高一数学 训练试卷

高一数学周末训练卷1.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US).故选C．2．对于集合A，B，定义，.设，，则中元素的个数为（）.A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【详解】由已知，∴.故选：C.3．设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（）A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【答案】A【详解】甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙甲；丙是乙的充分但不必要条件，则丙乙，乙丙，显然丙甲，甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选A4．设集合，，则是的真子集的一个充分不必要的条件是A． B．C． D．【答案】D【详解】,

若,则,BA,若,则A,若,则A,A的一个充分不必要条件是.5．在下列三个结论中，正确的有（）①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；②在ABC中，AB2＋AC2＝BC2是ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.A．①② B．②③C．①③ D．①②③【答案】C【详解】①，x2>4即或，x3<－8即，因为或成立时，不一定成立，所以x2>4是x3<－8的不充分条件；因为成立时，或一定成立，所以x2>4是x3<－8的必要条件.即x2>4是x3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确.②，AB2＋BC2＝AC2成立时，ABC为直角三角形一定成立；当ABC为直角三角形成立时，AB2＋BC2＝AC2不一定成立，所以在ABC中，AB2＋AC2＝BC2是ABC为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.③,即判断“”是“a2＋b2=0”的什么条件，由于a2＋b2=0即，所以“”是“a2＋b2=0”的充要条件，所以“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件，所以该命题正确.故选：C.6.下列结论错误的是（）A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”【答案】C【详解】解：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故A正确；“”“或”，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于，命题“若，则方程有实根”的逆命题为命题“若方程有实根，则，方程有实根时，，故C错误．命题“若，则且”的否命题是“若．则或”，故正确；故选：C．7．已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】若“0≤a≤1且0≤b≤1”，则“0≤ab≤1”．当a＝－1，b＝－1时，满足0≤ab≤1，但不满足0≤a≤1且0≤b≤1，∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”成立的充分不必要条件．故选A.8．如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的()．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“”，设其中

即“”成立能推出“”成立

反之，例如满足但，即成立，推不出故“”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件

故选A9.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D将的解集记为，的解集记为.由题意是的必要不充分条件可知是的真子集.，解得或,,则,（1）当时，或,则（等号不能同时成立），解得.（2）当时，或,则（等号不能同时成立），解得.由（1）（2）可得或.故选：.10.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由φ（a，b）＝0得－a－b＝０且；所以φ（a，b）＝0是a与b互补的充分条件；再由a与b互补得到：，且＝0；从而有，所以φ（a，b）＝0是a与b互补的必要条件；故得φ（a，b）＝0是a与b互补的充要条件；故选Ｃ．11．已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】A【详解】（1）若，.①若，不等式即为，则，不等式即为，得，，；②若，不妨设，不等式即为，则，不等式即为，得，，则；（2）同理可知，当，时，，不一定为；（3）若，.①若，不等式即为，则，不等式即为，则，此时，；②若，不妨设，不等式即为，则，不等式即为，则，此时，；（4）同理，当，时，.综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.13.设p：|x﹣1|≤1，q：x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）（m+2）≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．【答案】[0，1]由得，得.由，得，得，若p是q的充分不必要条件，则，得，得，即实数的取值范围是.故答案为：14.已知，函数的值恒为负，则是的______条件.【答案】充分不必要当时，且，所以函数的值恒为负；反过来，函数的值恒为负不一定有，如当时，函数的值恒为负.所以是的充分不必要条件故答案为：充分不必要15．设集合，若非空集合同时满足①，②（其中表示中元素的个数，表示集合中最小元素），称集合为的一个好子集，的所有好子集的个数为______.【答案】【详解】由题意可知，的取值为、、、、.（1）当时，，则；（2）当时，，则符合条件的集合有：、、、，共个；（3）当时，，则符合条件的集合有：、、、，共个；（4）当时，，则符合条件的集合有：、，共个；（5）当时，，则符合条件的集合为.综上所述，的所有好子集的个数为.故答案为.16．是有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④.与集合相等的集合序号是______.【答案】①②④【解析】【分析】利用集合的定义以及集合相等的定义进行验证，即可得出结论.【详解】对于①中的集合，，设，，，则，则，①中的集合与集合相等；对于②中的集合，，设，，，且、不同时为零.则，其中，，②中的集合与集合相等；对于③中的集合，取，，，，则，③中的集合与集合不相等；对于④中的集合，设，，其中、、、，则，，，④中的集合与集合相等.因此，集合相等的集合序号是①②④.故答案为：①②④.17.设集合，，其中，求．【答案】或时，；或时，时，时，【详解】当即时，时，；当即时，，，则当即时，若即时，如下图所示，.若即时，如下图所示，,，则若即时，如下图所示，.若即时，如下图所示，.综上所述：或时，；或时，时，时，18．已知下列三个方程：，，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围．【答案】或【详解】先求使三个方程都没有实根的实数的取值范围：由得解得：至少有一个方程有实根，求实数的取值范围：或19．已知函数f(x)=x2-2x【答案】详见解析【解析】若∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2]，使得f(x1①当a<0时，g(x)=ax-1②当a=0时，g③当a>0时，g(x)=ax-1单调递增，此时{g(2)≥3g(-1)≤-1，解得20.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，，此时.综上①②③可得21．设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2