《一《周髀算经》与赵爽弦图》教学设计(浙江省市级优课)-数学教案

《周髀算经》与赵爽弦图教学设计慈中书院黄学文一、教学内容解析中华文明源远流长，中国古代为世界数学做出了杰出贡献。《周髀算经》与赵爽弦图是中国古代数学瑰宝，其中蕴含了丰富的数学文化，体现了数学的简洁美和对称美。赵爽弦图作为中国北京世界数学家大会会标曾经出现在必修5《基本不等式》这一节中，因此本节内容是《基本不等式》这节的内容的溯源和延伸。本节课以介绍《周髀算经》为起点，以赵爽弦图为教学探究的依托和平台，以勾股定理和不等式链为导向，引导学生通过观察、类比、验证及应用，体验数学发现和创造历程，品味数学文化与数学价值，进一步理解勾股定理和不等式链的数学本质，优化学生思维结构。因此，本节课教学重点是：利用赵爽弦图证明勾股定理和基本不等式，深挖赵爽弦图中蕴含的不等式性质和数学内涵。本节课的难点是：从不同角度挖掘赵爽弦图中蕴含的不等式性质，认识和证明不等式链。二、教学目标设置根据学生的认知特点和思维能力，确定如下三层教学目标：（1）通过领略中国数学文化瑰宝《周髀算经》与赵爽弦图，发现和证明赵爽弦图中蕴含的勾股定理和不等式链（2）在证明勾股定理和不等式链的探究活动中，通过观察、分析、类比、抽象等思维活动，掌握转化与划归和数形结合数学思想方法，提高学生直观想象、数学抽象、推理论证等核心素养。（3）通过教学活动，使感受数学文化和数学价值，培养学生善于思考和勇于探索的科学精神，提高思维品质。三、学生学情分析学生在初中时学习勾股定理接触过赵爽弦图，同时本节课对象为高一学生，在学习必修5《基本不等式》时再次接触过过赵爽弦图，因此，学生对学习内容比较熟悉，也具备了深入挖掘赵爽弦图不等关系的知识和能力。相同的弦图背景，不同的问题导向，串联学生初高中知识，深入拓展已学知识数学本质，优化学生知识结构和思维品质，提升核心素养。四、教学策略分析本节课教学中以《周髀算经》与赵爽弦图蕴含的丰富数学文化为背景，创设问题情景引入课题，激发学生学习兴趣和自豪感。以问题为导向，以学生为主体，以赵爽弦图为依托，设置层层相扣的问题，引导学生从等量关系（勾股定理）到不等关系（不等式链）深入剖析探究，使教师的讲授和学生的活动相得益彰。为突出重点，突破难点，牢牢抓住课堂教学中的最近发展区，在新旧知识连接点点处设问，搭建知识脚手架，引导学生从赵爽弦图面积、长度和角度关系三个维度构建新知，鼓励学生大胆猜想和动手实践，培养创造性思维能力，提升核心素养。五、教学过程依据上述分析，结合本班学生实际情况，设计如下教学环节：教学环节教学程序(师生双向活动)设计意图简介瑰宝，激发兴趣师：今天我们一起来领略中国古代数学瑰宝，众所周知，中华文明源远流长，中国古代为世界数学做出了杰出贡献，中国流传至今最早一部与数学有关的著作是《周髀》，大约成书于公元前1世纪。唐朝李淳风等把它作为数学课本《算经十书》的第一种，并称为《周髀算经》。师：思考：大家知道《周髀算经》中研究的最重要的数学问题是什么吗？通过介绍中国第一部数学相关著作，激发学生学习兴趣，让学生感受到学习数学并不是只有抽象概念，而是来源于生活。再现弦图，体验发现师：现传的《周髀算经》由三国时期的赵爽注释，其中最重要的贡献是明确地给出了勾股定理的证明。体现了数学思想：“出入相补”原理。师：介绍赵爽证明方法：“勾、股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。”生：根据弦图，结合赵爽证明原文，在教师引导下学生尝试解释证明过程。（如图3-2）师：根据弦图，勾股定理的证明还有其他方法吗？生：师：鉴于“赵爽弦图”所表现出的中国古代数学的独具特色，2002年在中国北京召开的世界数学家大会采用此图作为会标（如图3-3）通过赵爽弦图，再次体验勾股定理证明过程，从不同角度思考证明方法。使学生回顾旧知识，发展新思维，通过从图形到代数关系式培养学生数形结合思想，提升直观想象核心素养。深挖弦图，多维探究重构弦图，彰显创意师：赵爽弦图不仅揭示了勾股定理这种等量关系，由必修5可知还蕴含了不等关系，我们知道四个直角三角形是可以变化的，在变化过程中，里面的小正方形能变小变大，那么其中蕴含了什么不等关系呢？生：视角一面积学生在教师引导下回顾证明基本不等式过程：生：视角二长度学生在教师引导下发现利用长度关系寻找不等关系：生：视角三角度学生在教师的引导下发现从角度与边长的关系寻找不等关系：师：从三个维度去理解动态弦图，证明不等式链：师：赵爽弦图是从正方形中构造直角三角形，你能构造类似的弦图，得出相关等式或者不等式吗？生：尝试自己构造类似弦图，教师巡视指导，学生作品展示。师：教师展示自己构造的弦图作品和学生分享，简单介绍设计想法。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，从面积、长度和角度三个维度探究弦图蕴含的不等关系，引导学生证明不等式链，理解数学的本质，突破课题难点，提升学生数学抽象、逻辑推理等核心素养。通过学生参与设计弦图，不但可以使学生加速内化本节课的学习内容，还培养学生的动手实践能力和创新意识。回顾小结，梳理知识师：今天我们一起领略了中国古代数学瑰宝《周髀算经》与赵爽弦图，从弦图等量关系和不等关系证明了勾股定理和不