2024届一轮复习人教A版 不等关系与一元二次不等式 课件 41张

第三节不等关系与一元二次不等式

基础知识·自主回顾知识梳理a＜b

a＜b

b<a

>

a＋c>b＋d

>

<

>

>

>

{x|x<x1或x>x2}

{x|x≠x1}

{x|x1<x<x2}

∅

教材拓展基础自测××√√CA

考题再现4.已知集合A＝{x|x2－2x－15<0}，B＝{x|x≥e}，则A∪B＝(

)A.[e，5) B.(－∞，－3)∪[e，＋∞)C.(－3，＋∞) D.(5，＋∞)解析集合A＝{x|x2－2x－15<0}＝(－3，5)，所以A∪B＝(－3，＋∞).故选C.CD核心考点·讲练互动CD(3)已知角α，β满足0<α＋β<π，则3α－β的取值范围是________.(－π，2π)►规律方法利用不等式的性质判断正误及求代数式的范围的方法(1)利用不等式的范围判断正误时，常用两种方法①直接使用不等式的性质逐个验证；②利用特殊值法排除错误答案.(2)比较大小常用的方法①作差(商)法：作差(商)⇒变形⇒判断；②构造函数法：利用函数的单调性比较大小；③中间量法：利用中间量法比较两式大小，一般选取0或1作为中间量.(3)由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d求F(x，y)的取值范围，要利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围.[巩固演练]1.已知a>0，b∈R，那么“a＋b>0”是“a>|b|成立”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析当a＝1，b＝2时，满足a＋b>0，但是a>|b|不成立，即充分性不成立，当a>|b|时，一定有a＋b>0成立，所以“a＋b>0”是“a>|b|成立”的必要不充分条件.故选B.B2.若a>b>1，0<c<1，则(

)A.ac<bc B.abc<bacC.alogbc<blogac D.logac<logbcCC(2)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).B(2)求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集.►考向三一元二次不等式恒成立问题[多维探究]命题点1在R上的恒成立问题[例3－1]不等式ax2＋ax＋1≥0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(

)A.0<a<4 B.0≤a<4C.0<a≤4 D.0≤a≤4D命题点2在给定区间上的恒成立问题[例3－2]

(一题多解)设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1，3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围.命题点3给定参数范围的恒成立问题[例3－3]已知a∈[－1，1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围是________.(－∞，1)∪(3，＋∞)►规律方法形如f(x)≥0(f(x)≤0)恒成立问题的求解策略(1)对x∈R的不等式确定参数的范围时，结合二次函数的图象，利用判别式来求解.(2)对x∈[a，b]的不等式确定参数的范围时，①根据函数的单调性，求其最值，让最值大于等于或小于等于0，从而求出参数的范围；②数形结合，利用二次函数在端点a，b处的取值特点确定不等式参数的取值范围.(3)已知参数m∈[a，b]的不等式确定x的范围，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数.[提醒]

解决恒成立问题一定要搞清楚谁是主元，谁是参数.

[巩固演练]4.函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a∈[4，6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围.解析