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文档简介

第四节基本不等式

·考向预测·考情分析：利用基本不等式求最值、证明不等式、求参数的取值范围等仍是高考热点，多出现在解答题的运算中．学科素养：通过基本不等式求最值的应用，考查数学运算、逻辑推理的核心素养．必备知识—基础落实

a>0，b>0a＝b

x＝y小x＝y大

×××√

3

3．[必修5·P100练习T2改编]若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是____m2.25

3

关键能力—考点突破

5

(2)已知0<x<1，则x(3－2x)的最大值为_____．

反思感悟配凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用配凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：(1)配凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；(2)代数式的变形以配凑出和或积的定值为目标；(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．

答案：A

反思感悟常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)；(2)把确定的定值(常数)变形为1；(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式；(4)利用基本不等式求解最值.角度3消元法[例3]

已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则(1)x＋3y的最小值为_____；6

(2)xy的最大值为________．3

反思感悟消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决的方法是代入消元后利用基本不等式求解．但应注意保留元的取值范围．

答案：D

答案：(1)C

反思感悟基本不等式与函数、数列、解析几何结合的题目，往往先通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解．

答案：(1)B

答案：C

反思感悟求参数的值或取值范围时，要观察题目的特点，利用基本不等式确定等号成立的条件，从而得到参数的值或取值范围．

答案：C

答案：B

考点三基本不等式的实际应用[应用性][例6]

小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)

反思感悟利用基本不等式解决实际问题的步骤(1)根据题意设出相应变量，一般把要求最值的变量设为函数；(2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域；(3)在定义域内，求函数的最值；(4)回到实际问题中，写出实际问题的答案．

37.5

微专题27均值不等式的

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