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文档简介
同角三角函数的基本关系【教学目标】知识与技能：利用单位圆，理解同角三角函数的两个基本关系。过程与方法：能推出并证明同角三角函数的基本关系，利用同角三角函数的基本关系进行三角函数的求值。情感、态度与价值观：通过同角三角函数的两个基本关系的学习，体会事物是变化的而且是彼此联系的辩证思想。【重点与难点】重点：对同角三角函数的两个基本关系本质的理解及简单的应用（求值）突破重点：通过三角函数在单位圆中的定义，推导出同角三角函数的两个基本关系式；选取合适的例题和练习，让学生进一步理解这两个关系式并学会应用。难点：同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用突破难点：首先借助单位圆把同角三角函数的两个基本关系式分析清楚，让学生理解到位；然后通过合适的练习，引导学生发散思维，让学生学会灵活运用这两个基本关系式。【教学方法】数形结合法（几何画板辅助）、引导发现法、练习法【教学过程】复习引入请同学们回忆一下，三角函数在单位圆中是怎样定义的。（几何画板演示）（角的终边与单位圆的交点记为点）问：、和之间存在什么样的关系？二、同角三角函数的基本关系1、由于、，所以又因为作分母不能为，因此因此，我们可以得到商的关系：因为点是角的终边与单位圆的交点，所以点是单位圆上的点，满足单位圆的方程.由于、，所以因此，我们可以得到平方关系：抽象概括（同角三角函数的基本关系）注：（1）（2）不一定成立强调关系式必须要求同角关系式变形（2）（3）（4）问：用同角三角函数的这两个关系式可以解决什么问题？“知一求二”问题已知，且在第三象限，求和.（教师板演）解：因为，所以.因为在第三象限，，所以，.（必须要根据所在象限，判断其三角函数值的正负）（复习各象限三角函数值的正负）跟踪训练1.已知，求和.（学生独立完成，找学生上讲台做）在“知一求二”问题中，经常要对所在象限进行讨论，要有分类讨论的意识。跟踪训练2.已知，求，.（学生说思路，教师板书完成，再次强调方程思想和分类讨论思想）关于和齐次式的求值已知，求：；（2）.解：（教师板演）（分子、分母同除，弦化切）（分子、分母同除）跟踪训练3.已知，求：；（2）（学生单独练习，找学生上讲台做，强化弦化切的想法）课堂小结同角三角函数的基本
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