2016秋人教版八年级数学上册导学案：13．1　轴对称

2016秋人教版八年级数学上册导学案：13．1轴对称一、轴对称的基本概念轴对称是指一个物体或图形，可以沿着一条直线将其对称折叠，使得折叠后的两部分完全重合。这条直线称为轴线，通过轴线将图形一分为二时，称为轴对称。轴对称是几何学中的一个重要概念，不仅可以应用于二维和三维图形，还可以应用于各种几何对象的研究和证明。在学习轴对称的相关知识时，我们需要掌握以下基本概念：轴线：将图形一分为二的直线称为轴线。对称中心：轴线中点称为对称中心。对称轴：轴线称为对称轴。二、轴对称的性质轴对称是一种特殊的对称形式，其性质如下：对称轴上的点是自身的像。对称操作保持图形的大小、形状和面积不变。根据轴对称的性质，在某些情况下，我们可以通过轴对称的操作来证明某些问题或图形。三、轴对称的应用轴对称作为几何学中的一个重要概念，其应用十分广泛。以下是一些常见的应用场景：1.图形的复制由于轴对称保持图形的大小、形状和面积不变，因此可以通过轴对称的操作来复制图形。如下图所示：/\\

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/____\\通过沿着轴线将图形进行对称折叠，可以得到与原图形完全相同的另一份图形。这样的操作对于对称的图形进行复制是非常有用的。2.图形的旋转对于一些对称图形，我们可以通过旋转来改变其方位，而不改变其大小和形状。其中，轴对称作为一种特殊的对称形式，可以用于实现图形的旋转。旋转的实现方法如下：将图形沿着对称轴对称折叠。以对称轴为轴心，将图形旋转180度。将旋转后的图形沿着对称轴对称折叠即可得到所求图形。如下图所示：/\\

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__/____\\__通过轴对称的操作和旋转的操作，我们实现了沿着对称轴旋转180度的效果，从而得到了新的图形。3.图形的折叠在某些情况下，我们需要将一个图形折叠成一个或多个小的图形，这时候轴对称也可以被用于实现。设某个图形的对称轴为AB，并且该图形可以被折叠成两个小的部分CD和EF，具体操作步骤如下：将图形沿着对称轴AB对称折叠。将对称轴AB再次对称折叠，将图形重合。从图形中找到折叠线，将图形沿着折叠线进行折叠。如下图所示：__________

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C\\\\D//

E\\\\//F

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\\A/

\\___/通过轴对称的操作和折叠的操作，我们实现了将图形分成CD和EF两个小的部分。四、轴对称的例题分析以下是一些针对轴对称的例题分析：例题1将图形ABCD沿着对称轴EF对称折叠，得到的图形是什么？B

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AC

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EF答案：由于图形ABCD可以沿着对称轴EF对称折叠；因此，折叠后的图形应该与原图形完全相似，即重合。例题2设P、Q分别为线段AB和CD上的点，且有AP=BP、CQ=DQ，证明PQ平行于AB。P

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-------A----B--

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-------C----D--

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Q解析：由于AP=BP，因此点P在线段AB的中垂线上。同理，由于CQ=DQ，因此点Q也在线段CD的中垂线上。由于对称轴EF过点P和点Q，所以原图形可以沿着对称轴EF进行轴对称。则P、Q在对称后均为自身的对称点。也就是说，PQ是线段AB和CD对称后所得的线段，因此，PQ平行于AB。五、轴对称的拓展轴对称作为几何学中的一个基本概念，拥有广泛的应用场景。同时，轴对称还有一系列的拓展，例如平移对称、旋转对称和反演对称等。这些对称形式的共