《3、数的世界（3）》教学设计(江苏省县级优课)x-四年级数学教案

第九单元整理与复习课题：数的世界第3课时总第课时教学目标：1.使学生进一步熟悉常见的数量关系，能应用常见数量关系解决实际问题；加深理解相遇问题的数量关系，解决相关实际问题；进一步掌握解决问题画图的策略，利用画图分析数量关系、解决实际问题。2.使学生进一步体会实际问题数量间的联系，加深体会画图分析问题的策略，能说明解决问题的思考过程，发展分析、推理、判断等思维能力，提高解决问题的能力。3.使学生体验现实世界里的数学问题，体会数学策略、方法在解决实际问题中的作用，感受学习数学的价值，获得成功的感受，提高学习数学的积极性。教学重点：掌握常见数量关系和画图的策略。教学难点：理解各类实际问题的数量关系。教学准备：课件教学过程：一、揭示课题谈话：今天我们整理与复习常见数量关系和解决问题的策略（板书课题），我们就从小明的一篇日记开始今天的学习吧。（播放日记音频）星期六早上我和爸爸来到了文具超市挑选文具，我看到了一种非常漂亮的铅笔，标签上面写着“5角/支”，我一下子就选购了10支。付钱的时候爸爸还给我出了一个数学题：“这么多铅笔要多少钱啊？”这么简单的题可难不倒我，张嘴就说出了答案“总共5元钱。”下午爸爸带我去公园游玩，我们一起借了公园的观光自行车绕着公园骑行了一圈。在休息时，爸爸看了一下时间，接着考起了我：“这一圈我们大约骑了20分钟，平均速度大约是200米/分，你能知道我们骑了多少米吗？”还好我反应快，一会儿就算出了结果：“一共骑了4000米。”……复习常见的数量关系1.整理数量关系引导：看了小明的日记，让我们感觉生活中处处都有数学的知识，你能从日记第一段中找到哪些数量？第二段呢？找到的这些数量有什么关系呢？学生交流数量和关系式（板书：总价=单价×数量路程=速度×时间）提问：根据这两个数量关系，还能得出哪些相关的数量关系式？指名学生回答，课件出示数量关系式（单价=总价÷数量数量=总价÷单价速度=路程÷时间时间=路程÷速度）2.做整理与复习第13题引导：根据黑板上这两类数量关系式，如果已知其中两个数量，你可以很快求出第三个数量吗？出示表格，让学生计算填表，交流结果。补充数量关系。引导：我们现在已经整理了本学期常用的两类数量关系，还有一类我们在练习中也经常遇到，你们知道它是什么吗？徐老师给你一点小提示，这三个条件分别对应了三个数量，它们是什么呢？出示条件：每分钟打字95个，打了10分钟，一共打了950个。学生回答，课件出示（工作效率工作时间工作总量）提问：这三个数量间有什么关系？学生交流并板书（工作总量=工作效率×工作时间）提问：根据这个关系式还能说出哪些相关的数量关系式？学生回答，课件出示：工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率用数量关系解决问题引导：现在，我们整理出了三类常用的数量关系式，记住这些关系式在解决简单的实际问题时，就派上了大用场，我们来试试能不能直接口答解决下面的几个实际问题。课件出示：①声音在空气中传播的速度是340米/秒，5秒可传播多少米？②《童话故事》的单价是18元/本，54元可以买多少本？③一份稿件有4600个字，张小红平均每分钟能打115个字，打完这份稿件需要几分钟？学生口答列式。复习解决问题的策略——示意图和线段图引导：如果我们遇到了数量关系比较复杂的实际问题，我们也不用担心，我们这学期学习了解决问题的策略——画图的策略，它可以帮助我们整理条件和问题，让数量关系更加直观和清楚。（板书：画图策略数量关系直观、清楚）复习画图策略整理与复习第14题（1）引导：我们就看看这个比较复杂的实际问题（课件出示题目）。你能先用手势动作表示这两艘轮船的行驶过程吗？（指名学生演示手势动作）引导学生画图步骤：用一条线段表示轮船的行驶路线，两端分别表示上海和武汉，两只轮船分别相对开出，在这个地方会相遇，为什么蓝色的船行驶的路程要长一点呢？25小时标在哪里？最后问题标在哪里？提问：我们把图画好了，那么你能结合图来说一说怎么求解这个问题呢？学生交流想法，独立列式解答。引导：这道题是我们典型的相遇问题，你还记得求总路程用到的数量关系式吗？学生交流数量关系式。（板书：总路程=速度和×时间）独立列式解答，交流算式和结果。（2）整理与复习第14题（2）引导：通过画图的策略，我们把复杂的数量关系变得直观和清楚，让解题思路更加开阔了。下面看看这道题应该怎么画图？你会用手势动作表示这道题的意思吗？能画出这题的示意图吗？引导学生画图，并结合图说说怎么求两船相距多少千米。学生独立列式解答，交流结果。引导：你能类比上一题的方法，思考一下这道题还能怎么解答？同桌之间先讨论一下。学生讨论交流。提问：请同学来说说你的想法，你是怎么想的？学生交流，说说自己的想法，引导“路程差=速度差×时间”来解决问题。指出：求总路程可以用两段路程相加得到，也可以是用每小时一共行驶的路程乘以时间来计算，即：总路程=速度和×时间；同时算两段路程的差，我们也可以用两段路程相减得到，或者用一小时相差的路程乘以时间，即：路程差=速度差×时间。（板书：路程差=速度差×时间）[说明：类比相遇问题中的数量关系“总路程=速度和×时间”，尝试用“路程差=速度差×时间”解决问题，整理复习的过程是对旧知的梳理的过程，同时也是开拓学生思维和提升能力的过程。]（3）比较学生讨论：我们把刚刚的两个题目放在一起，比较一下他们有什么相同点和不同点？说明：（结合示意图）第（1）题是从两地出发，相向而行，25小时后相遇，求两地相距路程，图上看是两船路程一共多少千米；第（2）题是从同一地点出发，同向而行，求25小时后两船相距路程，图上看是两船路程相差多少千米。所以第（1）题要分别求出两船行驶路程，再相加；第（2）题要分别求出两船行驶路程，再相减。小结小结：这两题我们都用了画图的策略帮助我们解决问题（画图的策略），示意图能清楚直观地看出数量之间的联系，方便我们找出解决问题的方法；同学们在复习整理学过的知识的时候，通过思考和探索又发现了新的解题方法，真可谓：“温故而知新”，为你们的精彩表现点赞。练习画图出示整理与复习第15题，让学生读题，说说条件和问题。引导：要求先画出示意图，再独立列式解答。请同学上来介绍自己画的图（三角形线段示意图）结合示意图，说说解题的方法，并解答。引导：有同学是画这样的图，但是遇到了点小困难，我们一起来看看是什么困难，我们一起来想办法。（三角形的直观示意图条件表示有些困难，需要引导学生怎么清楚地表示条件和问题）提问：按照这样的画图方式，你能想到怎么解答吗？解答方法和刚刚的方法一样吗？比较：为什么画图的方式不一样，解答的方法是一样的？交流想法。小结：示意图和线段图都是解决问题的策略，都是让题目的数量关系更加直观清楚，只是形式不同而已，并未改变题目的条件和问题，数量关系不会变化，所以解题的方法是一样的。练习巩固1.做整理与复习第16题引导：不在纸上画图，试试在心里想想图是怎样画的，然后再解答。交流想法。说明：在解决问题时，先