2018年秋沪科版七年级数学上册学案：3.5 三元一次方程组及其解法

2018年秋沪科版七年级数学上册学案：3.5三元一次方程组及其解法一、知识点梳理1.三元一次方程组的定义三元一次方程组是由三个（未知量不相同的）一次方程组成的方程组。形如：随机方程1：a1x+b1y+c1z=d1

随机方程2：a2x+b2y+c2z=d2

随机方程3：a3x+b3y+c3z=d3其中x、y、z分别是三个未知量，a1、b1、c1、d1、a2、b2、c2、d2、a3、b3、c3、d3分别是已知常数。2.解三元一次方程组的方法解三元一次方程组可以采用「代入法」、「消元法」或「高斯消元法」。a.代入法解三元一次方程组代入法解三元一次方程组的步骤如下：Step1：从第一个方程开始，将其中一个未知量表示成其他未知量的函数。Step2：将上一步得到的函数代入另外两个方程中，得到含有两个未知量的二元一次方程组。Step3：使用二元一次方程组的解法，求解出这两个未知量。Step4：将得到的解代入第一个方程中，求得第一个未知量。Step5：将求得各个未知量的值带入其他方程中，确认是否满足（解正确）。b.消元法解三元一次方程组消元法解三元一次方程组的步骤如下：Step1：将三个方程首先化简，使得各个方程的系数较小。Step2：以第一个未知量为基准，将第二、第三个方程的第一个未知量项消去。Step3：以第二个未知量为基准，将第一个、第三个方程的第二个未知量项消去。Step4：以第三个未知量为基准，将第一个、第二个方程的第三个未知量项消去。Step5：得到一个二元一次方程组，然后使用二元一次方程组的解法解出这两个未知量。Step6：将求得各个未知量的值带入其他方程中，确认是否满足（解正确）。c.高斯消元法解三元一次方程组高斯消元法解三元一次方程组可以将方程组写成增广矩阵的形式，然后通过行变换将矩阵化简成特殊形式，最后回代得到解。这个方法最适合使用计算机进行计算。二、解题示例例题1：使用代入法解三元一次方程组题目：解方程组随机方程1：2x+3y+z=12

随机方程2：x+2y+3z=11

随机方程3：3x+y+2z=13解题步骤：Step1：从方程1出发，将z表示成其他未知量的函数。z=12-2x-3yStep2：将上一步得到的函数代入方程2和方程3中，得到含有两个未知量x和y的方程组。随机方程2：x+2y+3(12-2x-3y)=11

随机方程3：3x+(12-2x-3y)+2(12-2x-3y)=13化简上述方程得到：2x+3y=-7

-4x-8y=-11Step3：使用二元一次方程组的解法，求解出x和y的值。将第二个方程减去第一个方程的2倍，得到：-4x-8y-4x-6y=-11-(-14)

-8x-14y=3由此得出：-8x-14y=3。Step4：将求得的x和y的值代入第一个方程，求得z的值。将x和y的值带入第一个方程中：2x+3y+z=12

2(-1)+3(2)+z=12

-2+6+z=12

z=12-4

z=8Step5：将求得的x，y，z的值带入方程组中检验结果：将求得的x，y，z的值带入第一个方程组中：2x+3y+z=12

2(-1)+3(2)+8=12

-2+6+8=12

12=12上述检验结果符合，说明所求的x，y，z值是方程组的解。三、小结本文以「2018年秋沪科版七年级数学上册学案：3.5三元一次方程组及其解法」为标题，首先梳理了三元一次方程组的定义与解法，包括代入法、消元