2022-2023学年七年级数学人教版下册5.1.1章前引言及相交线导学案

2022-2023学年七年级数学人教版下册5.1.1章前引言及相交线导学案引言在数学中，一个特别重要的概念就是直线和平面的相交。在数学的各个领域中，我们都会用到这个概念。例如，在几何学中，相交的直线和平面是构成图形的基础；在物理学中，相交的直线和平面被用来描述力的大小和方向；在工程学中，相交的直线和平面是测量地图和绘制建筑图纸的基础。因此，掌握相交线的概念和具体应用非常重要。相交线的定义相交线是指两条或两条以上的直线在空间中的交点。例如，如图1所示，线段AC和线段BD相交于点E，因此我们可以称AC与BD是相交的两条线段，点E是它们的交点。图1注：下文将使用图1来作为基准图形进行讲解。两条直线的位置关系如果两条直线不相交，我们称它们为平行线。根据平行线的定义，可以得到以下定理：定理1：如果两条直线是平行的，则它们没有交点。如果两条直线相交，它们之间的位置关系可以通过角度来描述。如图2所示，如果两条直线相交时，其夹角小于90度，则称这两条直线为锐角相交；如果它们的夹角等于90度，则称这两条直线为直角相交；如果两条直线的夹角大于90度，则称这两条直线为钝角相交。图2定理2：如果两条非平行的直线相交，则它们必定在相交点处构成一组锐角、直角或钝角。除了两条直线相交以外，它们之间还可能存在其他关系。如图3所示，如果一条直线不在另一条直线上，则称这两条直线为交叉线。在这种情况下，可以发现，直线AB和直线DE既不平行也不相交，它们是交叉线。图3定理3：如果两条直线不相交也不平行，则称这两条直线为交叉线。同位角和内错角在相交线中，有两个非常重要的角度概念，即同位角和内错角。同位角的定义：在两条直线相交的情况下，同侧的两个角即为同位角。如图4所示，∠ABC和∠EDF是同侧的两个角，因此它们是同位角。图4内错角的定义：在两条直线相交的情况下，一个角的内角与另一个角的外角相等，则这两个角即为内错角。如图5所示，∠ABC和∠ECD的度数相等，∠BAD和∠DCF的度数也相等，因此它们分别是一组内错角。图5导学案我们已经讲解了相交线的基本概念和常见的位置关系，接下来我们来通过思考一些问题来巩固和提高对这些概念的理解。问题1：如图6所示，如果直线m与直线n垂直，直线l与m交于点E，直线l与n交于点F，则∠BAC和∠EFC是否是一组内错角？图6问题2：如图7所示，ABCD是矩形，点E、F、G分别是线段AB、BC和CD上的点，若∠FED和∠GED的度数分别为20°和30°，求∠BAG和∠DAG的度数。图7问题3：如图8所示，ABCD是矩形，并且∠FAD和∠FCB的度数分别为30°和15°，求∠ADE的度数。图8解答首先，根据题目可以得到：直线m与直线n垂直，因此∠DAE是直角；直线l与m交于点E，直线l与n交于点F，因此∠EFC是直角，∠BAC是直角的补角。根据补角的定义，可以得到：∠BAC+∠DAE=90度∠EFC+∠DCE=90度将求得的两个等式相加，可以得到：∠BAC+∠DAE+∠EFC+∠DCE=180度这说明∠BAC和∠EFC不是一组内错角。根据图7，可以得到：∠FED+∠GED+∠BAG+∠DAG=360度又因为ABCD是矩形，所以∠BAC和∠ACD是直角，因此∠BAG+∠DAG的度数等于180度。将上面的等式代入，可以得到：∠FED+∠GED+180度=360度化简得：∠BAG+∠DAG=160度所以∠BAG和∠DAG的度数分别为80度。根据图8，可以得到：∠FAD+∠EAD=90度∠FCB+∠CDB=90度将上面两个等式相加，则有：∠FAD+∠EAD+∠FCB+∠CDB=180度又因为ABCD是矩形，所以∠BAC和∠ACD是直角，因此∠EAD和∠CDB的度