《存在既不是整数也不是分数的数》教学设计(陕西省县级优课)-八年级数学教案

第二章实数1.认识无理数（第1课时）学情分析：通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．教材分析：《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．教学目标：【知识与技能】1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数,并能说出理由.【过程与方法】1.让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.【情感、态度与价值观】1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重、难点：【重点】1.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.【难点】1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学过程：创设情境,引入新课观看视频《无理数的故事》，引入课题——认识无理数。师:同学们已经上了好多年的学,学过很多的数,我们能概括一下都学过哪些数吗?生:在小学我们学过自然数、小数、分数、质数、合数.生:在初一我们还学过负数.师:对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.探究新知：师:请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?生:好!(学生非常高兴地投入到活动中.)师:经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.师:现在我们一齐把大家的做法总结一下:师:下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成的大正方形的边长为a,那么a应满足什么条件呢?生:因为两个小正方形的面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形的面积公式可知a2=2.生:由a2=2可判断a应是1点几.师:同学们说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答.生:因为12=1,22=4,32=9,…,可知整数的平方越来越大,所以12＜a2＜22，所以1＜a＜2，所以a应在1和2之间,故a不可能是整数.生2:因为两个相同最简分数的乘积仍为最简分数,所以a不可能是分数.师:经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了.目的：选取客观存在的“无理数”实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．2.做一做：(教师多媒体出示图片)(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方形的边长为b,那么b应满足什么条件呢?(3)b是有理数吗?师:请大家先回忆一下勾股定理的内容.生:在直角三角形中,若两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,则有a2+b2=c2.师:在这道道题中,两条直角边长分别为1和2,斜边长为b,根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,那么b是有理数吗?请举手回答.生:因为22=4,32=9,22<b2<32,所以b在2,3之间,不可能是整数.生:没有两个相同的分数相乘得5,故b不可能是分数.生:因为没有一个整数或分数的平方为5,所以b不是有理数.师:大家分析得很准确,像上面讨论的数a、b都不是有理数.再一次说明：数不够用了！下面我们再来看一个问题:经典例题(多媒体出示)例：在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的长为边长的正方形的面积；（2）判断AD是否为有理数，并说明理由.生：（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm，AD⊥BC，∴BD=CD=4cm∴AD2=AB2-BD2=102-42=84∴以AD的长为边长的正方形的面积84cm2；生：（2）∵AD2=84，∴AD既不是整数也不是分数，即AD不是有理数.进一步说明：有理数真的不能完全解决实际问题。找一找：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.生：长度为有理数的线段有AB，EF生：长度不是有理数的线段有CD，GH，MN.画一画：你会在下面的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试.解：构造直角三角形AEB，使两条直角边AE=3，EB=1，以斜边AB为边向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形.理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面积=AB2=10.6.思维提升：在下面在正方形网格中画出四个三角形1．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数7.知识拓展：如图在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C共_____个.生：如图满足这样条件的点C共4个：C1，C2，C3，C4。目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．三、课堂小结1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？

2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．拓展提高例：在数轴上表示满足的；目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上；效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．五、读一读无理数的发现（教材第24页）六、作业布置教材25页习题2.1．在数轴上表示满足的.下图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！七、老师寄语每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路！八、教学反思本节课首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什