2016年春八年级数学（北师大版）导学案：应用二元一次方程组

2016年春八年级数学（北师大版）导学案：应用二元一次方程组一、导入本篇导学案旨在通过学习应用二元一次方程组，帮助同学们加深对数学中方程组的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。在接下来的学习中，我们将重点关注二元一次方程组的应用。二、知识回顾在开始学习应用二元一次方程组之前，让我们先回顾一下二元一次方程组的基本知识。1.二元一次方程组的定义二元一次方程组由两个形式相似的线性方程组成，一般形式为：ax+by=c

dx+ey=f其中，a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。2.解二元一次方程组的方法解二元一次方程组有多种方法，常见的有代入法、消元法和图解法。各方法的具体步骤如下：代入法：将一个方程的一变量表示成另一个方程的一变量的形式，代入另一个方程，求解得到一个方程的解，再将该解代入另一个方程中求得另一个未知数的值。消元法：通过消元将方程组化简为只包含一个未知数的方程，然后进行求解。如果两个方程中的同名未知数的系数大小一致，可以通过相减或相加将其中一个未知数消去，然后求解得到另一个未知数的值。如果两个方程中的同名未知数的系数大小不一致，可以通过倍数的方式将两个方程中的同名未知数的系数大小一致，然后再进行相减或相加消去一个未知数。图解法：将方程组绘制成坐标系中的直线，通过观察直线的交点确定方程组的解。三、应用二元一次方程组1.题目小明带着200元去菜市场买菜，买了一些大白菜和小白菜。大白菜每棵5元，小白菜每棵3元，共买了35棵白菜。请你帮助小明计算他分别买了多少棵大白菜和小白菜。2.解法设小明买的大白菜的数量为x，小白菜的数量为y。根据题意可得以下方程组：5x+3y=200

x+y=35我们可以使用代入法或消元法来解决这个方程组。代入法解法：从第二个方程中得到y=35-x，将其代入第一个方程中得到：5x+3(35-x)=200化简得到：5x+105-3x=200

2x=200-105

2x=95

x=95/2

x=47.5将x=47.5代入第二个方程中得到：47.5+y=35

y=35-47.5

y=-12.5所以，小明买了47.5棵大白菜和-12.5棵小白菜，由于不能买半颗白菜，因此这个解是不符合实际的。消元法解法：将第二个方程乘以5得到5(x+y)=5*35，化简得到5x+5y=175。将原来的第一个方程与这个新方程相减得到：(5x+3y)-(5x+5y)=200-175

-2y=25

y=25/-2

y=-12.5将y=-12.5代入第一个方程中得到：5x+3(-12.5)=200

5x-37.5=200

5x=200+37.5

5x=237.5

x=237.5/5

x=47.5所以，小明买了47.5棵大白菜和-12.5棵小白菜，由于不能买半颗白菜，因此这个解是不符合实际的。3.结论根据以上解法，我们可以得出结论：小明无法买到半颗白菜，因此小明无法通过200元买35棵白菜。四、总结通过本次导学案的学习，我们了解了应用二元一次方程组的方法，掌握了代入法和消元法解二元一次方程组的步骤。同时，我们还解决了一个实际问题，加深了对方程组的理解。在今后的学习中，我