2024届一轮复习人教A版 第10章计数原理概率随机变量及其分布第7节二项分布超几何分布与正态分布 课件（42张）

第七节二项分布、超几何分布与正态分布第十章计数原理、概率、随机变量及其分布考试要求：1．掌握二项分布和超几何分布的概念．2．了解正态分布的含义．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．n重伯努利试验与二项分布(1)n重伯努利试验把只包含两个可能结果的试验叫做___________．将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．伯努利试验n重伯努利实验具有如下共同特征：(1)同一个伯努利试验重复做n次．(2)各次试验的结果相互独立．(2)二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝______________，k＝0，1，2，…，n，则称随机变量X服从_________，记作X～B(n，p)．

pk(1－p)n－k二项分布二项分布与两点分布的联系由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即n＝1时的二项分布．

超几何分布的特征(1)考察对象分两类．(2)已知各类对象的个数．(3)从中抽取若干个个体，考察某类个体数X的概率分布．超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．

正态密度曲线上方x＝μx＝μ④曲线与x轴围成的面积为__．⑤在参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着__的变化而沿x轴平移，如图(1)所示．⑥当μ取定值时，正态曲线的形状由σ确定，σ____时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ____时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图(2)所示．1μ较小较大

X～N(μ，σ2)0.68270.95450.9973若X服从正态分布，即X～N(μ，σ2)，要充分利用正态曲线的关于直线X＝μ对称和曲线与x轴之间的面积为1及3σ原则解题．

345126√×(3)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布． (

)(4)一个盒中装有4个黑球、3个白球，从中任取一个球．若是白球，则取出来，若是黑球，则放回盒中，直到把白球全部取出来．设取到黑球的次数为X，则X服从超几何分布． (

)(5)二项分布是一个概率分布，其公式相当于二项式(a＋b)n展开式的通项，其中a＝p，b＝1－p． (

)(6)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布密度函数，参数μ是正态分布的均值，σ是正态分布的标准差． (

)345126√××√

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3451266．已知随机变量X～N(1，62)，若P(X>0)＝0.8，则P(X≥2)＝________．0.2

解析：随机变量X服从正态分布N(1，62)，所以正态曲线关于x＝1对称，所以P(x≥2)＝P(x≤0)＝1－P(x>0)＝0.2．341256关键能力·研析考点强“四翼”考点1二项分布——基础性02考点2超几何分布——应用性考点3正态分布——应用性

考点1二项分布——基础性

所以X的分布列为X01234P

例2

在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．考点2超几何分布——应用性

X01234P(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征：①考查对象分两类．②已知各类对象的个数．③从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布．(2)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．

2．某高中德育处为了调查学生对“国安法”的关注情况，在全校组织了“国家安全知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩(百分制)如下：52，63，67，68，72，76，76，76，82，88，93，94．

ξ01234P例3

(1)(2022·新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(2<X≤2.5)＝0.36，则P(X>2.5)＝________．0.14

解析：因为X～N(2，σ2)，所以P(X<2)＝P(X>2)＝0.5，因此P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2<X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14．考点3正态分布——应用性(2)(2021·重庆校级模拟)重庆合川桃片远近闻名，某个品种的合川桃片是小袋装的，其质量服从正态分布N(100，0.01)(单位：g)．现抽取500袋样本，X表示抽取的桃片质量在(100，100.2]的袋数，则X约为______．(结果四舍五入保留整数)附：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0