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2018春人教版八年级数学下册第17章（导）学案：17.2勾股定理的逆定理1.引入在前面的学习中，我们已经学习了勾股定理这个重要的几何定理。勾股定理告诉我们，在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边的平方之和。但是我们曾想过一个问题吗？在一个三角形中，如果某两条边的平方和等于第三条边的平方，那么它一定是直角三角形吗？这就是我们接下来要学习的内容，即勾股定理的逆定理。2.逆定理的表述定理：如果一个三角形的三条边满足某两条边的平方和等于第三条边的平方，那么它一定是个直角三角形。3.逆定理的证明为了证明这个逆定理，我们需要运用一些数学知识和推理。3.1证明思路首先，我们假设这个三角形不是直角三角形。那么它就是一个钝角或者锐角三角形。假设这个三角形的三个内角分别为A,B,C，而边长分别为a,b,c，由题意我们知道a^2+b^2=c^2。情况一：如果这个三角形是钝角三角形，那么任意一个内角都大于90°，不妨假设角A大于90°。根据余弦定理，我们可以得到：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)根据题设条件a^2+b^2=c^2，我们带入上式可以得到：cosA=(b^2+c^2-c^2)/(2bc)=b/(2c)由于角A大于90°，则余弦值小于0，即cosA<0。但是我们知道余弦值小于0的角是不存在的，所以假设错误。这就说明了如果三角形不是直角三角形，那么a^2+b^2不可能等于c^2。情况二：如果这个三角形是锐角三角形，那么三个内角都小于90°。同样地，我们假设角A为最大的内角。按照同样的过程，我们可以得到：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)根据题设条件a^2+b^2=c^2，我们带入上式可以得到：cosA=(b^2+c^2-c^2)/(2bc)=b/(2c)我们知道在一个锐角三角形中，余弦值小于1，即cosA<1。由于角A小于90°，则余弦值大于0，即cosA>0。结合这两个条件，我们可以得到0<cosA<1。而我们知道，当一个角的余弦值在0到1之间时，它不可能是锐角，因为锐角的余弦值是大于1的。假设错误。这就说明了如果三角形不是直角三角形，那么a^2+b^2不可能等于c^2。综上所述，我们可以得出结论：如果一个三角形的三条边满足某两条边的平方和等于第三条边的平方，那么它一定是个直角三角形。4.总结勾股定理的逆定理告诉我们，如果一个三角形的三条边满足某两条边的平方和等于第三条边的平方，那么它一定是个直角三角形。逆定理的证明通过推理和数学知识来展示，我们可以通过假设三角形不是直角三角形，并根据余弦定理推导出矛盾，从而得出结论。逆定理的理解和运用可以帮助我

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