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第一章集合、常用逻辑用语、不等式第六讲基本不等式知识梳理·双基自测名师讲坛·素养提升考点突破·互动探究知识梳理·双基自测知识点一重要不等式a2＋b2≥__________(a，b∈R)(当且仅当__________时等号成立)．2aba＝ba>0，b>0a＝b算术平均数几何平均数知识点三利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，x＝y常用的几个重要不等式题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)×××××AA．有最小值，且最小值为2B．有最大值，且最大值为2C．有最小值，且最小值为－2D．有最大值，且最大值为－2DC题组三走向高考5．(多选题)(2022·新高考卷Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(

)A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1BC6．(2020·江苏，12)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是______.考点突破·互动探究例1考点一利用基本不等式求最值——多维探究CC9[解析]

(1)y＝4x(3－2x)＝2·2x·(3－2x)拼凑法求最值的技巧(1)用均值定理求最值要注意三个条件：一正、二定、三相等．“一正”不满足时，需提负号或加以讨论，“二定”不满足时，需变形，“三相等”不满足时，可利用函数单调性．(2)求乘积的最值．同样要检验“一正、二定、三相等”，如例(2)的关键是变形，凑出积为常数．角度2常数代换法求最值[分析]

(2)先利用乘常数法或消元法，再利用基本不等式求解最值．例2218常数代换法的技巧(1)常数代换法就是利用常数的变形以及代数式与“1”的积、商都是自身的性质，通过代数式的变形构造和式或积式为定值，然后利用基本不等式求最值．(2)利用常数代换法求解最值应注意：①条件的灵活变形，常数化成1是代数式等价变形的基础；②利用基本不等式求最值时“一正、二定、三相等”的检验，否则容易出现错解．角度3消元法

已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为_____.[解析]

解法一：(换元消元法)例36[引申]本例条件不变，求xy的最大值．[思维升华]

(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法．〔变式训练1〕B1m＝2nB例4考点二利用基本不等式解决实际问题——师生共研D利用基本不等式求解实际问题时，要根据实际问题，设出变量，注意变量应满足实际意义，抽象出目标函数的表达式，建立数学模型，再利用基

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