八年级上册数学人教第十三章单元测试卷

11第十三章轴对称时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·辽宁盘锦双台子区期末)下列由黑白棋子摆成的图案中,是轴对称图形的是()ABCD2.(2022·福建福州鼓楼区期中改编)在平面直角坐标系中,若点(2,m)与点(n,3)关于x轴对称,则(m+n)2023的值为()A.0 B.-1 C.1 D.320233.如图是3×3的正方形网格,其中已有2个小方格被涂成了黑色.现在要从编号为①—④的小方格中选出1个也涂成黑色,使黑色部分依然是轴对称图形,不能选择的是()A.① B.② C.③ D.④4.(2022·四川遂宁期末)若等腰三角形的一个外角等于70°,则它的底角的度数为()A.35° B.70°C.110° D.55°5.(2022·河南周口期末)元旦联欢会上,同学们玩抢凳子游戏,在与A,B,C三名同学距离相等的位置放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜.如果将A,B,C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点,那么凳子应该放在△ABC的()A.三边中线的交点处B.三边垂直平分线的交点处C.三边上高的交点处D.三条角平分线的交点处6.(2022·山东菏泽期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD,BE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°,则∠ABE的度数为()A.20° B.35° C.40° D.70°(第6题)(第7题)7.如图,直线a,b相交形成的夹角中,锐角为52°,交点为O,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的点B有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.(2022·广东广州天河区期末)在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,若按如图所示的尺规作图方法作出线段BD,则下列结论错误的是()A.AD=BDB.∠BDC=72°C.S△ABD∶S△BCD=BC∶ACD.△BCD的周长=AB+BC9.(2022·山东烟台期末)如图,∠AOB=60°,点P在射线OA上,OP=22,点M,N在射线OB上(点M在点N的左侧),且PM=PN.若MN=4,则OM的长为()A.7 B.8 C.9 D.11(第9题)(第10题)10.(2022·辽宁大连期末)如图,∠ABC=30°,点D是∠ABC内部的一点,连接BD.若BD=1m,点E,F分别是边BA,BC上的动点,则△DEF的周长的最小值为()A.0.5m B.1m C.1.5m D.2m二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.新风向开放性试题汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性,黑体的汉字“王”“中”“田”等都是轴对称图形,请再写出两个这样的汉字:.

12.(2022·安徽合肥庐阳区期末改编)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE.若CE=3,则AE=.

(第12题)(第13题)13.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,若∠BAD=24°,则∠C的度数为.

14.新风向新定义试题(2021·江苏苏州期末)定义:等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k(k>1)称为这个等腰三角形的优美比.若在等腰三角形ABC中,∠A=36°,则它的优美比为.

15.(2022·河南济源期末)在平面直角坐标系中,对△ABC进行如图所示的轴对称变换.若原来点A的坐标是(a,b),则经过第2023次变换后,点A所对应的坐标是.

16.(2021·北京西城区期末)如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E.若AD=12,则△EDC与△ABC的面积比是.

选择填空题答题区题号12345678910答案填空11.

12.

13.

14.

15.

16.

三、解答题(共6小题,共52分)17.(6分)(2022·湖北十堰期末节选)如图,△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的格点上,利用网格线按下列要求画图.(1)画出△A1B1C1,使它与△ABC关于直线l成轴对称;(2)在直线l上找一点P,使点P到点A,B的距离之和最短.(要求:不写作法,保留作图痕迹)18.(8分)(2022·湖北十堰郧阳区期中改编)某市发生地震后,为了抢救伤员,一架救援直升机从该市A地起飞,运送一批地震伤员沿正北方向到机场N,如图.上午8时,直升机从A地出发,以200km/h的速度向正北方向飞行,9时到达B地,此时,机场的导航站传来信息:在C处有一座高山,因受天气影响,高山周围80km内能见度低,飞行时会遇到危险.经测量得∠NAC=15°,∠NBC=30°.问该直升机继续向机场N飞行是否有危险,请说明理由.19.(8分)新风向开放性试题(2022·江苏南京鼓楼区期中)证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形.已知:如图,在△ABC中,.

求证:.

证明:20.(8分)如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.(1)依题意补全图形;(2)若∠PAC=15°,求∠AEB的度数;21.(10分)新风向探究性试题(2022·河北石家庄裕华区期末)【问题】如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,BD=BA.EF垂直平分AC,交AC于点E,交BC于点F,连接AD,AF.若∠B=30°,∠BAF=90°,求∠DAC的度数.【探究】如果把【问题】中的条件“∠B=30°”去掉,其他条件不变,那么∠DAC的度数会变吗?请说明理由.22.(12分)如图,在△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M,N分别从点A,B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达点B时,M,N同时停止运动.(1)当点M,N运动几秒时,M,N两点重合?(2)当点M,N运动几秒时,可得到等边三角形AMN?(3)当点M,N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如果能,请求出此时M,N运动的时间.第十三章轴对称选择填空题答案速查12345678910DBDABBACCB11.甲,本(答案不唯一)12.613.39°14.215.(-a,b)16.11.D高分锦囊判断一个图形是不是轴对称图形,关键看能否找到这样一条直线,使这个图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合.2.B∵点(2,m)与点(n,3)关于x轴对称,∴m=-3,n=2,∴(m+n)2023=(2-3)2023=-1.3.D图示速解如图,将编号为④的小方格涂成黑色,黑色部分不是轴对称图形.4.A由题意可得,与等腰三角形的这个外角相邻的内角等于110°.∵三角形的内角和为180°,∴底角不可能等于110°,∴底角度数为12×(180°-110°)=35°5.B∵三角形的三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三边垂直平分线的交点处.6.B∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,

∴∠CAB=2∠CAD=40°,∴∠ABC=12×(180°-40°)=70°.∵BE是△ABC的角平分线,∴∠ABE=12∠ABC=35一题多解∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,∴AD⊥BC,∴∠C=90°-20°=70°,∴∠ABC=∠C=70°.又BE是△ABC的角平分线,∴∠ABE=12∠ABC=35°7.A图示速解如图,要使△OAB为等腰三角形,应分三种情况讨论:①当OB=AB时,作线段OA的垂直平分线,与直线b的交点为B1;②当OA=AB时,以点A为圆心,OA的长为半径作圆,与直线b交于点B2;③当OA=OB时,以点O为圆心,OA的长为半径作圆,与直线b交于点B3,B4.故选A.8.C∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.由作图痕迹可知BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=∠A=36°,

∴AD=BD,∠BDC=72°.故A,B选项不符合题意.由以上可知∠C=∠BDC,∴BD=BC,∴AD=BC.∵S△ABD∶S△BCD=AD∶CD,∴S△ABD∶S△BCD=BC∶CD.

故C选项符合题意.∵BD=AD,△BCD的周长=BC+CD+BD,∴△BCD的周长=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC.故D选项不符合题意.C如图,过点P作PC⊥OB于点C,∵∠AOB=60°,∴∠OPC=90°-∠AOB=30°.∵OP=22,∴OC=12OP=11.∵PM=PN,MN=4,∴MC=12MN=2,∴OM=OC-MC=11-2=10.B(转化思想)如图,作点D关于AB的对称点G,作点D关于BC的对称点H,连接GH交AB于点E,交BC于点F,此时△DEF的周长有最小值,连接GB,BH.由线段垂直平分线的性质可得,GE=ED,DF=FH,由轴对称的性质得BG=BD,BD=BH,∴ED+DF+EF=GE+EF+FH=GH,此时△DEF的周长最小值为GH.∵∠GBA=∠ABD,∠DBC=∠CBH,BD=m,∴∠GBH=2∠ABC=2×30°=60°,∴△GBH是等边三角形,∴GH=BG=BD=m,∴△DEF的周长的最小值为m.

11.甲,本(答案不唯一,只要是轴对称图形即可)12.6∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠CBA=60°.∵DE是线段AB的垂直平分线,∴BE=AE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=60°-30°=30°.∵∠C=90°,CE=3,∴BE=2CE=2×3=6,∴AE=6.13.39°∵AB=AD,∠BAD=24°,∴∠B=∠ADB=12×(180°-24°)=78°又AD=DC,∴∠C=∠CAD=12∠ADB=12×78°=3914.2(分类讨论思想)当∠A为顶角时,则底角∠B=∠C=72°,此时,优美比=72°36°=2;当∠A为底角时,则顶角为108°,此时,优美比=36°108°=115.(-a,b)第1次变换后,点A在第四象限;第2次变换后,点A在第三象限;第3次变换后,点A在第二象限;第4次变换后,点A在第一象限,回到原始位置,…,以此类推,每4次变换为一组循环.因为2023÷4=505……3,所以第2023次变换后,点A在第二象限,坐标为(-a,b).16.18∵△ABC是等边三角形,∴∠C=∠BAC=60°∵AD⊥BC,∴BD=CD,∠DAC=12∠BAC=30°.∵AD=12,∴DE=12AD=6.∵DE⊥AC,∴∠EDC=90°-∠C=90°-60°=30°,∴EC=12DC,∴BC=4EC.∵S△EDC=12ED·EC=12×6S△ABC=12AD×BC=12×12×BC=6BC=24EC,∴S△EDCS17.【参考答案】(1)如图,△A1B1C1即为所求作.(3分)(2)如图,点P即为所求作.(6分)18.【参考答案】该直升机继续向机场N飞行无危险.(1分)理由:如图,过点C作CD⊥AN于点D,∵∠NAC=15°,∠NBC=30°,∴∠ACB=15°,CD=12BC∴∠ACB=∠NAC,∴BC=AB.(5分)由题意可得,AB=200km,∴BC=200km,∴CD=100km.∵100>80,∴该直升机继续向机场N飞行无危险.(8分)19.【参考答案】已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.(2分)求证:△ABC是等腰三角形.(4分)证明:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点D.∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD和△ACD中,∠∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(8分)20.【参考答案】(1)补全图形如图所示.(3分)(2)在等边三角形ABC中,AC=AB,∠BAC=60°.由对称可知AD=AC,∠PAD=∠PAC=15°,∴∠BAD=90°,AB=AD,∴∠ABD=∠D=45°,∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°.(8分)21.思路导图【参考答案】【问题】∵AB=BD,∠B=30°,∴∠BAD=∠ADB=180°-30°2∵∠BAF=90°,∴∠AFB=90°-30°=60°.∵EF垂直平分AC,∴∠CAF=∠C.∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C,∴∠C=∠CAF=12∠AFB=30°∴∠CAD=∠ADB-∠C=75°-30°=45°.(5分)【探究】不变.(6分)理由:∵AB=BD,∴∠