东南大学高等数学(下册)数学实验报告

东南大学实验报告PAGEPAGE1数学实验报告实验人员：院（系）学号姓名实验地点：计算机中心机房实验一实验名称：无穷级数与函数逼近实验时间：2010年实验目的：观察的部分和序列的变化趋势，并求和实验内容：（1）利用级数观察图形的敛散性当n从1~400时，输入语句如下：运行后见下图，可以看出级数收敛，级数和大约为1.87985（2）求和先输入：输出：输出和输入相同，此时应该用近似值法。输入：输出：1.87985结论：级数大约收敛于1.87985实验心得：通过求的部分和序列与和，我学会了运用“Table”命令生成部分和序列的变化趋势，也学会了如何提高精度作图以及如何用不同方法求一个函数的和。这些都对判断一个级数的各方面性质有重要帮助。实验二实验名称：最小二乘法实验时间：2010年6月3日实验目的：测定某种刀具的磨损速度与时间的关系实验内容：确定函数的类型为此，我们将所有数据输入电脑，作出散点图。输入语句如下：t={0,1,2,3,4,5,6,7};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};ty=Table[{t[[i]],y[[i]]},{i,1,8}]ListPlot[ty,PlotStylePointSize[0.02]]运行后可得数据表和下图：{{0,27.},{1,26.8},{2,26.5},{3,26.3},{4,26.1},{5,25.7},{6,25.3},{7,24.8}}从图中可以看出这些点近似的落在一条直线周围，可以认为x和y之间存在线性关系，之所以不完全落在直线上，是因为数据本身存在误差。下面用最小二乘法球处于这些数据点最接近的直线方程。求最小二乘解设直线方程y=at+b，其中，a，b是待定系数。输入语句：x={0,1,2,3,4,5,6,7};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}]Solve[{D[q[a,b],a]0,D[q[a,b],b]0},{a,b}]运行后得：{{a-0.303571,b27.125}}比较拟合函数与已知数据点在同一坐标系下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形，输入语句如下：x={0,1,2,3,4,5,6,7};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}]Solve[{D[q[a,b],a]0,D[q[a,b],b]0},{a,b}]t1=ListPlot[xy,PlotStylePointSize[0.02]];f[x_]:=-0.30357*x+27.125;t2=Plot[f[x],{x,0,10}];Show[t1,t2]运行结果为：从图中可以看出，拟合曲线与散点图分布较为吻合，假设成立。结论：刀具的磨损速度与时间的关系大致为：y=-0.303571x+27.125实验心得：生活中常用到最小二乘法。我们知道许多关于两个相关变量的数据之后，通过数学方法求解即可得到结论。且我学会了散点图与拟合函数放在同一坐标系中观察是否吻合，这对判断初始假设是否正确十分重