《待定系数法求一次函数的解析式》教学设计(湖北省县级优课)-八年级数学教案

《用待定系数法求函数解析式》教学设计湖北省鄂州市沼山中学明建清一、指导思想．本次课的教学设计以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本遵循，坚持以教师为主导，以学生为主体，以培养能力为基准，采取符合学生学习特点的多样式的学习方法，通过教学内容和教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界．二、理论依据．本次课的教学设计以新课程标准关于数学教育的理论为基本依据，主要把握了两个方面的理论：1、新课程标准关于数学整体性的理论．教学中注意沟通各部分之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力．2、新课程标准关于教师教学的理论．教师应该更加关注：1）科学的基本态度之一是疑问，科学的基本精神之一是批判．要注意培养学生科学的质疑态度和批判性的思维习惯；2）提出问题是数学学习的重要组成部分，更是数学创新的出发点．要注意培养学生提出问题的能力；3）在教学中更加关注学生知识的储备、能力水平、思维水平等；4）关注学生的学习态度、学习方法、学习习惯，在思维的最近发展区设计教学内容．三、教学背景分析（一）学习内容分析

《用待定系数法求函数解析式》，选自普通高中课程标准实验教材数学必修1第2章第2节．“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用．学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中阶段学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式；在高一阶段学生进一步学习用待定系数法求函数的解析式，在高二和高三阶段待定系数法还会在数列求和、复数和解析几何中求圆锥曲线方程等内容中进一步涉及．因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用．另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用．（二）学生情况分析

对于高一年级学生来说，在初中的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．在高一学习完函数后继续学习用待定系数法求函数解析式，学生已经具备了更多的函数知识，同时，高一的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养．四、教学目标设计（一）知识与能力目标：会用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式；（二）过程与方法目标：通过用待定系数法求函数的解析式，培养学生运算准确的数学

能力，体会方程思想；在学生编设问题、根据条件列出方程的过程中，培养学生灵活运用所学知识处理信息、分析问题、解决问题的能力．（三）情感与态度目标：使学生经历把运用知识自己设置问题、处理问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，在设置问题和解决问题的过程中获得成功的体验，在学习他人、借鉴他人的过程中感受合作和分享的快乐．五、教学过程（一）复习1.正比例函数的图象特征:是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.2.正比例函数的图象的性质:(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.一次函数的图象特征:一次函数y=kx+b是经过（0，b）和（-b/k，0）的一条直线直线y=kx+b是过点（0，b）且平行于直线y=kx的直线一次函数y=kx+b性质：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小。（二）回味练习：函数y=2x图象经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而；2、函数y=（a-2）x的图象经过第二、四象限，则a的范围是；3、函数y=（1-k）x中y随x的增大而减小，则k的范围是4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标为5、直线y=3x-1经过象限；直线y=-2x+5经过象限.6、直线y=kx+b（k＜0，b＜0）经过象限。7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k0，b0.（三）提出问题形成思路例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.小结：应用待定系数法的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数法）；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（方程组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。（四）综合运用已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k的值.2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）A（－1，1）B(2，2)C（－2，2）D(2，一2)若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k=，b=。已知一次函数图象经过A(2,-1)和点B，其中点B是另一条直线y=5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.已知某直线y=kx+b和直线y=1-2x平行，且和y=3x-2的交点的横坐标是2，求这个一次函数的解析式。已知某直线y=kx+b和直线y=1-2x交点的纵坐标是3，和直线y=3x-2的交点的横坐标是2，求这个一次函数的解析式。（补充）已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。求出这两个函数的解析式；（五）练习求一次函数的解析式。1.已知一次函数y