《分式方程及其解法》教学设计(安徽省县级优课)-七年级数学教案

9.3分式方程第一课时分式方程及其解法教学目标：知识与技能1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。2．经历探索分式方程概念和分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根。过程与方法经历“实际问题---分式方程模型---求解---解释解得合理性”的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观通过探求分式方程解法，提高学生的思维水平和应用意识。教学重点：分式方程概念，分式方程解法。教学难点：产程增根的原因。教学过程：一、回顾交流：前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？教师提问，学生思考后回答。二、创设情境，导出课题：为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车的运行速度。在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提高前的速度吗？教师出示问题，学生思考，分组讨论，教师引导，后明确。解：设列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为（1+25%）xkm/h，根据题意，得【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。概念总结：像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。当堂训练：1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.【设计意图】通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识。三、继续学习，深入探究：既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：问题：1．我们以前学过什么方程的解法？2．对于分式方程我们应该怎样去解呢？教师提问，学生思考，交流，总结，教师明确。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，转变成整式方程，然后解方程即可。【设计意图】主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。解方程：上面分式方程中各分母的最简公分母是：方程两边同乘，得：2000-1600=5x解得：x=80检验：将x=80代入原方程中，左边=4=右边因此x=80是分式方程的解。答：提速前的速度是80km/h。四、动手操作，深入探究：解方程：解：方程两边同乘以得：检验：将x=3代入原方程，发现原方程无意义。所以，原方程无解。问题：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？教师提问，学生思考，小组讨论，教师引导，归纳。一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做一下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解。否则，这个解不是原分式方程的解。增根：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根。产生的原因：分式方程两边同乘以一个等于0的整式。增根是整式方程的根，而不是分式方程的根。【设计意图】主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性。学生在教学活动中通过积极参与和有效参与，来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。五、例题分析，规范格式：解：方程两边同乘(x+3)(x-3)，得：(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3)解得：x=21检验：将x=21时(x+3)(x-3)≠0因此21是分式方程的解。六、总结反思，拓展升华：问题：解分式方程的一般步骤是什么？去分母学生思考，举手回答，学生之间相互补充，教师明确。去分母最简公分母为0最简公分母不为0检验解整式方程最简公分母为0最简公分母不为0检验解整式方程七、课堂练习：课本107页练习。学生板书，集体订正。