2019年春华东师大版七年级下册数学说课稿：7.3 三元一次方程组及其解法

2019年春华东师大版七年级下册数学说课稿7.3三元一次方程组及其解法一、引入大家好，我是今天的数学课的任课教师。在上节课我们学习了二元一次方程组及其解法，通过解方程组来求解两个未知数的值。今天我们将进一步学习三元一次方程组及其解法，掌握求解三个未知数的方法。二、知识点概述本节课的重点是三元一次方程组。我们先简单回顾一下一元一次方程和二元一次方程的解法，然后引入三元一次方程组的概念和解法。一元一次方程：例如2x+3=7，解为x=2。二元一次方程：例如2x+3y=7，4x+2y=10，解为x=1，y=2。三、三元一次方程组的定义和解法1.定义三元一次方程组是由三个未知数和三个方程构成的方程组。一般形式为：{

ax+by+cz=d,

ex+fy+gz=h,

ix+jy+kz=l

}其中，a、b、c…等为系数，d、h、l…等为已知数。2.解法求解三元一次方程组的方法有多种，这里我们介绍其中两种常用的方法：代入法和消元法。代入法代入法是将方程组中的一个方程的一部分用另一个方程的已知数代替，从而减少未知数的个数，最终求解出未知数的值。步骤如下：1.从方程组中选择一个方程，假设为第一个方程，将该方程的某个已知数用另一个已知数表示出来。2.将代入后的方程代入其他方程中，得到新的方程组。3.继续用第二个方程的某个已知数代入第三个方程，得到新的方程组。4.以此类推，不断代入消元，最终得到一个只包含一个未知数的方程。5.解这个方程，得到第一个未知数的值。6.将第一个未知数的值代入之前得到的方程中，继续求解剩余的未知数。消元法消元法是通过将方程组中的某些方程和未知数相加减，使得得到一个新的方程组，新的方程组中的方程个数比原来的少，从而简化求解过程。步骤如下：1.从方程组中选择两个方程，通过加减运算可以消去其中一个变量。2.得到新的两个方程，继续执行相同的加减运算，消去另一个变量。3.继续以此类推，执行加减运算，依次消去未知数。4.最终得到一个只包含一个未知数的方程，解这个方程，得到第一个未知数的值。5.将第一个未知数代入之前得到的方程中，继续求解剩余的未知数。四、实例演练让我们通过一个例子来进行实际操作，进一步掌握三元一次方程组的解法。现有一个三元一次方程组：{

2x+3y-z=5,

x-y+2z=3,

3x+2y+z=1

}我们先来尝试用代入法进行求解。选择第一个方程，将z用其他已知数表示出来：z=2x+3y-5将代入后的方程代入第二个方程：x-y+2(2x+3y-5)=3化简得到新的方程：-3x+5y=13继续用第三个方程的某个已知数代入第四个方程：3x+2y+(2x+3y-5)=1化简得到新的方程：5x+5y=6合并新得到的方程与之前的方程：{

-3x+5y=13,

5x+5y=6

}解第一个方程得到x的值：-3x+5y=13-3x=13-5y

x=(13-5y)/-3将x的值代入之前得到的方程中，解出y的值：5x+5y=65((13-5y)/-3)+5y=6

-11y=3

y=-3/11将x和y的值代入方程组中的任意一个方程，解出z的值：2x+3y-z=52((13-5y)/-3)+3(-3/11)-z=5

z=15/11最终解为：x=(13-5y)/-3,y=-3/11,z=15/11。五、总结通过本节课的学习，我们学习了三元一次方程