《二次函数的应用-求最大面积》教学设计(山东省县级优课)x-九年级数学教案

《二次函数中的面积计算》教学设计一、课标分析：课程标准中针对二次函数相关知识要求：（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。（4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。（5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。而本节课是引导学生能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。利用数形结合的方法借助平行线解决函数问题。二、教材分析：二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，本节课进一步引导学生理解面积转化为线段再转化为点的坐标进行解决，将大问题转化小问题解决。目的在于让学生学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。三、学情分析：学生在学习了二次函数的相关性质与应用之后，对在计算面积的问题上仅限于利用面积相关公式或是相似三角形对应高线比等于相似比来列出二次函数，从而求出面积最大值。而在二次函数图象中出现三角形或是复杂的图形的面积求解问题上虽然有接触，但是没有形成系统，对方法的掌握不是很熟练。初四的学生的知识储备已经比较完善，在对待几何问题的处理上也能有一定的认知。将题目按照梯度投放给学生，学生可以根据自主探究合作交流以及教师的引导和多媒体的展示形成方法知识的总结。四、教学设计：（一）、教学目标1、使学生熟练掌握抛物线中特殊点的求法，体会数形结合、方程等数学思想。2、引导学生会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、建模等数学思想。3、培养学生发散思维，力求做到一题多解，多题归一。（二）、教学重难点分析及解决措施1、教学重点：会利用直角坐标系中二次函数相关特殊点求几何图形的面积。2、教学难点：对数形结合的数学思想的理解。3、解决措施：本节课重在通过学习总结解决二次函数中面积计算问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果以及让学生更好的理解方法，辅以信息技术。（三）、教学过程教学环节环节目标教学内容学生活动设计意图及分析（一）自主探究，引入开端引导学生了解并掌握二次函数中出现三角形以及不规则的图形，如何去求解。尝试求解∆ABC的面积。1、2、归纳总结：1、一般取在坐标轴上的线段作为底边。2、三边均不在坐标轴上的三角形以及不规则图形，可以用分割或是填补的方法转化为特殊进行求解。自主思考，板演讲解思路与方法，师生共同总结。利用几何画板，让B、C两点在抛物线上运动形成不同的图形，引导学生观察总结，只要是抛物线上的点，出现求解面积，找到特殊点之后，用点的坐标去表示线段的长，一般选取在坐标轴上的线段当成底边去解决，动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点，化特殊的形式为一般的形式进而总结规律方法。（二）尝试应用，典例讲解使学生掌握求面积的方法，体会数形结合的数学思想已知二次函数与X轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.1、求出A、B、C、P的坐标。2、你能求出哪些图形的面积?3、在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得S△NAB=S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。要求：1、导学案自主完成1,22、小组合作讨论2能求出几个三角形的面积，选代表交流2的答案思考3问变式：在对称轴上是否存在一点N,使得S△NAB=S△ABC1、1问独立完成，在导学案上书写步骤。2、2问先独立完成，然后组内交流求出几个图形的面积。独立思考，有思路的同学板演讲解方法，多种方法进行展示讲解。4、归纳总结方法。5、了解方法之后独立完成变式，学生板演方法以及投放答案。1问求特殊点的坐标学生基本上都可以完成，在步骤上可能存在个别问题，运用希沃手机助手投影几份学生作品，让学生找出差别，选择最佳步骤进行整改。2问的学生交流之后进行展示可以借助希沃白板进行书写。3问学生在展示不同的答案之后可以借助几何画板构造平行线，进一步引导学生强化方法。在求解面积相等的问题上除了可以借助计算的方法，还可以借助图形直观地发现点的个数。（三）拓展提高，体验中考进一步了解在找面积相等的点的时候可以用计算的方法也可以借助图形。拓展提高：已知二次函数与X轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C.在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得S△NBC=S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。学生独立完成，出现困难寻求组内成员帮助，选学生进行板演讲解，而后进行整理。借助于典例的讲解，学生了解到可以借助平行线去求解，但是在计算上可能会存在问题，如何找到点的坐标？学生利用希沃手机助手展示自己做的，并借助白板进行讲解，其他学生可以直观的看出来，也可以参照讲解学生的做法，而后借助于几何画板进行平行线平移的展示，学生会更好的理解。(四)综合运用，知识升华进一步掌握本节课所学的求解面积的方法尝试应用中求∆BPC的面积。2、已知：抛物线与与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C，1、求抛物线的表达式。2、点D是抛物线上第一象限一个动点，求△BCD的最大面积及点D的坐标。3、若抛物线顶点是P,直线BC与对称轴交于点M,抛物线上是否存在点E，使得△PMB和△EMB的面积相等？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由。学生思考板演讲解，总结方法。2、学生独立完成，小组合作讨论，板演进行讲解。通过综合运用，培养学生用所学的数学知识解决