2019年春华东师大版七年级下册数学导学案：7.1 二元一次方程组和它的解

2019年春华东师大版七年级下册数学导学案7.1二元一次方程组和它的解一、知识回顾在我们学习二元一次方程组和它的解之前，我们先来回顾一下一元一次方程的概念和解法。一元一次方程的概念：一元一次方程是指具有以下形式的方程：ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。一元一次方程的解法：解一元一次方程的步骤如下：1.将方程的形式转化为ax=-b；2.计算出未知数的值，即x=-b/a。现在，我们来学习二元一次方程组。二、二元一次方程组的概念二元一次方程组的概念：二元一次方程组是由两个二元一次方程构成的方程组，形式通常为：{ax+by=c

{dx+ey=f其中a、b、c、d、e、f是已知数，x、y是未知数。三、二元一次方程组的解法为了求解二元一次方程组的解，我们采用消元法。消元法的步骤如下：1.选择其中一个方程，并通过乘以适当的倍数或加减另一个方程来使系数相等或相反；2.通过消去y的系数来得到一个一元一次方程；3.求解这个一元一次方程，得到x的值；4.将x的值代入任意一个原方程，求解y的值；5.得到方程组的解{x,y}。让我们通过一个例子来进一步理解二元一次方程组的解法。例题：解方程组{2x+y=7

{3x-y=1解题步骤：1.将第一个方程乘以3，得到3(2x+y)=3(7)，即6x+3y=21；2.将第二个方程乘以2，得到2(3x-y)=2(1)，即6x-2y=2；3.将第二个方程加到第一个方程上，得到6x+3y+6x-2y=21+2；合并同类项，得到12x+y=23；4.求解这个一元一次方程，得到x=2；5.将x=2代入第一个方程，得到2(2)+y=7，即4+y=7；解这个一元一次方程，得到y=3；6.得到方程组的解{x,y}={2,3}。通过以上例题，我们可以看出，消元法是解决二元一次方程组的一种有效方法。四、二元一次方程组的实际应用二元一次方程组的应用非常广泛，下面举几个实际应用的例子。经济问题：假设一个超市出售苹果和橙子，已知每个苹果的重量为x千克，每个橙子的重量为y千克，苹果的价格为2元/千克，橙子的价格为3元/千克，若有10千克的水果，总价为25元，请问苹果和橙子各有几千克？这个问题可以表示为一个二元一次方程组：{2x+3y=25

{x+y=10通过解这个方程组，我们可以得到苹果和橙子的重量。几何问题：假设平面上有两个直线L1和L2，已知直线L1的方程为2x-y=3，直线L2过点(1,4)，且与直线L1垂直，请问直线L2的方程是什么？这个问题可以表示为一个二元一次方程组：{2x-y=3

{x+y=?需要解出x和y的值，然后代入第二个方程中求解。物理问题：假设有一个重物和一个轻物，并且两者总质量为25千克，已知重物的质量是轻物质量的3倍，若两者的质量之差为20千克，请问重物和轻物的质量分别是多少千克？这个问题可以表示为一个二元一次方程组：{x+y=25

{x-y=20通过解这个方程组，我们可以得到重物和轻物的质量。五、练习题解方程组{3x+2y=10

{4x-3y=5解方程组{5x+3y=12

{2x-y=4解方程组{3x