2024届一轮复习人教A版 　等式、不等式的性质与均值不等式 课件（42张）

内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】

1.等式的性质(1)如果a=b,则对任意c,都有a+c=b+c;(2)如果a=b,则对任意

的c,都有ac=bc.

不为零2.两个实数比较大小的方法

>=<>=<3.不等式的性质

别名性质内容注意性质1可加性如果a>b,那么a+c

b+c

可逆性质2可乘性如果a>b,c>0,那么ac

bc

c的符号性质3如果a>b,c<0,那么ac

bc

性质4传递性如果a>b,b>c,那么a

c

同向性质5对称性a>b⇔b<a可逆>><>

别名性质内容注意推论1移项法则如果a+b>c,则a

c-b

变号推论2同向可加性如果a>b,c>d,那么a+c

b+d

同向推论3同向同正可乘性如果a>b>0,c>d>0,那么ac

bd

同向,正项推论4乘方法则如果a>b>0,那么an

bn(n∈N,n>1)

同正推论5开方法则如果a>b>0,那么同正>>>>>4.均值不等式

5.利用均值不等式求最值已知x>0,y>0,则常用结论【考点自诊】

1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.×√√××2.设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是(

)A.M>N

B.M=NC.M<N

D.与x有关答案

A

3.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是(

)答案

D

解析

因为a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,根据不等式的同向可加性,得a+c>b+d,故选D.4.(2021山东潍坊临朐模拟一,3)设p:a,b是正实数,q:a+b>2,则(

)A.p是q的充分条件但不是必要条件B.p是q的必要条件但不是充分条件C.p是q的充要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案

D

5.(2021山东淄博4月模拟,14)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为

.

关键能力学案突破考点1比较两个数(式)的大小【例1】

(1)已知a,b∈(0,1),且a≠b,下列各式中最大的是(

)答案

(1)D

(2)B

解题心得比较大小常用的方法有作差法、作商法、构造函数法.(1)作差法的一般步骤:①作差;②变形;③定号;④下结论.变形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.(2)作商法一般适用于分式、指数式、对数式,作商只是思路,关键是化简变形,从而使结果能够与1比较大小.(3)构造函数法:构造函数,利用函数的单调性比较大小.对点训练1(1)已知a>b>0,m>0,则(

)(2)已知a,b是实数,且e<a<b,其中e是自然对数的底数,则ab与ba的大小关系是

.

答案

(1)C

(2)ab>ba

考点2不等式的性质及应用

【例2】

(1)(2020北京海淀一模,4)已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(

)答案

(1)D

(2)C

解析

(1)(方法1)根据数轴可得c<b<a<0,且|c|>|b|>|a|,对于A:因为c<b,a<0,所以c+a<c,b-a>b,则c+a<c<b<b-a,即c+a<b-a,故A错误;对于B:因为c<b<a<0,|c|>|b|>|a|,所以c2>b2>a2,且b2>ab,所以c2>b2>ab,即c2>ab,故B错误;对于C:因为b<a<0,所以

,故C错误;对于D:因为|b|>|a|,且c<0,所以|b|c<|a|c,故D正确.解题心得1.已知某些量的范围,在求由这些量组成的代数式的范围时,常用不等式同向可加性、同向同正可乘性;2.不等式两边都乘以一个负数时要改变不等号的方向;3.当不等式两边异号时,两边同时平方后不等号不确定;4.当ab>0时,对不等式a>b两边取倒数,即两边同乘以A.①② B.①③C.②③ D.①②③(2)(多选)(2020山东青岛5月模拟,9)设a,b,c为实数,且a>b>0,则下列不等式中正确的是(

)A.log2(ab)>log2b2 B.ac2>bc2答案

(1)A

(2)AC

考点3均值不等式及其应用 (多考向探究)考向1

利用均值不等式证明不等式【例3】

已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求证:解题心得利用均值不等式证明不等式时,首先观察题中要证明的不等式的形式,若不能直接使用均值不等式,则考虑利用拆项、配凑等方法对不等式进行变形,使之达到能使用均值不等式的条件;若题目中还有已知条件,则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系,当已知条件中含有1时,要注意1的代换.另外,解题中要时刻注意等号能否取到.考向2

求不含等式条件的最值问题

答案

(1)B

(2)(-∞,5]

解题心得1.应用均值不等式应注意:(1)在应用均值不等式求最值时,判断是否具备了应用均值不等式的条件,即“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得”.2.在利用均值不等式求不含条件等式的最值时,先根据式子的特征灵活变形,配凑出积或和为常数的等式,再利用均值不等式求最值.答案

(1)9

(2)4

考向3

求含有等式条件的最值问题

答案

(1)C

(2)4

解题心得1.条件最值的求解通常有两种方法:一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式