2022-2023学年八年级数学人教版下册：19.2.2一次函数3学案

2022-2023学年八年级数学人教版下册：19.2.2一次函数3学案一、教学目标理解一次函数的定义和性质；掌握一次函数图像的绘制方法；能够根据实际问题建立一次函数的数学模型，并进行求解；发展学生的逻辑思维和问题解决能力。二、教学重点一次函数的定义和性质；一次函数图像的绘制方法。三、教学难点能够根据实际问题建立一次函数的数学模型，并进行求解。四、教学准备教师准备：课件、黑板、草稿纸、教学用具；学生准备：学生书、作业本、笔、直尺等。五、教学过程1.导入新课在上节课的学习中，我们已经初步了解了一次函数的定义和性质，接下来，我们将继续学习一次函数图像的绘制方法，以及如何根据实际问题建立一次函数的数学模型，并进行求解。2.学习一次函数图像的绘制方法首先，我们回顾一下一次函数的定义：一次函数是指函数表达式为y=kx+b（k和b为常数，k≠0），其中k表示直线的斜率，b表示直线与y轴的截距。接下来，我们将学习一次函数图像的绘制方法。以函数y=2x+1为例，我们可以通过以下步骤来绘制该函数的图像：步骤1：选择合适的坐标系。步骤2：选取一些x值，并计算对应的y值。例如，可以选取x=-2,-1,0,1,2等，计算得出对应的y值。步骤3：根据求得的坐标点，绘制出函数的图像。步骤4：检查图像是否符合一次函数的定义和性质。3.探究实际问题中一次函数的应用在实际生活中，一次函数有着广泛的应用。例如，某商店的每个商品的原价为50元，现在打8折出售。我们可以通过建立一次函数来表示原价和折后价之间的关系。假设x表示商品的数量，y表示商品的折后价，根据题意可知，折后价与原价的关系可以表示为y=50*0.8*x。其中，50是原价，0.8表示打折的比例，x表示商品的数量。通过这个例子，我们可以看出，建立一次函数的数学模型可以帮助我们解决实际问题，并进行求解。4.课堂练习请同学们尝试以下问题：问题1：某公司的销售业绩与销售人数有关，销售人数每增加1人，业绩增加100万元。已知当销售人数为20人时，业绩为400万元。请你建立一次函数，并求出当销售人数为30人时，业绩为多少万元。解答思路：设销售人数为x，业绩为y，根据已知条件可得到两个点(20,400)和(x,y)。根据一次函数的性质，我们可以得到y−400=(y−400)/(x−20)⋅(x−20)。根据这个等式，我们可以求出当x为30时，y的值。问题2：某汽车行驶了6小时，行驶的距离为400公里。已知该汽车以匀速行驶，请你建立一次函数，并求出行驶10小时时的距离为多少公里。解答思路：设行驶时间为x，行驶的距离为y，根据已知条件可得到两个点(6,400)和(x,y)。根据一次函数的性质，我们可以得到y−400=(y−400)/(x−6)⋅(x−6)。根据这个等式，我们可以求出当x为10时，y的值。6.总结与拓展通过本节课的学习，我们了解了一次函数图像的绘制方法，以及如何根据实际问题建立一次函数的数学模型，并进行求解。一次函数在实际生活中有着广泛的应用，通过建立一次函数的数学模型，我们可以更好地解决实际问题。要继续加强对一次函数的理解和掌握，可以通过更多的练习和实际问题的探究来提升自己的能力。同时，还可以了解更多与一次函数相关的知识，如斜率、截距等，拓宽自己的数学知识面。七、课后作业完成课堂练习题；思考并总结一次函数在实际生活中的应用，写一篇小短文；阅读教材相关