2014历年上海高考复数题

PAGEPAGE1历年上海高考试题(复数)1.复数_________2.若复数满足方程（是虚数单位），则=________．3.若（i为虚数单位），则。4.已知z为复数，则z＋EQ\o(z,\s\up5(－))＞2的一个充要条件是z满足________.5.若复数z满足z(1+i)=2,则z的实部是6.若复数z=(m－2)+(m+1)i为纯虚数(i为虚数单位),其中m∈R,,则=7.若复数同时满足－＝2,＝(为虚数单位）,则＝8.设复数z＝a＋bi(a、b∈R且b≠0)，则|z2|、|z|2、z2的关系是()

A.|z2|＝|z|2≠z2 B.|z2|＝|z|2＝z2 C.|z2|≠|z|2＝z2 D.互不相等9.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限10.已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（）Ａ.p=－4,q=5 Ｂ.p=－4,q=3Ｃ.p=4,q=5 Ｄ.p=－4,q=311.对任意一个非零复数z，定义集合Mz={ω|ω=zn，n∈N}.

（1）设z是方程x+＝0的一个根，试用列举法表示集合Ma.若在Ma中任取两个数，求其和为零的概率P；（2）设集合Mz中只有3个元素,试写出满足条件的一个z的值,并说明理由.13.对任意一个非零复数z，定义集合Mz={ω|ω=z2n-1，n∈N}.

（1）设a是方程x+＝的一个根，试用列举法表示集合Ma.若在Ma中任取两个数，求其和为零的概率P；（2）设复数ω∈Mz，求证MωMz.13.已知z、w为复数,(1+3i)z为纯虚数,w=,且｜w｜=5,求w.14.已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值.15.设z是虚数，ω＝z＋EQ\f(1,z)是实数，且－1＜ω＜2

⑴求|z|的值及z的实部的取值范围；

⑵设u＝EQ\f(1－z,1＋z)，求证：u为纯虚数；

⑶求ω－u2的最小值.

16.已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i,z2=a－2－i,其中i为虚数单位,a∈R,若<,求a的取值范围.17.在复数范围内解方程(i为虚数单位)18.已知复数满足为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程.参考答案1.2.1－i3.－3－i4.Re(z)＞15.16.37.-1+i8.A9.A10.A11.解：(1)Mz={i，－1，－i，1},P=.(2)z=12.解：(1)Ma={(1+i),－(1－i),－(1+i),(1－i)}∴P=(2)∵ω∈Mz，∴存在m∈N，使得ω=z2m－1.于是对任意n∈N，ω2n－1=z(2m－1)(2n－1)，由于(2m－1)(2n－1)是正奇数，ω2n－1∈Mz，所以MωMz.13.解：设（1+3i)z=ki,k≠0且k∈R,

∵│ω│=5√,∴k=+50.

故ω=+(7-i).14.[解]故的最大值为最小值为.15.解：⑴设z＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)

则ω＝a＋bi＋

∵ω是实数，b≠0，所以a2＋b2＝1，即|z|＝1

于是ω＝2a∈(－1，2)

所以ω的实部a的取值范围是(－EQ\f(1,2)，1)

⑵u＝EQ\f(1－z,1＋z)＝\f(1－a－bi,1＋a＋bi)＝\f(1－a2－b2－2bi,(1＋a)2＋b2)＝\f(－b,a＋1)i

∵a∈(－EQ\f(1,2)，1)，b≠0，所以u为纯虚数

⑶ω－u2＝2a＋EQ\f(b2,(1＋a)2)＝2a＋\f(1－a,1＋a)＝2a＋\f(1－a,1＋a)＝\f(2,1＋a)＋2a－1＝2[\f(1,1＋a)＋(1＋a)]－3

∵a∈(－EQ\f(1,2)，1)，∴a＋1＞0

故ω－u2≥2×2EQ\r(\f(1,1＋a)(1＋a))－3＝1

当a＋1＝EQ\f(1,1＋a)，即a＝0时，ω－u2取得最小值1.16.【解】由题意得z1==2+3i,于是==,=.<,得a2－8a+7<0,1<a<7.17.[解]原方程化简为,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,∴原方程的解是z=-±i.18.[解法一]，.若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.，所求的一个一元二次方程可以是.