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2022-2023学年北师大版七年级下册：4.2图形的全等问题导学案一、学习目标了解什么是全等图形。掌握判断图形是否全等的方法。能够解决与全等图形相关的问题。二、学习内容1.什么是全等图形？在几何学中，如果两个图形的所有对应的边和角都相等，那么我们称这两个图形是全等的。全等图形可以完全重叠在一起，无法分辨出它们的差异。全等图形的六对对应部分包括：三对对应的边相等：AB≌DE、AC≌DF、BC≌EF；三对对应的角相等∠A≌∠D、∠B≌∠E、∠C≌∠F。2.判断全等图形的方法学习判断图形是否全等的方法，可以通过以下几种情况来判断：方法一：边—边—边（SSS）判据如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。方法二：角—边—角（ASA）判据如果两个三角形的一个角和两个与该角相邻的边分别相等，则这两个三角形全等。方法三：边—角—边（SAS）判据如果两个三角形的两边和一个夹角分别相等，则这两个三角形全等。方法四：直角—直角—直角（RAA）判据两个直角三角形的两个直角相等，那么这两个直角三角形全等。3.解决全等图形的问题在解决与全等图形相关的问题时，我们需要灵活运用所学的判断全等图形的方法。解决全等图形的问题的一般步骤如下：观察图形，找出已知的条件；根据已知条件使用全等的判据判断两个图形是否全等；根据已知条件和全等关系推算出需要解决的问题。三、案例分析案例一：已知图中三角形ABC和三角形DEF，判断以下几种情况下，它们是否全等？AC=DF,AB=DE,∠BAC=∠EDF；AB=DE,∠BAC=∠EDF,∠BCA=∠DFE；∠BAC=∠EDF,AC=DF,BC=EF。解答：根据方法三（SAS）判据，AC=DF,AB=DE,∠BAC=∠EDF，可以得出三角形ABC和三角形DEF全等；根据方法一（SSS）判据，AB=DE,∠BAC=∠EDF,∠BCA=∠DFE，可以得出三角形ABC和三角形DEF全等；根据方法二（ASA）判据，∠BAC=∠EDF,AC=DF,BC=EF，可以得出三角形ABC和三角形DEF全等。案例二：已知ABCD是一个平行四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是一个平行四边形。解答：根据已知条件，我们可以得出以下几个关系：AB≌DC（平行四边形的性质）；AE≌CD（中点划分线段）；BF≌CB（中点划分线段）；CG≌AD（中点划分线段）；DH≌AB（中点划分线段）。根据这些关系可得出：四边形EFGH的对应边两两相等。再根据平行四边形的定义，可以得出四边形EFGH是一个平行四边形。四、思考与拓展你对全等图形的判定方法有了更深入的理解了吗？除了三角形和四边形，还有哪些图形可以进行全等判断？在生活中，你能发现哪些全等图形的例子？五、小结通过本节课的学习，我们了解了什么是全等图形，掌握了判断图形是否全等的方法，并能够解决与全等图形

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