2024届一轮复习人教A版 第8章平面解析几何第7节抛物线 课件（38张）

第七节抛物线第八章平面解析几何考试要求：1．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程．2．了解抛物线的简单几何性质．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．抛物线的概念我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离_____的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_____，直线l叫做抛物线的_____．相等焦点准线当点F在直线l上时，与定点F和直线l距离相等的点的轨迹是过F与直线l垂直的直线．2．抛物线标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点坐标O(0，0)标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离对称轴y＝0x＝0焦点坐标离心率e＝1准线方程x＝______x＝______

标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦半径(其中P(x0，y0))|PF|＝______|PF|＝_______|PF|＝_____|PF|＝________开口方向向右向左向上向下

3．重要结论直线AB过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图．

34512××××

345123．点M到点F(－4，0)的距离比它到直线l：x－6＝0的距离小2，则点M的轨迹方程为(

)A．y2＝16x

B．y2＝－16xC．y2＝24x

D．y2＝－24x34512

34512

345125．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________．6

解析：抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，因为点P到y轴的距离为4，所以点P到准线的距离为6，由抛物线定义知点P到焦点的距离为6.34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1抛物线的标准方程——基础性02考点2抛物线的定义及其应用——综合性考点3抛物线的几何性质——应用性

考点1抛物线的标准方程——基础性

1．忽视定义的应用：分析动点满足的几何特征，如果符合抛物线的定义，可以确定p后直接写出方程．2．设抛物线方程错误：混淆了抛物线的四种形式，未能正确设出抛物线的方程导致错误．例1

(1)动圆与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且和直线x＝1相切，则动圆圆心的轨迹是(

)A．直线B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线D

解析：设动圆的圆心为C，半径为r，则C到定圆A：(x＋2)2＋y2＝1的圆心的距离等于r＋1，而动圆的圆心到直线x＝1的距离等于r，所以动圆的圆心到直线x＝2的距离为r＋1，即动圆圆心到定点(－2，0)和定直线x＝2的距离相等，根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线．故选D．考点2抛物线的定义及其应用——综合性(2)已知M是抛物线x2

＝4y上一点，F为其焦点，C为圆(x＋1)2＋(y－2)2

＝1的圆心，则|MF|＋|MC|的最小值为(

)A．2 B．3C．4 D．5B

解析：设抛物线x2＝4y的准线方程为l：y＝－1，C为圆(x＋1)2＋(y－2)2＝1的圆心，所以C的坐标为(－1，2)．过M作l的垂线，垂足为E，根据抛物线的定义可知|MF|＝|ME|，所以求|MF|＋|MC|的最小值，就转化为求|ME|＋|MC|的最小值．由平面几何的知识可知，当C，M，E在一条直线上时，此时CE⊥l，|ME|＋|MC|有最小值，最小值为|CE|＝2－(－1)＝3.故选B．

抛物线定义的应用技巧(1)涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．(2)与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．

考向1范围问题例2

已知直线l与抛物线y2＝4x交于A，B两点(点A在第一象限，点B在第四象限)，与x轴交于点M(m，0)．若线段AB的中点的横坐标为3，则m的取值范围是(

)A．(0，3] B．(－∞，3]C．(0，6] D．(1，6]考点3抛物线的几何性质——应用性

1．有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点．若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p；若不过焦点，则必须用一般弦长公式．2．涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．1．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(

)A．(0，2) B．[0，2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)C

解析：由抛物线C：x2＝