2019年春人教版七年级下学期数学学案：6.2 立方根_第1页
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2019年春人教版七年级下学期数学学案:6.2立方根一、基本概念1.立方根的定义立方根是一个数学术语，表示一个数的立方等于给定的数。例如，对于一个数字a，如果我们能找到另一个数字x，使得x的立方等于a，则称x为a的立方根。记作x=∛a。立方根可以理解为求一个数的立方的逆运算。2.立方根的符号立方根符号是∛，类似于平方根符号√。在表示一个数的立方根时，将该数放在∛符号的上方。二、立方根的计算方法1.近似计算对于大部分数，我们可以使用近似计算来求解立方根。一种较为常用的方法是通过样本点逼近。以求解8的立方根为例，我们可以从1开始，不断尝试x的立方是否接近于8。通过尝试，我们可以发现2的立方为8，因此8的立方根是2。2.算术方法对于较为复杂的数，我们可以使用算术方法来求解立方根。具体的算术方法如下：步骤1:将给定的数表示为一个立方数和余数的和，即a=b³+c步骤2:对等式两边同时开三次方根，得到∛a=∛(b³+c)步骤3:利用立方根的性质，将等式转化为a的形式，即∛a=b+∛c步骤4:将余数c展开为形如(d+e)³的形式，其中d为平方数步骤5:将等式整理成∛a=b+d+e/3∛d+f/3∛(d²)+…的形式通过对余数c进行整理和逐步展开，我们可以得到更为精确的立方根值。三、立方根的性质1.唯一性对于一个给定的数a，它的立方根是唯一的。也就是说，任何数的立方根只有一个解。2.正负性对于任意实数a，它的立方根可以是正数、负数或零。例如，8的立方根可以是2或-2，而0的立方根是0本身。3.运算性质立方根具有一些特殊的运算性质，类似于平方根：第一个性质是乘法性质，即两个数的立方根的乘积等于这两个数的立方根的乘积。例如，∛a*∛b=∛(a*b)。第二个性质是除法性质，即两个数的立方根的商等于这两个数的立方根的商。例如，∛a/∛b=∛(a/b)。4.关于零的性质对于任何一个不是零的实数a，a的立方根永远不可以等于零。四、立方根的应用举例立方根在实际生活中有很多应用。以下是一些例子：几何学中，立方根可以用来求解立方体的边长。物理学中，立方根可以用来求解体积、密度等问题。工程学中，立方根可以用来求解电力、水流等问题。总结立方根是一个重要的数学概念，它可以用来求解一个数的立方。通过近似计算和算术方法，我们可以得到数的立方根。立方根具有唯一性、可正可负等性质，并且具有乘法、除法等运算性

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