苏科版九年级数学上册《2.6 正多边形与圆》练习题(附带答案)

第=page11页，共=sectionpages11页苏科版九年级数学上册《2.6正多边形与圆》练习题(附带答案)一、选择题1.一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是(

)A.6 B.8 C.9 D.122.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是AE的一点，则∠CPD的度数是(

)A.30°

B.36°

C.45°

D.72°3.如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则符合点C条件的格点个数为(

)

A.1 B.2 C.3 D.44.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点(点P不与点D重合)，则∠CPD的度数为(

)

A.30° B.36° C.60° D.72°5.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是(

)

A.23cm B.3cm 6.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有(

)A.4个

B.6个

C.8个

D.10个7.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为(

)A.23 B.4 C.38.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB=(

)

A.22：3 B.2：3 C.3：9.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是(

)

A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5二、填空题10.已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为______度．11.圆内接正六边形的边长为10cm，它的边心距等于

cm．12.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是______度．

13.如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为______度．

14.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S−S1=______

15.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是

°.

16.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______度．

17.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为___________．

三、解答题18.如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．用无刻度的直尺完成以下画图：(不写画法)

(1)在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF；

(2)在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH．19.如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹):

(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F、点H分别在边BC和AC上．20.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，已知⊙O的周长等于6πcm，连接AD，BD．

(1)求∠ADB的度数．(2)求正六边形ABCDEF的周长和面积．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，连接AC，点F是CD的中点，过点D作⊙O的切线与AF的延长线相交于点G．

(1)试判断AC与DG的位置关系，并说明理由．

(2)求∠G的度数．22.如图，⊙O内切于正三角形ABC，正方形DEFG内接于⊙O，正三角形ABC的边长为a，求正方形DEFG的面积．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：360÷30=12(条)

故选：D．

任何一个多边形的外角都等于360°，用360除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数．

本题考查了多边形的外角和，关键是根据任何一个多边形的外角都等于360°解答．2.【答案】B

【解析】解：如图，连接OC，OD．

∵ABCDE∴∠COD=∴∠CPD=故选：B．

连接OC，OD，求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；3.【答案】B

【解析】解：AB的长等于六边形的边长+最长对角线的长据此可以确定共有2个点C，位置如图故选：B．

确定AB的长度后确定点C的位置即可．

考查了正多边形和圆及等腰三角形的判定，解题的关键是确定AB的长，难度不大．4.【答案】B

【解析】解：如图，连接OC，OD．

∵ABCDE∴∠COD=∴∠CPD=故选：B．

连接OC，OD求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；

本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】A

【解析】【分析】

此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．

【解答】

解：如图连接AC，过B作BD⊥AC于D；

∵AB=BC∴△ABC是等腰三角形∴AD=CD；

∵此多边形为正六边形∴∠ABC=∴∠ABD=∴∠BAD=30°∴a=23cm．

6.【答案】D

【解析】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．

故选：D．

根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．

本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．7.【答案】A

【解析】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24∴AB=4，则AM=2因而OM=OA⋅cos30°=23．

正六边形的边心距是23．

故选：8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了正多边形和圆、垂径定理、等边三角形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理、等边三角形和正方形的性质是解题的关键．

连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，由垂径定理得出AH=BH=12AB，证出△AOD是等腰直角三角形，∠AOH=∠BOH=60°，AH=BH=12AB，得出AD=2OA，AH=32∵正方形ADEF和等边三角形ABC都内接于⊙O∴∠AOB=120°∵OA=OD=OB∴△AOD是等腰直角三角形∠AOH=∠BOH=∴AD=∴OH=∴AH=∴AB=2AH=2×∴故选：B．9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．

如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的弧线，分别对6次旋转过程进行分析，可知2−2≤BM≤1，由此即可判断．

【解答】

解：如图，在这样连续6

观察图象可知：在第一次旋转过程中在第二次旋转过程中，点M的位置不变在第三次旋转过程中，BM的长由1逐渐变小为3−1；

在第四次旋转过程中，点M在以点E为圆心，2为半径的圆弧上，BM的长由3−1逐渐变小为2−2，然后逐渐变大为3−1；

在第五次旋转过程中，BM的长由3−1逐渐变大为1；

在第六次旋转过程中，点M10.【答案】36

【解析】【分析】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°，外角和等于360°．

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n−2)=1440，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【解答】

解：设此多边形为根据题意得：180(n−2)=1440解得：n=10∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．

故答案为36．11.【答案】5【解析】【分析】

本题考查的是正多边形与圆熟知正六边形的性质是解答此题的关键．

根据题意画出图形利用等边三角形的性质及勾股定理直接计算即可．

【解答】

解：如图所示连接OB、OC过O作OG⊥BC

∵此多边形是正六边形∴△OBC是等边三角形∴∠OBG=60°∴BG=5cm根据勾股定理可得：边心距OG=5故答案为：512.【答案】72

【解析】解：连接OAOBOC

∠AOB=360°∵∠AOB=∠BOCOA=OBOB=OC∴∠OAB=∠OBC在△AOM和△BON中OA=OB∠OAM=∠OBNAM=BN

∴△AOM∴∠BON=∠AOM∴∠MON=∠AOB=72°故答案为：72．

连接OAOBOC根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB证明△AOM≌△BON根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM得到答案．

本题考查的是正多边形和圆的有关计算掌握正多边形与圆的关系全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13.【答案】144

【解析】【分析】

本题主要考查了切线的性质正五边形的性质多边形的内角和公式熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．

根据正多边形内角和公式可求出∠E∠A根据切线的性质可求出∠OBA∠ODE从而可求出∠BOD．

【解答】

解：∵五边形ABCDE是正五边形∴∠E=∠A=(5−2)×180°5=108°．

∵ABDE∴∠OBA=∠ODE=90°∴∠BOD=(5−2)×180°−90°−108°−108°−90°=144°故答案为：144．14.【答案】0.14

【解析】解：∵⊙O的半径为1∴⊙O的面积S=3.14∴圆的内接正十二边形的中心角为360°∴圆的内接正十二边形的面积S∴则S−故答案为：0.14．

根据圆的面积公式得到⊙O的面积S=3.14求得圆的内接正十二边形的面积S1=12×12×1×1×sin30°=315.【答案】54

【解析】【分析】

本题考查正多边形与圆圆周角定理等知识解题的关键是灵活运用所学知识解决问题属于中考常考题型．

连接AD根据圆周角定理得到∠ADF=90°根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°求得∠CBD=∠CDB=36°∠ABD=72°由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°求得∠FAD=18°进而得到∠CDF于是得到结论．

【解答】

解：连接AD∵AF是⊙O的直径∴∠ADF=90°∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形∴∠ABC=∠C=108°∵BC=CD∴∠CBD=∠CDB=∴∠ABD=72°∴∠F=∠ABD=72°∴∠FAD=18°∴∠CDF=∠DAF=18°∴∠BDF=36°+18°=54°故答案为：54．16.【答案】108

【解析】解：如图由正五边形的内角和得∠1=∠2=∠3=∠4=108°∠5=∠6=180°−108°=72°∠7=180°−72°−72°=36°．

∠AOB=360°−108°−108°−36°=108°故答案为：108．

根据多边形的内角和可得∠1∠2∠3∠4根据等腰三角形的内角和可得∠7根据角的和差可得答案．

本题考查了多边形的内角与外角利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．17.【答案】144°

【解析】【分析】

本题主要考查的是多边形的内角和定理切线的性质正多边形和圆等有关知识．

先根据五边形的内角和求出∠E=∠D=108°再由切线的性质得到∠OAE=∠OCD=90°最后利用五边形的内角和相减即可求解．

【解答】

解：∵正五边形的内角为：5−2∴∠E=∠D=108°∵AECD分别与⊙O相切于点AC两点∴∠OAE=∠OCD=90°∴∠AOC=540°−90°−90°−108°−108°=144°．

故答案为144°．18.【答案】解：如图所示

(1)如图①正六边形ABCDEF即为所求；

(2)如图②正八边形ABCDEFGH即为所求．

【解析】【分析】

此题考查的是格点作图掌握圆的内接正六边形和内接正八边形的性质和中心角的求法是解决此题的关键．(1)设AO的延长线与圆交于点D根据正六边形的性质点D即为正六边形的一个顶点且正六边形的边长等于圆的半径根据垂直平分线的性质即可确定其它顶点；(2)先求出圆内接八边形的中心角然后根据正方形的性质即可找到各个顶点．【解答】解：(1)设AO的延长线与圆交于点D根据圆的内接正六边形的性质点D即为正六边形的一个顶点且正六边形的边长等于圆的半径即OB=AB故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E连接ABBCCDDEEFFA如图①正六边形ABCDEF即为所求．(2)圆的内接八边形的中心角为360°÷8=45°而正方形的对角线与边的夹角也为45°∴在如②图所示的正方形OMNP中连接对角线ON并延长交圆于点B此时∠AON=45°；∵∠NOP=45°∴OP的延长线与圆的交点即为点C．同理即可确定点DEFGH的位置顺次连接如图②正八边形ABCDEFGH即为所求．19.【答案】解：(1)如图点O为△ABC的外心．(2)如图正六边形DEFGHI即为所求．

【解析】【分析】本题考查尺规作图—复杂作图等边三角形的性质三角形的外接圆与外心正多边形的计算．

(1)根据垂直平分线的作法作出ABAC的垂直平分线交于点O即为所求；

(2)过D点作DI/​/BC交AC于I分别以DI为圆心DI长为半径作圆弧交AB于E交AC于H过E点作EF/​/AC交BC于F过H点作HG/​