《多边形的外角和》教学设计(湖北省市级优课)-八年级数学教案

多边形的外角和教学目标1、知识与技能目标：理解与掌握多边形的外角和为360°的定理。并能用它来解决一些简单的问题。2、过程与方法目标：通过对多边形的外角和的分析，并用四种角度来理解与体会多边形的外角和恒为360°的道理，层层推进，梯次展开，把学生带进思维的王国，并通过对一些问题的分析，体会利用多边形的外角和解决问题所带来的方便。3、情感与态度目标：学生通过积极参与、分析讨论，感受学习数学的快乐，体会数学之美，本节课引导学生多体会数学的内在和谐美。激发学生的学习数学的兴趣。教学重点：多边形的外角和为360°的探索、深入理解与应用。教学难点：对多边形的外角和为360°的深入理解与应用。教学过程：1、复习提问①n边形的内角和是多少？生：（n－2）·180°。②什么叫三角形的外角？生：三角形的一边和这个顶点的另一边的延长线所组成的图形叫做三角形的外角。③一个三角形有多少个外角？理由。生：有6个，每个顶点处有两个外角，共6个。（师：每个顶点处的两个外角是相等的）。④什么叫三角形的外角和？生：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和。2、新课过程如图，∠BAE，∠FBC，∠ACD是三角形的外角，你能利用三角形的内角和求出三角形的外角和吗？师：谁来说一说如何证明？生：利用∠CAE，∠ABF，∠BCD是平角，∠CAE＋∠ABF＋∠BCD＝540°，又因为∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°（三角形的内角和为180°），∴∠EAB＋∠FBC＋∠ACD＝360°。师：这个证法很好，我们还可以利用三角形的一个外角等于和不它不相邻的两个内角之和，同学们下来还可以去想想，现在请大家用语言来总结这个结论。生：三角形的外角和为360°。师：刚才我们定义了三角形的外角和，你能定义多边形的外角和吗？生：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们之和就叫做多边形的外角和。师：同学们有当数学家的天赋，我们的数学家也是这样定义的。现在我们要探究多边形的外角和，先看简单的，求一个四边形的外角和，如图所示，应如何进行？生：四边形的每一个顶点处的一个外角加上相邻的内角为180°，有四个顶点，总和为4×180°＝720°，又因为四边形的内角和为（4－2）×180°＝360°，所以外角和为720°－360°＝360°。师：完全正确，同学们根据刚才的证明三角形的外角和的思路来证明四边形的外角和，很不错的。有何结论？生：四边形的外角和为360°。师：五边形的外角和为多少度呢？六边形的外角和为多少度呢？请按照四边形的做法自己动手做一做。师：有何结论？生：五边形和六边形外角和都是360°。师：根据我们刚才的三个结论？你有何猜想？生：多边形的外角和为360°。师：这个想法很好的，也就是不管其边数为多少（n≥3），其外角和为360°，是不变的。要证明了才能把猜想变成真理，请思考如何证明？设边数为n（n≥3）。请大家动笔在草稿本上算算。（给学生几分钟思考的时间）生：n边形有n个顶点，每个顶点处的一个外角与其相邻的内角之和为180°，有n个180°，这些角的总和为：180°n，n边形的内角和为（n－2）?180°，所以n边形的外角和为：180°n－（n－2）·180°＝360°。师：很好的，现在我们证明了我们的猜想。得到结论，谁来总结一下？生：定理：n（n≥3）边形的外角和为360°。3、练习巩固（1）正多边形的每个内角的度数？正多边形每个外角的度数？（2）一个多边形的内角和