中考专题复习-分式复习

教师辅导讲义授课时间年级九课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师课题专题复习分式、分式方程及应用知识点一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式【谈重点】①若，则分式无意义；②若分式=0，则应且知识点二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。1、=，=（m≠0）2、分式的变号法则==。3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式或整式。4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。【谈重点】①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的，相同字母的，当分母、分母是多项式时应先再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母，分母中有多项式时仍然要先，通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项。知识点三、分式的运算1、分式的乘除①分式的乘法：.=②分式的除法：==2、分式的加减①用分母分式相加减：±=②异分母分式相加减：±==3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m=（1）分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。（2）分式求值：①先化简，再求值。②由化简后的形式直接代数所求分式的值③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中知识点四、分式方程的概念1、概念：分母中含有的方程叫做分式方程2、分式方程的解法：(1)解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程.(2)解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。【谈重点】1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。如：有增根，则a=，若该方程无解，则a=。知识点五、分式方程的应用解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。【谈重点】分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型。考点一：分式有意义的条件例1（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．课堂笔记：分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练1．（2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠-1考点二：分式的值为零的条件例2（2013•深圳）分式的值为0，则（）A．x=-2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0课堂笔记：分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．对应训练2．（2013•云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A．9 B．±3 C．-3 D．3考点三：分式的运算例3（2013•济宁三模）化简(1+)÷的结果是．对应训练3．（2013•凉山州）化简(1-)(m+1)的结果是．考点四：分式的化简与求值例4（2013•自贡）先化简()÷，然后从1、、-1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．对应训练4．（2013•重庆）先化简，再求值：()÷，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．考点五：零指数幂和负指数幂例5（2013•荆州）下列等式成立的是（）A．|-2|=2 B．（-1）0=0 C．（-）-1=2 D．-（-2）=-2对应训练5．（2013•济南）下列计算正确的是（）A．()-2=9 B．=-2 C．（-2）0=-1 D．|-5-3|=2考点六：分式方程的解例6（2013•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤-1 B．a≤-1且a≠-2 C．a≤1且a≠-2 D．a≤1对应训练6-1．（2013•贵港）关于x的分式方程=-1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞-1 B．m＞-1且m≠0 C．m≥-1 D．m≥-1且m≠06-2．（2013•绥化）若关于x的方程+1无解，则a的值是．考点七：解分式方程例7（2013•资阳）解方程：．对应训练7．（2013•泰州）解方程：．考点八：由实际问题抽象出分式方程例8（2013•深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C． D．对应训练8．（2013•锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）A．B．C． D．考点九：分式方程的应用例9（2013•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

对应训练9．（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）【中考在线】一、选择题1．（2013•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．x=3 B．x=0 C．x=-3 D．x=-42．（2013•黔西南州）分式的值为零，则x的值为（）A．-1 B．0 C．±1 D．13．（2013•南京）计算a3•（）2的结果是（）A．a B．a3 C．a6 D．a94．（2013•沈阳）计算的结果是（）A． B． C． D．5．（2013•包头）化简，其结果是（）A．-2 B．2 C．-D．6．（2013•重庆）分式方程的根是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-27．（2013•玉林）方程的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x= D．x=-28．（2013•杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜9．（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C． D．10．（2013•乐亭县一模）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题11．（2013•钦州）当x=时，分式无意义．12．（2013•攀枝花）若分式的值为0，则实数x的值为．13．（2013•遵义）计算：20130-2-1=．14．（2013•株洲）计算：=．15．（2013•上海）计算：=．16．（2013•泉州）计算：=．17．（2013•新疆）化简=．18．（2013•大连）化简：x+1-=．19．（2013•凉山州）化简(1-的结果是．20．（2013•宜宾）分式方程的解为．21．（2013•扬州）已知关于x的方程=2的解是负数，则n的取值范围为．22．（2013•牡丹江）若关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围是．23．（2013•齐齐哈尔）若关于x的分式方程-2有非负数解，则a的取值范围是．24．（2013•舟山）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为．三、解答题25．（2013•佛山）按要求化简：．（2013•永州）先化简，再求值：，其中x=2．（2013•乌鲁木齐）先化简：，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a-15=0，求的值．29．（2013•重庆）先化简，再求值：，其中a，b满足．

（2013•孝感）先化简，再求值：，其中x=，y=．31．（2013•达州）已知f(x)=，则f(1)=，f(2)=…，已知f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=，求n的值．32．（2013•武汉）解方程：．33．（2013•珠海）解方程：．34．（2013•宁夏）解方程：．35．（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：

（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”

（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”