最大，此时z最小为：-2,

当直线y=2x-z经过点。(0,-1)时，直线的截距最小，此时z最大为：1,

故2x-y的取值范围是：[-2,1].

故答案为：[-2,1].

3

15.(4分)从1,2,3,4,5,6中选出五个数字组成五位数，要求有且仅有两个奇数相邻，

则所有满足条件的五位数的个数是360.(用数字作答)

【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，

①选出的5个数字中有2个奇数、3个偶数，

将2个奇数看成整体，与3个偶数全排列即可，

此时有=144个符合题意的五位数，

②选出的5个数字中有3个奇数，2个偶数，

在3个偶数中任选2个，进行全排列，排好后有3个空位，

将3个奇数分为2组，安排到3个空位中即可，

此时有C；用=216个符合题意的五位数，

则共有144+216=360个符合题意的五位数，

故答案为：360.

16.(4分)已知双曲线C:土■-二=1,A(3,0),F(4,0),O是坐标原点，过点尸的直线/交

97

双曲线C于M,N两点，若直线/上存在点P满足|A户+。户|=4,则|MN|的最小值是6.

【解答】解：设P(x,y)，则A户=(x-3,y),OP=(x,y),

\AP+OP\=4,即(2x-3)2+(24=16,

化为(x_'|)2+y2=4,

可得尸的轨迹是圆心为(2,0),半径为2的圆，

2

若直线/上存在点P满足\AP+OP\=4,则/与圆有交点，

结合双曲线的渐近线方程y=士¥X,

可得直线/在过F与圆相切的两直线之间，

要使|A7N|最小，可得直线的方程为y=0,即有|MN|=3+3=6,

则IMN|的最小值为6.

17.(6分)已知数列{七}的各项均不相同,a,=0,％=2021，e{-2,3}(2蒯k,iwN*),

则正整数％的最小值是最大值是.

【解答】解：由生-④|€{-2,3},且4-4=2021,

因为2021=673x3+2=674x3-1=675x3-2x2，

所以需要675个3和2个(-2),共675+2=677个，

所以Z的最小值为677+1=678，

因为这里用3和-2得2021最小系数和，由3+(-2)=1,

故3,-2交替，得有2021x2=4042次，

所以发的最大值为4042+1=4043,

故答案为：678；4043.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(14分)在A4BC中，l^+-^l^=2(tanA+tanB).设角4,B,C所对的边分别是

cosBcosA

a，b,c.

(I)求竺^的值；

c

(II)若AABC的面积S=1c2,求sinC的值.

4

【解答】解：(1)A4BC中，吧4+蚂0=2(tanA+tan3),

cosBcosA

r-r-KisinAsin8〜sinAsin6、

所以---------+---------=2(-------+-------)，

cosAcos8cosAcos8cosAcos8

整理得sinA+sin5=2sinC,

利用正弦定理：

所以g拦=2.

c

(II)由于A4BC的面积5=」才，

4

i^L—absinC=—c2,所以2aZ?sinC=，，

24

由于a+〃=2c,

所以。2+b2+2ab=4c2,

由余弦定理〃2+〃2-2ahcosC=c2,

作差得到2ab(1+cosC)=3c2,

代入2〃8sinC=c2,得到：g(l+cosC)=sinC①，

由于sin?C+cos2C=1②,

由①②得：(cosC+l)(5cosC-4)=0,

解得cosC=^(-1舍去)，

故sinC=3.

5

19.(15分)如图，E,”分别是矩形ABC。边A。，8c上的点，沿£F将矩形A8c。翻

折成多面体4与-8EF,AD=y/3AB,AE=CF=；BC.

(I)证明：EhBQ；

(II)当B1O=C。时，求二面角A-go-c大小的余弦值.

【解答】证明(I)：连接班)交瓦"于”，再连接隹，由4。=百A8,AE=CF=-BC,

3

可得AEHD三叔5切，那么，是D3的中点，

•.•ZA=90°,

:.BE=BF,

:.EF±BD

由题意，翻折后，B^HrEF,所以即_L平面BBQ,

••・81Ou平面BBQ,

:.EF±BXD；

解（H）：根据（I）可得用OH是等边三角形，由对称性，可得=（如图）

过C作CM_L4方于过点人做AN_L8Q于N,

A.M与A、N所成的角，即为A-8Q-C的平面角；

不妨设AE=1,经计算可得4c=岑，CM=AN=哼,NM*,

那么CN=AM=字，

由余弦定理，cosNB尸C=1，所以AC=^9；

82

»»-y-“七八CN~+/4M〜—AC~3

A-81O—C的平面角为e,有cos<9=-----------1--------—2—=一一；

2xCMxAN5

即二面角A-B.D-C大小的余弦值为-].

20.（15分）已知数列｛/｝的前〃项和为S”.记集合T=｛｛4｝电..a,川，wwN*｝.

（I）若等比数列｛〃,｝的首项公比为8,且｛〃｝€「，求匕的取值范围；

（H）若等差数列｛g｝的首项j=c,公差为4,且｛q,+〃｝eT,证明：c+d+2..O.

【解答】（I）解：由题意"=〃'，

当匕=1时,Sn=n,若｛2/T,则S”..%,即〃..1恒成立;

Art+1_A

当b"时，,若｛”｝£九则S〃.・%,

P-1

川+1_卜

即f——..b"+',即(2夕M-b"+2-b)(b-1)..O,

b-\

当6>1时，2h"+l-h"+2-b..O,BP2b",即〃'(2-6)..l对〃eN*恒成立，

则6<2且仅2-6)..1,解得6=1,与6>1矛盾;

当2<1时，2bn+,-b"+2-b„0,

当0<6<1时,bn(2-b\,l,由b”(2-b)融(2-力1恒成立,

故0<6<1满足；

当6<0时，b"(2-b).A,要使夕(2-圾」对“wN*恒成立，此时b无解.

综上，b的取值范围是(0,1].

(II)证明：cn=c+(n-l)d,cn+n=c+(n-l)d+n=(d+\)n+c-d,

所以S“=(c一”)〃+(d+1)川)),

若｛%+n｝eT,则(c-d)n+(4+1).c++L+1,

即(d+l)n2+(2c-3d-1)”-2(c+1)..O,

当1时，显然不恒成立，

当d=T时,可化简为2(c+l)(〃-l)..O,解得

可得1+C+2..0成立；

当d>-1时，(J+1)/?2+(2c-3d-1)〃-2(c+1)..0,

取〃=1,得—2(d+l)..0矛盾，

故等差数列｛%｝的首项q=c,公差为d,且｛%+〃｝£丁，

则d=-l,C..-1,c+d+2..0成立.

22

21.(15分)如图，椭圆「:「+当=l(a>b>0)的离心率为e,Fx,每分别是其左、右焦

ab〜

点，过K的直线/交椭圆于点A,B,P是椭圆上不与A,3重合的动点，O是坐标原点.

(I)若。是的外心，ZPAB=-,求e的值；

4

(II)若耳是AE4B的重心，求e的取值范围.

【解答】解：(I)由椭圆的对称性可得：大轴，AB上PB,

由A(c,2),NPAB=三得匕=c,解得e=£正~-;

a4aa2

(II)设4(须，yj,8(%2，%)，。(七，%)，直线/的方程为％=/y+c，

代入椭圆方程可得：(储+。2加2),2^2b2cmy+b2(c2-/)=(),

匚口、।一b2lmc匚匚［、1/、82。2c

所以乂+%=工石了，所以为+入2=加(乂+%)+2。=4+/加2,

由g(y+%+%)=。，g(X+W+曰)二一c得：("‘+3?)+4〃2//=(a2+h2m2)2,

2224

令bnr=te(0,+oo),则(9/-l)r+(34/-2)at+(25/-l)a=0,

该方程在(0,+oo)内有解，而△=256//>0,

解得J.<e<L

所以e的取值范围为

22.(15分)已知实数”*0,设函数f(x)=/nx+x"-e".

(I)若函数f(x)有唯一零点五,且％>1,证明：%随着〃的增大而增大；

(II)设玉,是函数/(此的极值点，若对任意满足八5)=/(刍)的正实数巧,毛(百<々)均有

-+求a的取值范围.

【解答】解：(I)证明：①当a>0时，/(x)单调递增，注意到f(1)<0,f(e)>0,

则/(x)在(l,e)内有唯一零点儿，

任取0<4V〃2，则有的一*</以6=。，

故lwc（li+//</飞+,因此％<%,即%随着a的增大而增大;

②当a<0时，:(x)=2+ax"T=匕"，令r(x)<0,解得xe(0,J-工)，令尸(x)>0,解