《测量（金字塔高度、河宽）问题》教学设计(广东省市级优课)-九年级数学教案

27.2.3相似三角形的应用举例（测量金字塔高度、测量河宽问题）一、教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识．2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的高度和宽度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题．3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．二、重点、难点1.重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的高度和宽度．2.难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．三、教学过程设计（一）复旧引新（1）相似三角形的性质有哪些？（2）.如图,△ABC∽△A′B′C′，其中AB=10,A′B′=5,BC=12,那么B′C′=____设计意图：复习相似三角形的性质一方面巩固了旧知识，另一方面便于学生找出实际问题中的相似三角形模型，有利于学生使用性质解决相关问题．(二)生活引例：怎样测量树的高度？在同一时刻，小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，测得一棵树的影长为5.4米，求这棵树的高度是多少米？（二）例题解析例4：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图27.2—15木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF．又∵∠BOA＝∠EFD＝90°，∴△ABO∽△DEF．∴，∴BO＝＝＝134（m）答：金字塔的高度为134m设计意图：通过对例题的分析，让学生知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造实物所在三角形及与实物所在的三角形相似的三角形，而且在构建的三角形中要能测量出相关线段的长，再运用相似三角形的性质列出比例式求解；此时相似三角形的构建是利用了在同一时刻、同一地点的太阳光线下物高与其影长的比是一个定值这个事实，解决好实际问题需要的不仅仅是书本上的知识，重要的是生活中的隐形知识；解决问题的关键是金字塔的高线BO所在的三角形中的OA的长怎样测量，让学生思索，再加以引导．使学生积极参与多解的探索，提高分析问题的能力，体验成功的愉悦．(三)学以致用：怎样测量旗杆的高度?1.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的竹竿竖立在地上，它的影长为1.5米。于是，小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？2.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?2.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE为1.5米,塔底中心B到积水处C的距离为40米.求塔高AB.图27.2-16TaRbSQP例5：如图27.2—图27.2-16TaRbSQP分析：按照例5中的方案请思考：（1）直线QR与ST有什么位置关系，为什么？（2）图中是否有相似三角形？哪两个三角形相似？（3）怎样求PQ？师生共同分析后，由学生独立完成，其间教师要关注学生能否准确快速证出两三角形相似；由相似得到的比例式能否解决问题；学生书写是否规范.解：∵∠PQR＝∠PST=90°，∠P＝∠P，∴△PQR∽△PST．∴，即，，解得PQ＝90(m)．因此，河宽大约为90m．设计意图：出示一段河流，提出测河宽的问题，不急于解答问题．该题的解决方案不是唯一的，让学生根据自己的经验设计方案再进行交流，便于培养学生的发散思维与自主学习的能力，也给部分学困生提供了展示自己的机会，有利于树立这些学困生的自信心．通过这个例题的分析与讲解，进一步使学生知道在实际测量物体的高度与宽度时，构建相似三角形模型是核心，获取其中的可知线段是关键．（三）知识巩固1..为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,则池塘的宽AB=_____.2．如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求河宽AB．（第2（第2题）ABCDE（四）归纳小结师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下题：（1）本节课你学习了什么？（2）解决实际问题时我们运用了什么样的数学思想？是如何体现的？设计意图：引导学生归纳本节课的知识点和思想方法，让学生形成好的学习习惯．（五）布置作业:P43:第9题.