2024届一轮复习人教A版 等式性质与不等式性质 课件（33张）

教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”状元笔记教材回扣·夯实“四基”

>＝<>＝<2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b

⇔________⇔传递性a>b，b>c

⇒________⇒可加性a>b

⇔________⇔可乘性注意c的符号同向可加性⇒同向同正可乘性⇒可乘方性a>b>0⇒________(n∈N，n≥2)a，b同为正数可开方性a，b同为正数b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bdan>bn【微点拨】1．在利用不等式的性质进行证明时，一定要注意性质的前提条件是否具备．2．在应用不等式传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的，如a≤b，b<c⇒a<c.

√××√题组二教材改编5．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(

)A．M＞N

B．M≥N

C．M＜N

D．M≤N解析：因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0，所以M＞N.故选A.答案：A6．已知ac2>bc2，则下列不等式成立的是(

)A．a2－b2>0

B．a＋c>b＋cC．ac>bc

D．lga>lgb解析：由ac2>bc2可得，a>b，A中，当a＝0，b＝－1时，a2－b2＝0－1＝－1<0，所以A错误；B中，由a>b可得a＋c>b＋c，所以B正确；C中，当c<0时，ac<bc，C错误；D中，当0>a>b或a>0，b<0时，对数没有意义，所以D错误．故选B.答案：B

答案：B

题型突破·提高“四能”题型一比较两个数(式)的大小

[例1]

(1)已知实数a，b，c，满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(

)A．c≥b>aB．a>c≥bC．c>b>a

D．a>c>b

答案：A(2)已知a>b>0，比较aabb与abba的大小．答案：aabb>abba

类题通法比较大小的三种常用方法[巩固训练1]

(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M、N的大小关系为________．解析：∵M－N＝(2p＋1)(p－3)－(p－6)(p＋3)－10＝2p2－5p－3－p2＋3p＋18－10＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，∴M>N.答案：M>N

<

答案：B

答案：ABD

类题通法解决不等式有关问题常用的三种方法[巩固训练2]

(1)[2022·湖南对口考试]若a>b，c>d则(

)A．a＋c>b＋dB．a－c>b－dC．ac>bd

D．ad>bc

答案：A

答案：A题型三利用不等式的性质求代数式的范围

[例3]

已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________．解析：∵－1<x<4，2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2，由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，∴1<3x＋2y<18.答案：(－4，2)

(1，18)变式探究1

将本例的条件改为“－1<x<y<3”，则x－y的取值范围为________．解析：∵－1<x<3，－1<y<3∴－3<－y<1，∴－4<x－y<4，①又∵x<y，∴x－y<0，②由①②得－4<x－y<0，故x－y的取值范围是(－4，0)．答案：(－4，0)变式探究2

将本例的条件改为“－1<x＋y<4，2<x－y<3”，则3x＋2y的取值范围为________．

类题通法利用不等式性质求代数式的取值范围应注意两点

答案：BD状元笔记状元笔记

❷比较大小的其它方法一、中间量法[典例1]

(1)已知：a＝log0.62,b＝log20.6,c＝0.62，则(

)A．a>b>c

B．b>c>aC．c>b>a

D．c>a>b

【答案】

C

(2)已知实数a＝2ln2，b＝2＋2ln2，c＝(ln2)2，则a，b，c的大小关系是(

)A．c<b<a

B．c<a<bC．b<a<c

D．a<c<b【答案】B【解析】

∵a＝2ln2∈(1，2)，b＝2＋2ln2>2，c＝(ln2)2∈(0，1)，∴b>a>c,选B.类题通法中间量法比较大小