《圆周角》教学设计(部级优课)-九年级数学教案

学科：数学

备课人：长治市城区第一中学刘华课题圆周角课型探索课第（1）课时一、教材分析本节是华师大版九年级下册第二十七章第3节《圆周角与圆心角的关系》第1课时的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一。另外通过对圆周角的学习，可以培养学生严谨治学的学习态度和良好的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此这节课不论在知识上，还是在方法上，都起着承上启下的重要作用。本节课的内容是在学生已经学习圆心角、弧、弦之间关系的基础上进行研究的，通过本节课的学习，进一步巩固了圆心角有关知识，也为今后学习圆的有关性质打下坚实的基础。通过本节课的学习，学生体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。因此，确定本节课的重难点重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握圆周角定理。难点：圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“特殊到一般”的数学思想方法二、学生分析学习条件和起点能力分析：1、学习条件分析必要条件：学生已经学习圆心角、弧、弦之间关系，研究了圆的对称性，掌握了三角形外角定理。支持性条件：在三角形的学习中，学生已经累了一定的探究活动经验，掌握了一定的探究及理论证明方法，具备了一定的推理能力和分类讨论、化归等能力。起点能力分析学生通过前两节的学习，掌握了圆的相关概念及对称性，并具备了一定的探究及推理能力。学生可能达到的程度和存在的普遍问题：在本节课的学习中，由于学生已经具备了一定的逻辑推理能力，可以规范的写出定理的推理过程，但是要把把射门游戏问题抽象为数学问题，主动发现通过研究圆周角和圆心角的关系解决问题，学生可能并不能很好地抽象出数学问题并快速获得感知，找到化归的方法。教学策略：在学生独立思考的基础上，让学生观察、思考、动手操作获得解决问题的方法三、教学目标根据课程标准要求，结合学生现有认知水平和本节课教学内容确定以下目标（1）知识与技能：掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知，学会以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题，了解分情况证明数学命题的思想方法。并能熟练地应用"圆周角与圆心角的关系"进行论证和计算（2）过程与方法：经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类的数学思想方法（3）情感态度与价值观让学生在主动探索、合作交流的过程，获得成功的愉悦，体验实现价值后的快乐，锻炼锲而不舍的意志四、教学环境√□简易多媒体教学环境□交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他五、信息技术应用思路1.在导入环节中应用PPT展示。以足球场上的实例入手，展示PPT课件，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义。通过直观、形象的课件激发学生的学习兴趣。2.在探索圆周角定理的过程中，为帮助学生更好地探索发现圆周角与同弧所对的圆心角的关系，在学生动手操作的基础上，利用《几何画板》的度量功能和动画功能，准确、全面验证在试验操作中发现的结论，直观、形象地展现了同弧所对的圆周角与圆心角及同弧所对的圆周角之间的关系，感受过程的真实性，增强学生的参与程度，以提高学习的积极性。3.在习题设计过程中，通过利用ppt课件、实物投影、白板等多媒体展示，进一步让学生巩固对圆周角定理的理解。六、教学过程分析：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图．情境引入1、展示PPT;课件展示：射门游戏，你会选择如图中的哪个点位置射门?组织学生做射门游戏思考哪个点是射门最佳位置。以学生熟悉的足球射门游戏为背景（PPT展示），在实物场景中，抽象出几何图形以境生问，导入新课引出定义展示生活中熟悉的图片，发现圆心角。1、复习圆心角的定义。2、圆周角定义。复习圆心角的定义，并将图中圆心角顶点移直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？（几何画板展示）(师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点）PPT展示生活中圆心角的实例，几何画板演示圆周角和圆心角区别。仔细观察圆周角和圆心角的区别，并类比得出圆周角的定义。经过学生的观察与辨析交流，多数学生能够类比完成对圆周角特征的探索发现，并在辨析中针对这两个特征进行强化，达到教学目标中所要求的理解圆周角的概念呈现问题

1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。出示抢问题。抢答上述问题让学生学以致用，更激发学生的求知欲。通过此题让学生进一步加深对圆周角定义的理解。2、观察射门游戏中张角的特点？教师把游戏中的张角抽象成数学中同弧所对的的圆周角，学生发现张角的特点：张角即圆周角且对同一条弧。体会数学建模思想，明确圆周角和弧的关系，为研究“”圆周角和圆心角的关系“”做铺垫。.

画一画在图中任意画一条弧AC；画弧AC所对的圆心角∠AOC；画弧AC所对的圆周角∠ABC；结论：一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系有种教师巡视，让学生上台演示，并用几何画板帮助学生分析。学生动手在纸上操作，然后进行争论，得出结论。圆周角与圆心的位置关系：⑴圆心在角的一边上；⑵圆心在角的内部；⑶圆心在角的外部。让学生动手画，培养学生动手能力，积累活动经验。通过讨论并借助计算机以动态演示的方式，帮助学生发现并理解圆心与圆周角的三种位置关系，为分情况证明圆周角定理奠定基础。量一量验证猜想

测量同弧所对的圆周角和圆心角的度数。如上图，已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC。求证：∠ABC＝∠AOC。证明：∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO。∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO。∴∠AOC＝2∠ABO。即∠ABC＝∠AOC。从上面的证明，我们可以总结出圆周角定理：圆周角等于它所对所对弧上的圆心角的一半。辅助学生测量1、教师归纳总结学生的说理的结果。2、总结学生的证明思路。学生代表上台利用几何画板测量角度，学生观察测量结果得到猜想。1、学生代表发言，说明本小组的验证过程。2、合作交流3、学生把圆心在圆周角内部和圆心在圆周角外部两种情况转化成第一种圆心在圆周角边上的特殊情况进行证明。

动手、猜想和预见是学生的天性，抓住学生这个心理采取，“先猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识.1、由实验、观察等方法得出的猜想，其正确性需要进一步验证，让学生体验数学的严谨性。

2、学生发言，锻炼了学生的语言表达能力和说理能力，激励学生，树立自信.让学生的个性得到充分的展示。。3、

总结学生的证明思路：从特殊情形入手，把一般情形化归为特殊情形.既培养了学生的化归意识，又教会了一种新的学习方法。4、得出圆周角定理及其推论。

应用新知解决问题答案：B、D、E三个位置射门难易程度一样。引导学生重新思考问题并解决学生独立完成。学生应用新知解决问题，既能巩固新知，又能体会成功的喜悦。归纳总结1、圆周角的定义。

2、圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。推论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。教师引导学生总结知识与方法。学生畅所欲言。加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯，进一步提高教学效果。巩固提升练习1：练习2：练习3：练习4：教师展示几何画板。练习1、2学生口答练习3学生代表讲解，学生评价练习4，小组合作，小组代表展示合作成果。通过练习，帮助学生熟练掌握圆周角的定理的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。锻炼学生表达能力和讲解能力，同时，锻炼学生的观察和讲评能力。培养学生的合作解决问题的能力。处处有数学展示生活PPT学生思考生活中的圆周角两个熟悉的图片可以让学生深刻感受到数学就在我们的身边。让学生感受到生活中处处存在数学，数学来源于生活，并作用于生活。教师寄语生活中处处有数学，让我们学会用数学的思维理解这个世界板书设计1、圆周角定义:=1\*GB2⑴顶点在圆上=2\*GB2⑵两边都与圆相交2、圆周角定理：圆周角等于它所对所对弧上的圆心角的一半。推论1圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC。求证：∠ABC＝1/2∠AOC。七、教学特色本节课我采用了自主学习与探究式学习两者相结合的方式，引导学生发现问题，动手实践、自主探索，在合作交流活动中解决问题和发展能力。上课伊始几何画板的动画效果，足球射门的精彩片段，充分调动了学生学习的兴趣，学习探究过程中的几何画板操作及动画演示，增强了学生学习的效果，提高了学生学习的效率。总之，充分利用信息化的教学手段，使得的学生观察、实验、猜想、验证、推理、归纳等学习思维贯穿于整个学习过程。能更好地实现师生互动，共同参与的高效课堂，更好地发展了学生的推理能力和自主探究能力。同时，找出生活中的实例，让学生深刻感受到数学就在我们身边，数学作用于我们的生活。八、教学反思：《数学课程标准》中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”，提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。在我们的日常生活中，圆周角和圆心角的现象无处不在，对于这两个概念的体验尤为重要。反思这节课，我有以下体会：本节课我设计了问题情境——自学探究——拓展应用的课堂教学模式，以学生自学探究为主，教师引导点拨为辅的方式教学。在教学过程中，教师将问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体，注重教学与生活的联系，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想。教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用。运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”,“乐学”。引导学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。与此同时，教师通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、实践、归纳、推理、验证贯穿于整个学习过程之中。1、“足球训练场上关于足球射门”的实际问题情景直指数学问题，使数学问题的形成和提出自然且亲近。重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。通过这个问题，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。2、用多种感官感受数学，培养数学情感。学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示来理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在自学、探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。3、重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。