2015新人教版数学七年级上册各章节知识点总结(带答案)

第1页2015新浙教版七上数学知识点第一章有理数有理数包括整数和分数；整数包含：正整数、负整数、零；分数包含：正分数、负整数。正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。正数都比0大，负数都比0小，0既不是正数也不是负数。正数和负数经常用来表示具有相反意义的量。数轴有三要素：原点、单位长度、正方向。数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数，0的相反数是0。在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。当是正数时，；当是负数时，；当=0时，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。第二章有理数的运算1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用减去较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数2.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得零。4.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。一般地，数a的倒数是1/a(a.5.乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：6.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。·两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。n个a7.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即a,在中叫做底数，n叫做指数，读n个a作的n次幂（或的n次方）。8.乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。9.混合运算顺序：·先算乘方，再乘除，后加减，同级运算，从左到右进行；·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。10.科学记数法：把一个绝对值大于10的数，表示成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的整数，n是正整数，这种表示的方法称科学记数法。11.有效数字：从这个数左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。第三章实数1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等2、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）；注意的双重非负性：-（<0）03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。3、实数大小的比较（3分）1、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。4、实数的运算先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算第四章代数式1.用字母表示数的规范格式：1）数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。2）当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100•a，na或n•a。3）后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s）时4）除法运算写成分数形式5）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。2.面积公式：正方形面积=边长X边长长方形面积=长X宽三角形面积=长×宽圆形面积=πr²周长公式：三角形周长=三边之和正方形周长=边长×4长方形周长=（长+宽）×2圆的周长=2πr3.代数式：由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式）4.列代数式时要注意（1）叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”“倍”“几分之几”．（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示．5.代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值6.单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；7.多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；8.整式：单项式、多项式统称为整式。注意：特别强调等分母含有字母的代数式不是整式。8.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，所有常数项也看做同类项9.合并同类项法则：1）把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。2）去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号，括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。3）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第五章一元一次方程含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。列方程解应用题：（1）设未知数。（2）找出量与量的数量关系，（3）根据题意关系列方程，解决问题。等式的性质：1）、等式两边同加上（或都减去）同一个数（或式），结果仍相等。2）、等式两边乘同一个数，或除以同一个数（或式），结果仍相等。移项：把等式一边的某项从一边移到另一边，叫做移项解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤两边同除以未知数的系数。第六章图形认识初步1.几何图形都是由点、线、面、体组成的。点动成线，线动成面，面动成体。2．平面图形：有些几何体的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。常用的平面图形有：线段、角、正方形、长方形、三角形、圆等3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，他们都是立体图形常见的立体图形有：A、柱体：棱柱和圆柱B、椎体：棱锥和圆锥C、球4.直线：表示方法：可以用这条直线上表示两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）特征：A直线没有长短，向两边无限延伸B直线没有粗细C两条直线相交有唯一一个交点点与直线的位置关系：a点在直线上b点在直线外5..线段：直线上两点和它们之间的部分。线段有两个端点，有长度表示方法：可用表示他的两个端点的大写字母表示,也可记作”线段a”.基本性质：两点之间，线段最短3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线表示方法：可用它的端点和射线上的另一个点表示，这时，表示端点的字母写在前面；射线也可用一个小写字母表示特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量4.线段中点：把一条线段分成两条相等线段的点5.角1)角的认识：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边2)角的表示方法a用一个阿拉伯数字表示单独一个角；b用一个大写英文字母表示一个独立的角；c用一个小写希腊字母表示单独一个角；d用三个大写字母表示任一个角3)角度制以及换算角度制的换算：1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。方法:（1）把高级单位转化为低级单位要乘进率；（2）把低级单位转化为高级单位要除以进率；（3）转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。4）角的比较：法1：度量法；法2：叠合法5）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线6）.余角和补角余角：如果两个角的和等于90。（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角（也就是这两个角互余）补角：如果两个角的和等于180。（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角（也就是说这两个角互补）性质：等（同）角的余（补）角相等。互为余（补）角都是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关7)角的分类：按角的大小可分为锐角、直角、钝角