2021年浙江省杭州市中考数学试卷

2021年浙江省杭州市中考数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）-（-2021）=（）

A.-2021B.2021C.--1—D.—?—

20212021

2.（3分）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪

录.数据10909用科学记数法可表示为()

A.0.10909X105B.1.0909XI04

C.10.909X103D.109.09X102

3.(3分)因式分解：1-4y2=()

A.(1-2y)(l+2y)B.(2-y)(2+y)

C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)

4.(3分)如图，设点尸是直线/外一点,PQLl,垂足为点Q,点T是直线/上的一个动

点，连结PT,则()

A.PT^IPQB.PTW2PQC.PT^PQD.PTWPQ

5.（3分）下列计算正确的是（）

C.后=±2D.1(-2)2=±2

6.（3分）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次.设该景点今年

四月到五月接待游客人次的增长率为x（x>0）,则（）

A.60.5（1-x）=25B.25（1-%）=60.5

C.60.5（1+x）=25D.25（1+x）=60.5

7.（3分）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙

两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

5432

8.（3分）在''探索函数y=a/+bx+c的系数a,b,c与图象的关系”活动中，老师给出了

直角坐标系中的四个点：A（0,2）,B（1,0）,C（3,1）,D（2,3）.同学们探索了经

过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其

A.互B.3C.$D.A

2262

9.（3分）已知线段按如下步骤作图：①作射线AC,使ACLA&②作NBAC的平分

线AD；③以点4为圆心，A8长为半径作弧，交AO于点E；④过点E作于点P,

则AP：AB=（）

10.（3分）己知yi和”均是以x为自变量的函数，当x=〃?时，函数值分别是Mi和M2,

若存在实数m,使得MI+M2=0,则称函数yi和”具有性质P.以下函数尹和”具有性

质P的是（）

A.yi=/+2x和*=-x-1B.山=7+2^和”=-x+1

C.y\—~—^0yi--x-\D.yi=-和*=-x+1

xx

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11.（4分）计算：sin30°=.

12.（4分）计算：2。+3〃=.

13.（4分）如图，已知的半径为1,点尸是OO外一点，且OP=2.若PT是O。的切

线，T为切点，连结07,则PT=

T

14.（4分）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示.

甲种糖果乙种糖果

单价（元/千克）3020

千克数23

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来

确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为元/千克.

15.（4分）如图，在直角坐标系中，以点A（3,1）为端点的四条射线AB,AC,AD,AE

分别过点8（1,1）,点C（l,3）,点。（4,4）,点E（5,2）,则NBACNDAE

（填中的一个）.

16.（4分）如图是一张矩形纸片A8CZ）,点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把

△DCE沿直线OE折叠，使点C落在对角线AC上的点尸处，连接DF,EF.若

则ND4F=度.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17.（6分）以下是圆圆解不等式组12（l+x）>-l①的解答过程：

-（l-x）〉-2②

解：由①，得2+x>-1,

所以x>-3.

由②，得1-x>2,

所以-x>l,

所以x>-1.

所以原不等式组的解集是X>-I.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

18.（8分）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟

跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分

布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）.

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

组别（次）频数

100-13048

130-16096

160—190a

190〜22072

（1）求。的值；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比.

某校某年级360名学生一分钟跳

绳次数的频数直方图

19.（8分）在①AO=AE,@ZABE=ZACD,③FB=FC这三个条件中选择其中一个，补

充在下面的问题中，并完成问题的解答.

问题：如图，在△48C中，NABC=NAC2,点。在AB边上（不与点A,点8重合）,

点E在AC边上（不与点A,点C重合），连接BE,CD,BE与CD相交于点?若

求证：BE=CD.

k

20.（10分）在直角坐标系中，设函数yi=3_（也是常数，匕>0,x>0）与函数y2=k2x

x

（七是常数，七#0）的图象交于点4,点4关于y轴的对称点为点8.

（1）若点8的坐标为（-1,2）,

①求修，&2的值；

②当yiV”时，直接写出x的取值范围；

（2）若点8在函数”=-kn3（抬是常数，43#0）的图象上，求％+&3的值.

21.（10分）如图，在△ABC中，/ABC的平分线BO交AC边于点。，AEJ_BC于点E.已

知N4BC=60°,ZC=45°.

（1）求证：AB=BD；

（2）若AE=3,求△ABC的面积.

22.（12分）在直角坐标系中，设函数yua^+foc+l（a,。是常数，aWO）.

（1）若该函数的图象经过（1,0）和（2,1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象

的顶点坐标；

（2）写出一组a,人的值，使函数y=“/+法+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说

明理由.

（3）已知a=%=l,当》=「，q（p,g是实数，pWq）时，该函数对应的函数值分别为

P,Q.若p+q=2,求证：P+Q>6.

23.（12分）如图，锐角三角形ABC内接于。0,/BAC的平分线AG交。。于点G,交

BC边于点F,连接BG.

（1）求证：AABG^AAFC.

（2）已知A2=a,AC=AF=b,求线段FG的长（用含a,匕的代数式表示）.

（3）已知点E在线段AF上（不与点A,点尸重合），点。在线段AE上（不与点A,点

E重合），NABD=NCBE,求证：BG2^GE-GD.

G

2021年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

I.(3分)-(-2021)=()

A.-2021B.2021C.-D.」一

20212021

【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案.

【解答】解：-(-2021)=2021.

故选：B.

【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的概念是解题关键.

2.(3分)“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪

录.数据10909用科学记数法可表示为()

A.0.10909X105B.1.0909X104

C.10.909X103D.109.09X102

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10",其中IWMIVIO,"为整数,

据此判断即可.

【解答】解：10909=1.0909X1()4.

故选：B.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与〃的值是解题的关键.

3.(3分)因式分解：1-4/=()

A.(1-2y)(l+2y)B.(2-y)(2+y)

C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：1-4/

=1-(2y)2

=(1-2y)(l+2y).

故选：A.

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.

4.(3分)如图，设点P是直线/外一点，PQLI,垂足为点Q,点7是直线/上的一个动

A.PT22PQB.PTW2PQC.PT^PQD.PTWPQ

【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论.

【解答】解：点T是直线/上的一个动点，连结PT,

：.PT^PQ,

故选：C.

【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键.

5.(3分)下列计算正确的是()

2

A.7^=2B.1(-2产=-2C.y[^=±2D.(_2)=±2

【分析】利用二次根式的性质值=|&]可知答案.

【解答】解：4旧=|2|=2,符合题意；

B.J(-2产=|-2|=2,不符合题意；

cj笆=|2|=2'不符合题意；

D.J(-2产=|-2|=2,不符合题意，

故选：A.

【点评】本题考查了二次根式的性质，关键是熟记性质进行计算.

6.(3分)某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次.设该景点今年

四月到五月接待游客人次的增长率为无(x>0),则()

A.60.5(1-X)=25B.25(1-x)=60.5

C.60.5(1+x)=25D.25(1+x)=60.5

【分析】依题意可知四月份接待游客25万，则五月份接待游客人次为：25(1+x),进而

得出答案.

【解答】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x>0),则

25(1+x)=60.5.

故选：D.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程中增长率的问题，一般公式为:

原来的量X(l±x)=现在的量，x为增长或减少的百分率.增加用+,减少用

7.(3分)某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙

两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是()

A.AB.Ac.AD.A

5432

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：把3节车厢分别记为A、B、C,

画树状图如图：

开始

甲ABC

/N/NX\

乙ABCABCABC

共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，

甲和乙从同一节车厢上车的概率为旦=工，

93

故选：C.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解

题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

8.(3分)在'‘探索函数、=«%2+以+,的系数a,b,c与图象的关系”活动中，老师给出了

直角坐标系中的四个点：4(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3).同学们探索了经

过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其

中a的值最大为()

yD

O'Bx

A.SB.3c."D.A

2262

【分析】比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则〃<0,只需把

开口向上的二次函数解析式求出即可.

【解答】解：由图象知，4、B、。组成的二次函数图象开口向上，«>0；

4、B、C组成的二次函数开口向上，«>0；

B、C、力三点组成的二次函数开口向下，“<0；

4、。、C三点组成的二次函数开口向下，a<0；

即只需比较A、B、。组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可.

设A、B、C组成的二次函数为yi=aif+hix+ci,

把A(0,2),B(1,0),C(3,1)代入上式得，

，J=2

<a]+bj+c]=0,

9a]+3b]+C[=l

解得ai=—;

6

设A、B、。组成的二次函数为>="2+"+的

把A(0,2),B(1,0),D(2,3)代入上式得，

'c=2

<a+b+c=0，

4a+2b+c=3

解得。=互，

2

即。最大的值为5,

2

也可以根据。的绝对值越大开口越小直接代入ABD三点计算，即可求求解.

故选：A.

【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质

和待定系数法求函数的解析式.

9.(3分)已知线段A8,按如下步骤作图：①作射线AC,使AC_LA&②作N8AC的平分

线AD-.③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EPLAB于点P,

贝ijAP：AB=()

A.1：5/5B.1：2C.1：V3D.1：V2

【分析】直接利用基本作图方法得出AP=PE,再结合等腰直角三角形的性质表示出AE,

AP的长，即可得出答案.

【解答】解：

.♦.NCAB=90°,

\"AD平分NBAC,

...NEA8=2X90°=45°,

2

'：EP±AB,

.../APE=90°,

：.ZEAP=ZAEP=45C,,

：.AP=PE,

.•.设4P=PE=x,

故AE=AB=&x,

.,.AP：AB=x：A/2X=1：A/2.

故选：D.

【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰直角三角形的性质，正确掌握基本作图方法

得出线段之间关系是解题关键.

10.（3分）已知yi和”均是以x为自变量的函数，当工="7时，函数值分别是Mi和M2,

若存在实数，〃，使得MI+M2=0,则称函数yi和）2具有性质P.以下函数）口和）2具有性

质P的是（）

A.yi=/+2x和*=-x-1B.yi=7+2x和”=-x+1

C.yi=-工和-x-]D.yi=_工和”=-x+]

xx

【分析】根据题干信息可知，直接令"+”=0,若方程有解，则具有性质P,若无解，

则不具有性质P.

【解答】解：A.令yi+*=O,则/+2x-x-1=0,解得x=或即

22

函数yi和中具有性质P，符合题意；

B.令yi+*=0,则7+2x-x+l=0,整理得，/+x+l=0,方程无解，即函数yi和"不

具有性质P,不符合题意；

C.令yi+*=0,则-1-X-1=0,整理得，/+x+l=0,方程无解，即函数yi和”不

x

具有性质P,不符合题意；

D.令yi+）2=0,则-•l-x+l=0,整理得，/-x+l=0,方程无解，即函数y1和”不

x

具有性质P,不符合题意；

故选：A.

【点评】本题属于新定义类问题，根据给出定义构造方程，利用方程思想解决问题是常

见思路，本题也可利用函数图象快速解答.

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11.（4分）计算：sin30°=A.

一2一

【分析】根据sin30。=工直接解答即可.

2

【解答】解：sin30°=工.

2

【点评】熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键.

12.（4分）计算：24+3〃=5。.

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字

母的指数不变求解.

【解答】解：2a+3a=5n,故答案为5a.

【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键.

13.（4分）如图，已知的半径为1,点P是。O外一点，且OP=2.若P7是。。的切

线，7为切点，连结。T,则PT=_M_.

T

\Ojr

【分析】根据圆的切线性质可得出△OPT为直角三角形，再利用勾股定理求得PT长度.

【解答】解：是O。的切线，T为切点，

：.OTLPT,

在RtaOPT中，07=1,0尸=2,

PT="\/OP2-OT2=62_]2=愿,

故：PT=M.

【点评】本题考查了圆的切线性质，即圆的切线垂直于过切点的半径.

14.(4分)现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示.

甲种糖果乙种糖果

单价(元/千克)3020

千克数23

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来

确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为24元/千克.

【分析】将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可.

【解答】解：这5千克什锦糖果的单价为：(30X2+20X3)+5=24(元/千克).

故答案为：24.

【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求30、20这两个数的平

均数，对平均数的理解不正确.

15.(4分)如图，在直角坐标系中，以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE

分别过点8(1,1),点C(l,3),点0(4,4),点E(5,2),则NBAC=乙DAE

(填，，>，，、"="、“<”中的一个).

【分析】在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关系.

由上图可知AB=2,BC=2,

.•.△ABC是等腰直角三角形，

：.ZBAC=45°,

又A.E—yjAF2+EF2=V22+l2=娓'

同理可得DE—>^22+12-V5>

AD={/+32=715，

则在△AOE中，有4/+。炉=4。2,

△ADE是等腰直角三角形，

：.ZDAE=45°,

：.ZBAC=ZDAE,

故答案为：=.

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理及其逆定理，对于直角三角形的判定

可以根据各个点的坐标，求出各线段的长度来实现，然后再根据边来判断角的大小.其

解题关键在于构造相关的直角三角形.

16.（4分）如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点，点E在8c边上，把

△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点尸处，连接DF,EF.若MF^AB,

则18度.

【分析】连接。M,利用斜边上的中线等于斜边的一半可得△AM。和△MCQ为等腰三角

形，ZDAF=ZMDA,ZMCD=ZMDC；由折叠可知。F=OC,可得NDFC=/CCF；

由AB^CD,DF=DC,可得进而得到利用三角

形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得NDFC=2NFMD；最后在△MDC中，

利用三角形的内角和定理列出方程，结论可得.

【解答】解：连接。M,如图：

:四边形A8CZ）是矩形，

ZADC=90°.

是AC的中点，

.,.DM=AM=CM,

：.NFAD=NMDA,NMDC=ZMCD.

YDC,。尸关于DE对称，

：.DF=DC,

：.NDFC=ZDCF.

'：MF=AB,AB=CD,DF=DC,

：.MF=FD.

：.ZFMD=ZFDM.

,：ZDFC=ZFMD+ZFDM,

:・/DFC=2/FMD.

,/ZDMC=ZFAD+ZADM,

：.ZDMC=2ZFAD.

设,则N£>"C=4x°,

：.ZMCD=ZMDC=4x°.

VZDMC+ZMCD+ZMDC=180°,

.*.2x+4x+4x=180.

•*»x=18.

故答案为：18.

【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠问题，三角形的内角和定理及其推论，利用

三角形内角和定理列出方程是解题的关键.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17.(6分)以下是圆圆解不等式组①的解答过程：

-(l-x)〉-2②

解：由①，得2+x>-1,

所以x>-3.

由②，得1-x>2,

所以-x>l,

所以X>-1.

所以原不等式组的解集是-1.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：圆圆的解答过程有错误，

正确过程如下：由①得2+2元>-1,

：.2x>-3,

-―,

2

由②得1-x<2,

：.-x<\,

-1,

...不等式组的解集为X>-1.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.(8分)为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟

跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分

布直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值).

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

组别(次)频数

100-13048

130-16096

160-190a

190〜22072

(1)求a的值；

(2)把频数分布直方图补充完整；

(3)求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比.

某校某年级360名学生一分钟跳

绳次数的频数直方图

【分析】(1)用360减去第1、2、4组的频数和即可；

(2)根据以上所求结果即可补全图形；

(3)用第4组的频数除以该年级的总人数即可得出答案.

【解答】解：(1)a=360-(48+96+72)=144；

(2)补全频数分布直方图如下：

某校某年级360名学生一分钟跳

绳次数的频数直方图

（3）该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为卫_

360

X100%=20%.

【点评】本题考查频数（率）分布直方图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题

需要的条件，利用数形结合的思想解答.

19.（8分）在①AO=AE,@ZABE^ZACD,③FB=FC这三个条件中选择其中一个，补

充在下面的问题中，并完成问题的解答.

问题：如图，在△ABC中，NABC=NAC8,点。在AB边上（不与点A,点8重合），

点E在AC边上（不与点4,点C重合），连接BE,CD,BE与CO相交于点凡若①

（②NABA=NAC£>或③尸B=FC）,求证：BE=CD.

【分析】若选择条件①，利用/A8C=NACB得至IJA8=AC,则可根据“S4S”可判断△

ABE^/\ACD,从而得至BE=C£>；

选择条件②，利用NABC=乙4cB得至ljAB=AC,则可根据“A&4”可判断△4BEZZUC。，

从而得到BE=CD；

选择条件③,利用/ABC=NAC8得到A8=AC,再证明/ABE=NACZ）,则可根据“ASA”

可判断△ABE丝△AC。，从而得到8E=CD

【解答】证明：选择条件①的证明为：

ZABC=ZACB,

：.AB=AC,

在△ABE和△AC。中，

'AB=AC

,ZA=ZA'

,AE=AD

A/\ABE^/\ACD(SAS),

:.BE=CD；

选择条件②的证明为：

NABC=ZACB,

：.AB=AC,

在△ABE和△AC。中，

，ZABE=ZACD

•AB=AC>

ZA=ZA

AAABE^/\ACD(ASA),

：.BE=CD；

选择条件③的证明为：

"：ZABC=ZACB,

：.AB=AC,

,：FB=FC,

：.NFBC=4FCB,

：.AABC-NFBC=ZACB-NFCB,

BPZABE=ZACD,

在△A8E和△ACQ中，

，ZABE=ZACD

<AB=AC，

ZA=ZA

A^ABE^/^ACD(ASA),

：.BE=CD.

故答案为①AO=AE(②NA8E=NACZ)或③FB=FC)

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的

性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条

件.也考查了等腰三角形的性质.

k

20.（10分）在直角坐标系中，设函数yi=-lL（ki是常数，内>0,x>0）与函数y2=kix

x

（七是常数，依W0）的图象交于点A,点A关于y轴的对称点为点8

（1）若点3的坐标为（-1,2）,

①求力,22的值；

②当yiV”时，直接写出x的取值范围；

（2）若点8在函数（七是常数，上#0）的图象上，求心+q的值.

k

【分析】（1）①由题意得，点A的坐标是（1,2）,分别代入yi=-±（%是常数，%>0,

X

x>0）,yi=kix（22是常数，&2W0）即可求得幻，Q的值；

②根据图象即可求得；

（2）设点A的坐标是（xo,y）,则点3的坐标是（-刈，y）,根据待定系数法即可求得

k\=xo9y,fa=-即可求得攵i+23=0.

【解答】解：（1）①由题意得，点A的坐标是（1,2）,

•・•函数（内是常数，攵i>0,尢>0）与函数”=以（&2是常数，攵2。0）的图象交

x

于点A,

k1

・:2=—L,2=ki,

1

♦•依=2,左2==2；

②由图象可知，当yiV"时，x的取值范围是x>l；

（2）设点A的坐标是（xo,y）,则点B的坐标是（-xo,y）,

••/1=刈・》,23=-xo・y,

A^i+fo=0.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称的性质，待定系数法求

函数的解析式，表示出B的坐标是解题的关键.

21.（10分）如图，在△ABC中，NA8C的平分线8。交AC边于点。，AE_L8C于点£.已

知/A8C=60°,ZC=45°.

(1)求证：AB=BD^

(2)若4E=3,求△48C的面积.

【分析】（1）计算出NAOB和NBAC,利用等角对等边即可证明；

（2）利用锐角三角函数求出BC即可计算△ABC的面积.

【解答】（1）证明：•.•BD平分NABC,ZABC=60°,

・・・NOBC=2NA8C=30°,

2

VZC=45°,

AZADB=ZDBC+ZC=75°,

ZBAC=180°-ZABC-ZC=75°,

ZBAC=/ADB,

：.AB=BDx

（2）解：在中，NABC=60°,AE=3,

・・・BE=————=M，

tan/ABC

在RtZ\AEC中，ZC=45",AE=3,

.•.EC=-^=3,

tanC

；.BC=3+百，

S.ABC=工BCXAE=9+3“

22

【点评】本题考查等腰三角形的判定以及利用锐角三角函数求值，解题的关键是求出/

ACB和/B4C的度数.

22.（12分）在直角坐标系中，设函数丫="/+法+1（〃，b是常数,aWO）.

（1）若该函数的图象经过（1,0）和（2,1）