苏科版九年级数学上册《2.4 圆周角》同步练习题(附带答案)

第=page11页，共=sectionpages11页苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步练习题(附带答案)一、选择题1.如图，AB是半圆O的直径∠BAC=40°，则∠D的度数是(

)A.140°

B.135°

C.130°

D.125°2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为BD中点∠BDC=60°，则∠ADB等于(

)

A.40° B.50° C.60° D.70°3.如图，点A，B，C在⊙O上∠AOB=72°，则∠ACB等于(

)

A.28° B.54° C.18° D.36°4.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点∠ADC=106°，则∠CAB等于(

)

A.10°

B.14°

C.16°

D.26°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD.若AC=BC，∠BDC=50°则∠ADC的度数是(

)

A.125° B.130° C.135° D.140°6.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为(

)A.6

B.8

C.52

7.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110A.70° B.110° C.120° 二、填空题8.如图，点A、B、C在⊙O上BC=6，∠BAC=30°，则⊙O的半径为

9.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点∠C=110°，则∠BOD=________10.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A=30°，CD=23，则⊙O的半径是______11.如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=______．

12.如图，点A、B、C、D在⊙O上CB=CD

13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=

．

14.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D.若AC=6，BD=52，则BC的长为

15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若∠BAD=58∘则三、解答题16.如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC=26°，求∠CAB的度数．

17.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD.求证：PA=PC．

18.已知△ABC(1)用无刻度的直尺和圆规作△ABD，使∠ADB=∠ACB.且△ABD的面积为△ABC面积的一半，只需要画出一个△ABD即可(作图不必写作法，但要保留作图痕迹)

(2)在△ABC中，若∠ACB=45°，AB=4则△ABC面积的最大值是____19.已知：如图，在△ABC中AB=AC，E为BA延长线上一点，连接EC交△ABC的外接圆于点D，连接AD、BD．

(1)求证：AD平分∠BDE;(2)若∠BAC=30∘，AE=AB20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点∠CDE=12∠CDF=60°．(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)判断DA、DC、答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∴∠B=90°−∠BAC=90°−40°=50°∵∠B+∠D=180°∴∠D=180°−50°=130°．

故选：C．

先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用互余得到∠B的度数，然后根据圆内接四边形的性质得到∠D的度数．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出AB=AD=CD是解此题的关键．

求出AB=AD=CD，根据圆周角∠BDC的度数求出它所对的BC的度数，求出AB的度数，再求出答案即可．∴∵AB=CD∴∴∵圆周角∠BDC=60°∴∠BDC对的BC的度数是2×60°=120°∴AB的度数是∴AB对的圆周角∠ADB的度数是故选：A．3.【答案】D

【解析】解：根据圆周角定理可知∠AOB=2∠ACB=72°即∠ACB=36°故选：D．

根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．

本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB与∠AOB的位置关系是解题关键．4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查圆周角定理．掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．

连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，则可计算出∠BDC=16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．

【解答】

解：如图，连接BD∵AB是半圆的直径∴∠ADB=90°∴∠BDC=∠ADC−∠ADB=106°−90°=16°∴∠CAB=∠BDC=16°．

故选C．5.【答案】B

【解析】解：∵∴∠ABC=50°∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ADC=180°−∠ABC=130°．

故选B．

根据AC=BC∠BDC=50°得到∠ABC然后利用圆内接四边形的性质得到结果．

本题考查圆周角定理6.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查圆周角定理解题的关键是添加辅助线构造直角三角形．

延长AO交⊙O于点E连接BE由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD据此可得BE=CD=6在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．

【解答】解：如图延长AO交⊙O于点E连接BE

则∠AOB+∠BOE=180°又∵∠AOB+∠COD=180°∴∠BOE=∠COD∴BE=CD=6∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°∴AB=故选B．7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理.在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心角的一半．作AB所对的圆周角∠ADB如图利用圆内接四边形的性质得∠ADB=70°然后根据圆周角定理求解．

【解答】

解：作AB所对的圆周角

∵∠ACB∴∠∴∠AOB=2∠ADB=140°．8.【答案】6

【解析】【分析】

本题考查圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．

根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．

【解答】

解：连接OBOC

∵∠BOC=2∠BAC=60°又OB=OC∴△BOC是等边三角形∴OB=BC=6故答案为6．9.【答案】140

【解析】【分析】

本题考查圆周角定理和圆内接四边形性质解题的关键是明确它们各自内容灵活运用解答问题．根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题．

【解答】

解：∵ABCD是⊙O上的四个点∠C=110°∴四边形ABCD是圆内接四边形∴∠C+∠A=180°

∴∠A=70°

∵∠BOD=2∠A∴∠BOD=140°

故答案为140．10.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查的是垂径定理圆周角定理含30°角的直角三角形的性质勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．

连接BC由圆周角定理和垂径定理得出∠ACB=90°CH=DH=12CD=3由直角三角形的性质得出AC=2CH=23AC=3BC=23AB=2BC得出BC=2AB=4求出OA=2．

【解答】

解：连接BC如图所示：∴∠ACB=90°CH=DH=∵∠A=30°∴AC=2CH=2在Rt△ABC中∠A=30°∴AC=3∴BC=2AB=4∴OA=2即⊙O的半径是2；

故答案为：2．11.【答案】60°

【解析】【分析】

此题考查圆周角定理关键是根据直径和垂直得出∠BDC的度数．

连接DC得出∠BDC的度数进而得出∠A的度数利用互余解答即可．

【解答】

解：连接DC

∵AC为⊙O的直径OD⊥AC∴∠DOC=90°∠ABC=90°∵OD=OC∴∠ODC=45°∵∠BDO=15°∴∠BDC=30°∴∠A=30°∴∠ACB=60°故答案为60°．12.【答案】70°

【解析】【分析】

此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理有关知识直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°−∠CAB−∠ABC进而得出答案．

【解答】

解：∵CB=∴∠CAD=∠CAB=30°∴∠DBC=∠DAC=30°∵∠ACD=50°∴∠ABD=50°∴∠ACB=∠ADB=180°−∠CAB−∠ABC=180°−50°−30°−30°=70°．

故答案为70°．13.【答案】70°

【解析】【分析】

本题考查的是圆周角定理的应用掌握半圆(或直径)所对的圆周角是直角是解题的关键．连接AC得到∠CAB=12∠DAB=20°∠ACB=90°计算即可．

∵点C为弧BD的中点∴∠CAB=∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=70°故答案为70°．14.【答案】8

【解析】解：连接AD∵∠ACB=90°∴AB是⊙O的直径．

∴∠ADB=90°∵∠ACB的角平分线交⊙O于D∴∠ACD=∠BCD=45°∵∠BAD=∠BCD∴∠BAD=45°

∵∠ADB=90°∴△ABD是等腰直角三角形∴AD=BD=5∴AB=AD2+B∴BC=AB2−AC2=15.【答案】32

【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质圆周角定理推出ABCD四点共圆是解题的关键．

根据已知条件得到点ABCD在以E为圆心AC为直径的同一个圆上根据圆周角定理得到∠DEB=116°根据直角三角形的性质得到DE=BE=12AC根据等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵∠ABC=∠ADC=90∘E为对角线∴EA=EB=EC=ED．

∴ABCD四点共圆圆心是E直径是AC．

∵∠BAD=58∘∴∠EBD=(18016.【答案】解：连接BC

∵AB是⊙O直径∴∠ACB=90°∵∠B=∠D=26°∴∠CAB=90°−26°=64°．

【解析】此题考查了圆周角定理．此题难度适中注意掌握辅助线的作法．

连接BC根据圆周角定理即可得到结论．17.【答案】证明：连接AC．

∵AB=CD∴∴即AD∴∠C=∠A∴PA=PC．

【解析】连接AC由圆心角弧弦的关系得出AB=CD进而得出AD=CB根据等弧所对的圆周角相等得出∠C=∠A根据等角对等边证得PA=PC．

本题考查了圆心角弧弦的关系圆周角定理18.【答案】解：(1)如图1所示△ABD即为所求．

(2)4+42．【解析】【分析】

本题主要考查作图−复杂作图解题的关键判断出点C是以AB为弦的圆上圆的确定及线段的中垂线的尺规作图等知识点．

(1)先作出△ABC的外接圆再作AB边上的高继而作出此高的中垂线与外接圆的交与D点△ABD即为所求；

(2)作以AB为弦且AB所对圆心角为90°的⊙O则垂直于弦AB的直径与优弧的交点即为使三角形面积最大的点C根据作图得出AB边上的高可得答案．

【解答】

解：(1)见答案如图1所示；

(2)如图2所示作以AB为弦且AB所对圆心角为90°的⊙O

∵C点为优弧AB上不与AB重合的任一点∴当C在C′位置上时(C′在AB的垂直平分线上)高最长面积最大∵AB=4∠AOB=90°∴AP=BP=OP=2则OC′=OA=2∴PC′=2+2∴△ABC′的面积为1即△ABC的面积的最大值为4+42．

故答案为：19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD内接于圆O∴∠EDA=∠ABC∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC∴∠EDA=∠ACB又∵∠ADB=∠ACB∴∠ADB=∠EDA∴AD平分∠BDE；

(2)解：∵AE=AB=AC∴∠ABC=∠ACB∠ACD=∠E∴∠ACB+∠ACE=90°∴∠BCE=90°∵∠BDC=∠BAC=30°BC=2∴CD=3【解析】本题考查了三角形的外接圆与外心圆内接四边形的性质角平分线的定义等腰三角形的性质圆周角定理正确的识别图形是解题的关键．

(1)根据圆内接四边形的性质得到∠EDA=∠ABC根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠ABC等量代换得到∠ADB=∠EDA于是得到结论；

(2)根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB∠ACD=∠E求得∠BCE=90°解直角三角形即可得到结论．20.【答案】(1)证明：∵∠CDE=∴∠CDE=∠EDF=60°∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠CDE=∠ABC=60°由圆周角定理得∠ACB=∠ADB=∠EDF=60°∴△ABC是等边三角形；

(2)解：DA+DC=DB理由如下：如图在BD上截取PD=AD连接AP

∵∠ADP=60°∴△APD为等边