广东省江门市陈白沙中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

广东省江门市陈白沙中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，点E在平行四边形ABCD内，连接EA、EB、EC、ED，其中EC与对角线BD交于点F，则S△ABE+S△DEF＝（）A．S△AED B．S△ECD C．S▱ABCD D．S△BCF4．（3分）计算（+1）2020•（﹣1）2021的结果为（）A． B． C．1 D．35．（3分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形6．（3分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则OC的值为（）A． B． C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，若∠B＝60°，则∠D等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．（3分）如图，平行四边形的对角线AC，BD交于点O，已知BC＝6，BD＝12，AC＝8，则△OAD的周长为（）A．13 B．14 C．16 D．189．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD＝3，DF＝1，四边形DBEC面积是（）A．4 B．4 C．3 D．410．（3分）如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE＝∠DEC，连接AE交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE＝2DG，若BC＝8，则AF等于（）A．4 B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）当x满足时，代数式有意义．12．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：|a﹣b|﹣﹣＝．13．（3分）若，则（a+b）2020＝．14．（3分）平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是cm．15．（3分）两根木条的长度分别是4cm和5cm，再添加一根木条，钉成一个直角三角形木架，则所添加木条的长度可以是．16．（3分）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点D是AB边上一点，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，则线段EF的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：﹣﹣+（﹣2）0．18．（6分）已知b＞a＞0，+＝．（1）求+的值；（2）求﹣的值．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2．（1）求∠DAB的度数；（2）求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，延长CB至点F，使BF＝CB，连接DF，交AB于点E．（1）求证：E为AB的中点．（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．21．（8分）如图，已知点P、Q，且PQ＝3cm．请在下列方格纸上画出图形，并用阴影部分将图形表示出来．（注：方格纸中每格长度代表1cm，不要求写法．）画图要求如下：到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离小于或等于5cm的点的集合．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB＝BC＝4，则四边形ADCE的面积为多少？（3）直接回答：当△ABC满足时，四边形ADCE是正方形．23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E．（1）求证：AF＝DE；（2）若EF＝1，▱ABCD的周长为46，求BC的长．24．（9分）如图1，正方形ABCD的边长为8，动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N，连接EF交BC于点M，连接AM．（参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2﹣）（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②△AEM能为等边三角形吗？若能，求出DE的长度；若不能，请说明理由；（3）如图2，连接NF，在点E、F运动过程中，△ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”a，任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”h，“水平底”与“铅垂高”的乘积为点A、B、C的“矩面积S”，即“矩面积”S＝ah．例如：点A（1，2）、B（﹣3，1）、C（2，﹣2），它们的“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．（1）已知点A（2，1）、B（﹣2，3），C（0，t）．①若A、B、C三点的“矩面积”为12，写出点C的坐标：；②写出A、B、C三点的“矩面积”的最小值：；（2）已知点D（﹣1，3）、E（4，0）、F（t，2t），设D、E、F三点的“矩面积”为S，求S（用含t的式子表示）

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、＝2，不是最简二次根式；B、＝5，不是最简二次根式；C、＝，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D．2．解：∵72＝49，242＝576，202＝400，152＝225，252＝625，∴72+242＝252，152+202≠242，152+202＝252，∴A错误，B错误，C正确，D错误．故选：C．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABE的面积+△CDE的面积＝平行四边形ABCD的面积，△BCD的面积＝平行四边形ABCD的面积，∴△ABE的面积+△CDE的面积＝△BCD的面积，∴△ABE的面积+△CDE的面积﹣△CDF的面积＝△BCD的面积﹣△CDF的面积，即S△ABE+S△DEF＝S△BCF；故选：D．4．解：原式＝（+1）2020×（﹣1）2020×（﹣1）＝[（+1）×（﹣1）]2020×（﹣1）＝（2﹣1）2020×（﹣1）＝12020×（﹣1）＝﹣1．故选：B．5．解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．B、∠BAC＝90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠BAC，所以AE＝DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB＝BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．故选：D．6．解：在Rt△AOB中，AB＝1，∠AOB＝30°，∴OB＝2，在Rt△BOC中，OC＝＝＝．故选：A．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°．故选：C．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝6，BC＝AD＝6，∴△OAD的周长＝OD+OA+AD＝4+6+6＝16．故选：C．9．解：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形，∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD＝3，DF＝1，∴DF是△ABC的中位线，AC＝2AD＝6，S△BCD＝S△ABC，∴BC＝2DF＝2，又∵∠ABC＝90°，∴AB＝＝＝4，∴S平行四边形DBEC＝2S△BCD＝S△ABC＝AB•BC＝×4×2＝4，故选：B．10．解：如图，作DH⊥AE于H，连接CG．设DG＝x，∵∠DCE＝∠DEC，∴DC＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝90°，∴DA＝DE，∵DH⊥AE，∴AH＝HE＝DG，在△GDC与△GDE中，，∴△GDC≌△GDE（SAS），∴GC＝GE，∠DEG＝∠DCG＝∠DAF，∵∠AFD＝∠CFG，∴∠ADF＝∠CGF＝90°，∴2∠GDE+2∠DEG＝90°，∴∠GDE+∠DEG＝45°，∴∠DGH＝45°，在Rt△ADH中，AD＝8，AH＝x，DH＝x，∴82＝x2+（x）2，解得x＝，∵△ADH∽△AFD，∴，∴AF＝＝4，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．12．解：由图可知：b＜0，a＞0，|b|＞|a|，∴|a﹣b|﹣﹣＝（a﹣b）﹣（﹣b）﹣（﹣a﹣b）＝2a+b．13．解：因为，所以a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以（a+b）2020＝（﹣2+1）2020＝（﹣1）2020＝1，故答案为：1．14．解：如图所示：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，①当AE＝5cm时，平行四边形的周长＝2（5+12）＝34（cm）；②当AE＝7cm时，平行四边形的周长＝2（7+12）＝38（cm）；若点E在CD边上，同理可得▱ABCD的周长为34cm或38cm．综上所述，▱ABCD的周长为34cm或38cm．故答案为：34或38．15．解：如果第三边为斜边，则其长度为：＝（cm）；如果第三边为直角边，则其长度为：＝3（cm）故答案为：cm或3cm．16．解∵AC2+BC2＝169，BA2＝169，∴BC2+AC2＝BA2，∴∠BCA＝90°且DE⊥CB，DF⊥AC，∴四边形DECF是矩形，∴EF＝CD，∴当CD值最小时，EF的值最小，∴根据垂线段最短则当CD⊥BA时，CD的值最小，此时，∵S△ABC＝×CB×AC＝CD×BA，∴CD＝，∴EF的最小值为，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：原式＝3﹣﹣（1+）+1＝3﹣﹣1﹣+1＝．18．解：（1）已知等式整理得：+＝＝，即（a+b）2＝7ab，∴a2+b2＝5ab，（1）原式＝＝5；（2）由+＝5，两边平方得：（+）2＝++2＝25，即+＝23，∴（﹣）2＝+﹣2＝21，∵b＞a＞0，∴﹣＞0，则﹣＝．19．解：（1）连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝4，∴AC＝＝＝4，又∵CD＝6，DA＝2，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAC＝45°，∴∠DAB＝∠CAD+∠BAC＝90°+45°＝135°；（2）四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝×4×4+×2×4＝8+4．20．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠FBE，∵BF＝CB，∴AD＝BF，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AE＝BE，即E是AB的中点；（2）令AB长为2a，AB边上的高为h，由（1）知BE＝a，∵平行四边形ABCD的面积为32，∴2ah＝32，解得ah＝16，∵四边形EBCD为梯形，∴面积为（a+2a）h＝ah＝24．21．解：如图所示：22．（1）证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠MAC，∵∠MAC＝∠B+∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠MAE＝∠B，∴AN∥BC，∵F为AC的中点，D为BC的中点，∴FD∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，∵BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AB＝AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥AE，∴∠DAE＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）解：由（1）知四边形ADCE是矩形，∵BC＝AB＝4，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝4，∵D为BC的中点，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝2，∴AD＝2，∴四边形ADCE的面积为CD×AD＝2×2＝4；（3）解：答案不唯一，如当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∵D为BC的中点，∴AD＝DC，∵四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE为正方形．同理可得：∠B＝45°，或∠BCA＝45°，故答案为：∠BAC＝90°或∠B＝45°或∠BCA＝45°．23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∠DEC＝∠BCE，∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABF＝∠FBC＝∠AFB，∠DCE＝∠BCE＝∠DEC，∴AB＝AF，DC＝DE，∴AF＝DE；（2）∵▱ABCD的周长为46，∴AD+AB＝23，∵EF＝1，∴2AB﹣AD＝EF＝1，∴AB＝8，AD＝15，∴BC＝15．24．解：（1）EF∥BD．证明：∵动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴