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2016年春八年级数学（北师大版）导学案：4-4一次函数的应用一、知识回顾在上一节课中，我们学习了一次函数的概念、性质和图像特点。一次函数的标准方程为y=kx+b回顾一次函数的基本性质：1.一次函数的图像是一条直线；2.若k>0，那么随着x的增大，y也随之增大，表示函数是递增的；3.若k<0，那么随着x的增大，y反而减小，表示函数是递减的；4.直线和x轴的交点称为函数的零点，满足方程kx+b=0；二、学习目标理解一次函数在实际问题中的应用；能够根据具体问题，建立一次函数的数学模型；能够使用一次函数解决实际问题。三、学习内容本课将学习一次函数在实际问题中的应用。实际问题往往涉及到直线的运动、增长、减少等问题，而这些问题可以用一次函数来描述。一次函数的应用主要包括以下几个方面：1.直线的图像及特点；2.一次函数在实际问题中的应用。在学习这些内容的过程中，我们将通过例题来理解和掌握这些知识。四、学习方法通过课本的例题，理解一次函数在实际问题中的应用；多思考、多实践，灵活运用一次函数解决实际问题；在解题过程中，注意思路的合理性和步骤的严谨性。五、学习步骤5.1直线的图像及特点请看图4-4-1：[图4-4-1直线的图像和特点]根据图中的直线图像，回答以下问题：直线的斜率是多少？直线的截距是多少？直线交x轴的点坐标是多少？直线交y轴的点坐标是多少？直线的斜率为正还是负？它表示了什么意义？直线在什么范围内递增/递减？5.2一次函数在实际问题中的应用例1：某电子游戏公司推出一款新游戏，售价为每份30元。已知该游戏在前一周内共售出1000份，请回答以下问题：1.定义自变量和因变量；2.建立一次函数的数学模型；3.写出数学模型的方程；4.预测卖出2000份游戏的收入。例2：某公司年初计划生产铅笔盒2000个，根据市场需求的不断变化，生产计划也发生了一些调整。已知截至目前，该公司已经按计划生产了1000个铅笔盒，请回答以下问题：1.定义自变量和因变量；2.建立一次函数的数学模型；3.写出数学模型的方程；4.预测截至目前铅笔盒的产量。例3:某公交线路的票价系统为一次函数，已知在100人以上乘坐时票价为1.5元/人，而在100人以下时票价为2元/人，请回答以下问题：1.定义自变量和因变量；2.建立一次函数的数学模型；3.写出数学模型的方程；4.如果有130人乘坐这条公交线路，他们需要支付多少元？六、总结通过本节课的学习，我们了解了一次函数在实际问题中的应用。我们学习了直线的图像特点，并通过例题来掌握如何根据实际问题建立一次函数的数学模型。在解决实际问题时，我们可以使用一次函数来描述和分析问题，从而找到解决问题的方法

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